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4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2课程教案、知识点、字幕

同学们好

下面我们学习

“非饱和渗流的运动方程”

在大多数的工程问题中

土体孔隙中气压力的变化一般不大

可近似认为等于大气压

对于这类的问题

可将它们作为是非饱和土

水的单相渗流问题来处理

下面介绍两个这种情况的例子

一 土石坝渗流问题

在这个例子中

在土石坝坝体内存在浸润面

浸润面以下为饱和渗流区

饱和渗流区的渗流

可采用本章前面学习过的

饱和渗流有限元方法来进行求解

但是在浸润面以上并不是不发生渗流

实际上存在非饱和的渗流

也即在浸润面以上为非饱和渗流区

该区域需要采用

非饱和渗流理论来求解

二 降雨入渗或蒸发问题

如图中所示为一天然边坡的

降雨入渗或蒸发问题

由于在实际的地层表面

一般都存在着非饱和区

因而这也是一个

涉及非饱和区渗流的问题

在上面的这两个例子中

非饱和区都是和大气联通的

且在孔隙水的渗流过程中

不会引起显著的

气体压力的变化或气体的流动

因而都可以简化为水的

单相非饱和渗流问题来进行处理

下面我们首先来推导

非饱和渗流的连续性方程

推导的基础

同样是渗流的连续性条件

也即孔隙水的质量守恒

推导的具体思路和之前

饱和渗流连续性方程的推导思路

也基本上是一样的

如图所示

从渗流场中取出一微元土体

三个边长分别为dx、dy和dz

设渗流在x方向的流速为vx

经过dx距离后

流速变化为vx+∂vx/∂x▪dx

因此在dt时间内

x方向单位时间内

流出流入土体单元的水量差为

∂vx/∂x▪dx▪dy▪dz▪dt

同样可得

在y和z方向dt时间内

流出流入土体单元的水量差分别为

∂vy/∂y▪dx▪dy▪dz▪dt

和∂vz/∂z▪dx▪dy▪dz▪dt

假设孔隙水不可压缩

土体的孔隙率n不变

对于非饱和渗流

渗流域内各点的饱和度Sw

是随时间变化的

所以dt时间内

单元体内部水量变化为

n▪∂Sw/∂t▪dx▪dy▪dz▪dt

根据水量的连续性原理

单位时间内流入和流出单元体的水量

应该等于单元体内部水量的变化

代入上面的这些式子

并进行整理可得

不可压缩非饱和渗流的连续性方程为

n▪∂Sw/∂t+∂vx/∂x+∂vy/∂y+∂vz/∂z=0

在这个方程中

三个方向的流速和饱和度Sw

都是未知的

因此有4个未知量

只有1个方程显然是无法求解的

为此可将非饱和土达西定律

和土水特征曲线方程

代入进行联立求解

图中的(1)式

以竖直z方向为例

给出了非饱和土达西定律

其中kw0为饱和渗透系数

对同一种土

饱和渗透系数kw0可认为是常数

krw为水相的相对渗透系数

是土体水饱和度Sr的函数

当水饱和度Sr=1时krw=1

图中的(2)式

为土水特征曲线vG公式

其中假定气压力ua恒等于大气压

图中的(3)式

为采用vG土水特征曲线公式

利用阿利姆积分模型

经积分后得到的水相

相对渗透系数krw的表达式

将(1)—(3)式

代入前面得到的连续性方程

并进行整理

可以到非饱和渗流的

运动方程见图中的(4)式

式中的基本未知量为孔隙水压力uw

刚才我们得到的

非饱和渗流的运动方程

是和时间有关的非稳定渗流

因此求解时还需要知道

相应的初始条件

也即时间t=0时刻

孔隙水压力在域内的分布

由于问题的复杂性

准确给出合理的初始条件

一般比较困难

尤其是非饱和区初始吸力的分布

一般较难确定

在实际问题的计算中

通常采用如下的两种方式

方法(一)对饱和区

根据现场勘测的地下水条件

给定节点的水头值

对非饱和区根据现场勘测的饱和度

由土水关系曲线确定节点的水头值

方法(二)首先确定一个相应合适的

和初始状态相适应的边界条件

进行一个相应边界条件下的

稳定场计算

然后再将该稳定场的计算结果

作为初始条件

下面以图中所示的

天然边坡的降雨入渗或蒸发问题为例

讨论非饱和渗流的边界条件

常用的边界条件主要有(1)已知水头

(2)已知法向流速

(3)变化的边界条件-入渗边界

和(4)变化的边界条件

蒸发边界等4类

其中(1)已知水头的边界条件

和(2)已知法向流速的边界条件

和饱和渗流相同

这里不再赘述

在非饱和渗流数值计算中

比较复杂的是与大气接触部分的边界

这部分的边界通常是土层

和大气进行流量交换的边界

或通过发生降雨入渗等

向土体域内补充水量

或通过发生蒸发等

从土体域内输出水量

对这类边界通常采用

所谓的变化的边界条件进行模拟

所谓变化的边界条件是指

在该种的边界上

有时需要采用给定法向的流速

用来模拟入渗或蒸发时所引起的

交换流量的大小

有时则需要采用给定水头

用来限制发生超过土体渗透性的

过度入渗或过度蒸发等问题

下面分别进行介绍

首先来看(3)变化的

边界条件-入渗边界

这种边界主要用来模拟发生降雨入渗的情况

一般需要给定一个入渗的速率qc

也即降雨的强度

和一个淹没的最大深度hp

两个条件来进行控制

需要说明的是

在某个计算步

只能将上述两个条件中的一个

应用于降雨边界

而不是将这两个条件

同时应用于降雨边界

计算时一般首先假设

降雨能够全部入渗

也即假设在降雨边界上

入渗速率为给定的qc进行计算

若这个雨强太大

超过了土体的渗透率

则在降雨边界上计算的水头就会增大

也即会产生积水

这时需要满足第二个给定的

最大积水深度的条件

也即当降雨边界上计算的水头h>hp时

需要在降雨边界上给定h=hp的条件

重新进行迭代计算

对于(4)变化的边界条件-蒸发边界

这种边界主要用来模拟

发生蒸发的情况

对这种情况

需要给定三个条件来进行控制

首先需要给定一个蒸发的速率qc

也即蒸发的强度

其次需要给定一个淹没的最大深度hp

主要用来控制由于地下水上升

使得边界变为流出边界的情况

此外还需要需要给定一个

最小压力水头hm

以防止发生由于过度蒸发

而出现的土体中吸力过大的问题

同样需要说明的是

在某个计算步

只能将上述三个条件中的一个

应用于蒸发边界

具体使用哪个条件

需要通过迭代计算确定

这也是将这类边界

称为变化的边界的原因

高等土力学课程列表:

