当前课程知识点:高等土力学 > 第4章 土中渗流 > 4.7 非饱和土的渗透性和数值计算 > 4.7.2 非饱和土的渗透性和数值计算2
同学们好
下面我们学习
“非饱和渗流的运动方程”
在大多数的工程问题中
土体孔隙中气压力的变化一般不大
可近似认为等于大气压
对于这类的问题
可将它们作为是非饱和土
水的单相渗流问题来处理
下面介绍两个这种情况的例子
一 土石坝渗流问题
在这个例子中
在土石坝坝体内存在浸润面
浸润面以下为饱和渗流区
饱和渗流区的渗流
可采用本章前面学习过的
饱和渗流有限元方法来进行求解
但是在浸润面以上并不是不发生渗流
实际上存在非饱和的渗流
也即在浸润面以上为非饱和渗流区
该区域需要采用
非饱和渗流理论来求解
二 降雨入渗或蒸发问题
如图中所示为一天然边坡的
降雨入渗或蒸发问题
由于在实际的地层表面
一般都存在着非饱和区
因而这也是一个
涉及非饱和区渗流的问题
在上面的这两个例子中
非饱和区都是和大气联通的
且在孔隙水的渗流过程中
不会引起显著的
气体压力的变化或气体的流动
因而都可以简化为水的
单相非饱和渗流问题来进行处理
下面我们首先来推导
非饱和渗流的连续性方程
推导的基础
同样是渗流的连续性条件
也即孔隙水的质量守恒
推导的具体思路和之前
饱和渗流连续性方程的推导思路
也基本上是一样的
如图所示
从渗流场中取出一微元土体
三个边长分别为dx、dy和dz
设渗流在x方向的流速为vx
经过dx距离后
流速变化为vx+∂vx/∂x▪dx
因此在dt时间内
x方向单位时间内
流出流入土体单元的水量差为
∂vx/∂x▪dx▪dy▪dz▪dt
同样可得
在y和z方向dt时间内
流出流入土体单元的水量差分别为
∂vy/∂y▪dx▪dy▪dz▪dt
和∂vz/∂z▪dx▪dy▪dz▪dt
假设孔隙水不可压缩
土体的孔隙率n不变
对于非饱和渗流
渗流域内各点的饱和度Sw
是随时间变化的
所以dt时间内
单元体内部水量变化为
n▪∂Sw/∂t▪dx▪dy▪dz▪dt
根据水量的连续性原理
单位时间内流入和流出单元体的水量
应该等于单元体内部水量的变化
代入上面的这些式子
并进行整理可得
不可压缩非饱和渗流的连续性方程为
n▪∂Sw/∂t+∂vx/∂x+∂vy/∂y+∂vz/∂z=0
在这个方程中
三个方向的流速和饱和度Sw
都是未知的
因此有4个未知量
只有1个方程显然是无法求解的
为此可将非饱和土达西定律
和土水特征曲线方程
代入进行联立求解
图中的(1)式
以竖直z方向为例
给出了非饱和土达西定律
其中kw0为饱和渗透系数
对同一种土
饱和渗透系数kw0可认为是常数
krw为水相的相对渗透系数
是土体水饱和度Sr的函数
当水饱和度Sr=1时krw=1
图中的(2)式
为土水特征曲线vG公式
其中假定气压力ua恒等于大气压
图中的(3)式
为采用vG土水特征曲线公式
利用阿利姆积分模型
经积分后得到的水相
相对渗透系数krw的表达式
将(1)—(3)式
代入前面得到的连续性方程
并进行整理
可以到非饱和渗流的
运动方程见图中的(4)式
式中的基本未知量为孔隙水压力uw
刚才我们得到的
非饱和渗流的运动方程
是和时间有关的非稳定渗流
因此求解时还需要知道
相应的初始条件
也即时间t=0时刻
孔隙水压力在域内的分布
由于问题的复杂性
准确给出合理的初始条件
一般比较困难
尤其是非饱和区初始吸力的分布
一般较难确定
在实际问题的计算中
通常采用如下的两种方式
方法(一)对饱和区
根据现场勘测的地下水条件
给定节点的水头值
对非饱和区根据现场勘测的饱和度
由土水关系曲线确定节点的水头值
方法(二)首先确定一个相应合适的
和初始状态相适应的边界条件
进行一个相应边界条件下的
稳定场计算
然后再将该稳定场的计算结果
作为初始条件
下面以图中所示的
天然边坡的降雨入渗或蒸发问题为例
讨论非饱和渗流的边界条件
常用的边界条件主要有(1)已知水头
(2)已知法向流速
(3)变化的边界条件-入渗边界
和(4)变化的边界条件
蒸发边界等4类
其中(1)已知水头的边界条件
和(2)已知法向流速的边界条件
和饱和渗流相同
这里不再赘述
在非饱和渗流数值计算中
比较复杂的是与大气接触部分的边界
这部分的边界通常是土层
和大气进行流量交换的边界
或通过发生降雨入渗等
向土体域内补充水量
或通过发生蒸发等
从土体域内输出水量
对这类边界通常采用
所谓的变化的边界条件进行模拟
所谓变化的边界条件是指
在该种的边界上
有时需要采用给定法向的流速
用来模拟入渗或蒸发时所引起的
交换流量的大小
有时则需要采用给定水头
用来限制发生超过土体渗透性的
过度入渗或过度蒸发等问题
下面分别进行介绍
首先来看(3)变化的
边界条件-入渗边界
这种边界主要用来模拟发生降雨入渗的情况
一般需要给定一个入渗的速率qc
也即降雨的强度
和一个淹没的最大深度hp
两个条件来进行控制
需要说明的是
在某个计算步
只能将上述两个条件中的一个
应用于降雨边界
而不是将这两个条件
同时应用于降雨边界
计算时一般首先假设
降雨能够全部入渗
也即假设在降雨边界上
入渗速率为给定的qc进行计算
若这个雨强太大
超过了土体的渗透率
则在降雨边界上计算的水头就会增大
也即会产生积水
这时需要满足第二个给定的
最大积水深度的条件
也即当降雨边界上计算的水头h>hp时
需要在降雨边界上给定h=hp的条件
重新进行迭代计算
对于(4)变化的边界条件-蒸发边界
这种边界主要用来模拟
发生蒸发的情况
对这种情况
需要给定三个条件来进行控制
首先需要给定一个蒸发的速率qc
也即蒸发的强度
其次需要给定一个淹没的最大深度hp
主要用来控制由于地下水上升
使得边界变为流出边界的情况
此外还需要需要给定一个
最小压力水头hm
以防止发生由于过度蒸发
而出现的土体中吸力过大的问题
同样需要说明的是
在某个计算步
只能将上述三个条件中的一个
应用于蒸发边界
具体使用哪个条件
需要通过迭代计算确定
这也是将这类边界
称为变化的边界的原因
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业