第0章 绪论

-0.1 岩土工程的学科特点与发展

--0.1.1 岩土工程的学科特点与发展1

--0.1.2 岩土工程的学科特点与发展2

--0.1.3 岩土工程的学科特点与发展3

-0.2 土力学学科的发展历史

--0.2.1 土力学学科的发展历史1

--0.2.2 土力学学科的发展历史2

-0.3 岩土工程实践的发展

--0.3.1 岩土工程实践的发展1

--0.3.2 岩土工程实践的发展2

-0.4 理论与工程的检验

--0.4 理论与工程的检验

-0.5 岩土工程的可持续发展

--0.5 岩土工程的可持续发展

-第0章 绪论-作业

第1章 土工试验及测试

-1.0 概述

--1.0 概述

--1.0 概述-作业

-1.1 室内试验

--1.1.1 室内试验1

--1.1.2 室内试验2

--1.1.3 室内试验3

--1.1.4 室内试验4

--1.1.5 室内试验5

--1.1.6 室内试验6

--1.1 室内试验-作业

-1.2 模型试验

--1.2 模型试验

--1.2 模型试验-作业

-1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测

--1.3 原位测试与现场观测-作业

-1.4 试验的检验与验证

--1.4 试验的检验与验证

第2章 土的本构关系

-2.1 概述

--2.1 概述

--2.1 概述-作业

-2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变

--2.2 应力和应变-作业

-2.3 土的应力变形特性

--2.3.1 土的应力变形特性1

--2.3.2 土的应力变形特性2

--2.3.3 土的应力变形特性3

--2.3.4 土的应力变形特性4

--2.3 土的应力变形特性-作业

-2.4 土的弹性模型

--2.4.1 土的弹性模型1

--2.4.2 土的弹性模型2

--2.4.3 土的弹性模型3

--2.4.4 土的弹性模型4

--2.4.5 土的弹性模型5

--2.4 土的弹性模型-作业

-2.5 土的弹塑性模型的一般原理

--2.5.1 土的弹塑性模型的一般原理1

--2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2

--2.5.3 土的弹塑性模型的一般原理3

--2.5.4 土的弹塑性模型的一般原理4

--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业

-2.6 剑桥模型

--2.6.1 剑桥模型1

--2.6.2 剑桥模型2

--2.6.3 剑桥模型3

--2.6.4 剑桥模型4

--2.6 剑桥模型-习题

-2.7 其它典型弹塑性模型

--2.7.1 其它典型弹塑性模型1

--2.7.2 其它典型弹塑性模型2

--2.7.3 其它典型弹塑性模型3

--2.7 其它典型弹塑性模型-作业

第3章 土的强度

-3.1 概述

--3.1.1 概述1

--3.1.2 概述2

--3.1 概述-作业

-3.2 土的抗剪强度的机理

--3.2.1 土的抗剪强度的机理1

--3.2.2 土的抗剪强度的机理2

--3.2.3 土的抗剪强度的机理3

--3.2 土的抗剪强度的机理-作业

-3.3 土的强度与土的物理性质

--3.3.1 土的强度与土的物理性质1

--3.3.2 土的强度与土的物理性质2

--3.3 土的强度与土的物理性质-作业

-3.4 影响土的强度的外部因素

--3.4.1 影响土的强度的外部因素1

--3.4.2 影响土的强度的外部因素2

--3.4.3 影响土的强度的外部因素3

--3.4 影响土的强度的外部因素-作业

-3.5 土的排水与不排水强度

--3.5.1 土的排水与不排水强度1

--3.5.2 土的排水与不排水强度2

--3.5.3 土的排水与不排水强度3

--3.5.4 土的排水与不排水强度4

--3.5 土的排水与不排水强度-作业

-3.6 土的强度理论

--3.6.1 土的强度理论1

--3.6.2 土的强度理论2

--3.6.3 土的强度理论3

--3.6.4 土的强度理论4

--3.6 土的强度理论-作业

-3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度

--3.7 黏性土的抗拉强度-作业

第4章 土中渗流

-4.1 概述

--4.1 概述

--4.1 概述-作业

-4.2 饱和土的渗透性和基本方程

--4.2.1 饱和土的渗透性和基本方程1

--4.2.2 饱和土的渗透性和基本方程2

--4.2.3 饱和土的渗透性和基本方程3

--4.2.4 饱和土的渗透性和基本方程4

--4.2.5 饱和土的渗透性和基本方程5

--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业

-4.3 饱和土二维渗流和流网

--4.3.1 饱和土二维渗流和流网1

--4.3.2 饱和土二维渗流和流网2

--4.3.3 饱和土二维渗流和流网3

--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业

-4.4 饱和渗流数值计算方法

--4.4.1 饱和渗流数值计算方法1

--4.4.2 饱和渗流数值计算方法2

--4.4.3 饱和渗流数值计算方法3

--4.4.4 饱和渗流数值计算方法4

--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业

-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力

--4.5.1 非饱和土中水的形态和基质吸力1

--4.5.2 非饱和土中水的形态和基质吸力2

--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业

-4.6 非饱和土土水特征曲线

--4.6.1 非饱和土土水特征曲线1

--4.6.2 非饱和土土水特征曲线2

--4.6.3 非饱和土土水特征曲线3

--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业

-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算

--4.7.1 非饱和土的渗透性和数值计算1

--4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2

--4.7.3 非饱和土的渗透性和数值计算3

--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业

第5章 土的压缩与固结

-5.1 概述

--5.1 概述

-5.2 土的压缩与地基的沉降

--5.2.1 土的压缩与地基的沉降1

--5.2.2 土的压缩与地基的沉降2

--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业

-5.3 地基沉降的计算方法

--5.3.1 地基沉降的计算方法1

--5.3.2 地基沉降的计算方法2

--5.3.3 地基沉降的计算方法3

--5.3 地基沉降的计算方法-作业

-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题

--5.4.1 单向固结的普遍方程及一般问题1

--5.4.2 单向固结的普遍方程及一般问题2

--5.4.3 单向固结的普遍方程及一般问题3

--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业

-5.5 土的三维固结理论

--5.5.1 土的三维固结理论1

--5.5.2 土的三维固结理论2

--5.5.3 土的三维固结理论3

--5.5.4 土的三维固结理论4

--5.5.5 土的三维固结理论5

--5.5.6 土的三维固结问题6

--5.5 土的三维固结理论-作业

-5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介

--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业

第6章 边坡稳定分析

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 边坡稳定分析方法

--6.2.1 边坡稳定分析方法1

--6.2.2 边坡稳定分析方法2

--6.2.3 边坡稳定分析方法3

--6.2.4 边坡稳定分析方法4

-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

--6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法

-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

--6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论

-6.5 塑性力学上下限定理简介

--6.5 塑性力学上下限定理简介

-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

--6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析

-6 边坡稳定分析-作业

4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2笔记与讨论

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