当前课程知识点:高等土力学 > 第2章 土的本构关系 > 2.5 土的弹塑性模型的一般原理 > 2.5.2 土的弹塑性模型的一般原理2
同学们好
下面我们来学习“弹塑性理论”
主要包括屈服准则、流动法则
和硬化规律三个部分
我们首先来学习屈服准则与屈服面
在弹塑性理论中
屈服准则是弹塑性材料
被施加一应力增量后
判别是加载还是卸载
或是中性变载的准则
也即它是判断
是否发生塑性变形的准则
图中为两个弹塑性应力应变关系曲线
图中标出了两个类型的点
一种是红心的星形点
这类点我们称为是屈服点
在该类点上加载时有塑性变形
卸载时只引起弹性变形
图中的A点就是1个这种的屈服点
在该点当进行加载时
同时会产生弹性、塑性应变增量
反之当进行卸载时
则仅产生弹性应变增量
另一种是黄心的圆点
这类点我们称之为非屈服点
在该类点上正负应力增量
都只会引起弹性变形不发生塑性变形
图中的B'点就是这样一个非屈服点
无论荷载q增加还是减少
都不会产生塑性应变增量
而仅会产生弹性应变增量
另外从图中我们还可以发现
在发生加载发生了塑性变形以后
屈服点的位置会发生变化
例如当位于屈服点B点时进行加载
会发生塑性变形
屈服点同时也会向C点移动
反之当不发生塑性变形时
屈服点的位置不会发生变化
例如同样当屈服点位于B点时
如果从该点进行卸载至B'点
这时只会发生弹性变形
此时屈服点仍会保持在B点不变
因此我们可以总结出一个规律
就是屈服点的变化与塑性应变相关
屈服函数是屈服准则的数学表达式
根据我们刚才的讨论
在简单的应力状态下
屈服准则可以表示为
f=q-qy(εp)=0
该式是一种
最简单应力状态下的屈服函数
在一般应力状态下,屈服准则
可用一个应力张量的函数来表示
f(σij,H)=0
其中f为屈服函数
σij为应力张量
H为一个反映材料塑性性质的参数
一般可表示为塑性应变的函数
我们称之为硬化参数
显然对于刚塑性和理想弹塑性模型
H为常数也即屈服函数是不变的
而对于增量弹塑性模型
H是塑性应变的函数
也即屈服函数会随塑性应变发生变化
将屈服准则用几何方法来表示
即为屈服面和屈服轨迹
屈服函数在三维应力空间中
可表示成为曲面被称为屈服面
这一屈服面与任一个二维应力坐标
平面的交线就是屈服轨迹
左图为一种最简单的圆锥形屈服面
右边的两个图
分别表示它在p-q平面
和π平面上的轨迹
在增量的弹塑性模型中
超越目前屈服面的应力变化
都将引起新的屈服和产生新的屈服面
所以屈服面和屈服轨迹
是一系列曲面族或曲线族
如果应力状态A
位于图中的某一屈服面f1上
如果在应力增量下
超越了目前的屈服面f1
使屈服面变化到f2
这就是一个加载过程
将发生弹性和塑性应变增量
如果应力增量使应力状态由A点
向目前屈服面f1的内部运动
则这一过程就是卸载只发生弹性变形
在塑性理论中屈服准则
是弹塑性材料被施加
一应力增量后判别
是否发生塑性变形的准则
具体判别的方法分为下面的两个步骤
一 判断当前应力点
是否位于屈服面之内
具体的方法是将当前应力状态
代入屈服面方程f
如果f<0
则说明当前应力点位于屈服面之内
这时只会产生弹性应变
二 当应力点
位于屈服面之上也即f=0时
进一步通过应力增量
和屈服面外法线的交角的大小
来判别加载的性质
此时包括下列3种具体的情况
第(1)种情况当应力增量
和屈服面外法线的交角小于90°
也即əf/əσij·dσij>0
为塑性加载
会同时发生弹性和塑性变形
发生塑性变形之后
屈服面同时也会发生变化
第(2)种情况当应力增量
和屈服面外法线的交角等于90°时
也即əf/əσij·dσij=0
为中性变载只发生弹性变形
应力点在屈服面上移动
但仍会位于屈服面之上
第(3)种情况当应力增量
和屈服面外法线的交角大于90°时
也即əf/əσij·dσij<0时
为卸载 只发生弹性变形
应力点向屈服面之内移动
之后应力点会位于屈服面之内
-0.1 岩土工程的学科特点与发展
-0.2 土力学学科的发展历史
-0.3 岩土工程实践的发展
-0.4 理论与工程的检验
-0.5 岩土工程的可持续发展
-第0章 绪论-作业
-1.0 概述
--1.0 概述
--1.0 概述-作业
-1.1 室内试验
--1.1 室内试验-作业
-1.2 模型试验
--1.2 模型试验
--1.2 模型试验-作业
-1.3 原位测试与现场观测
--1.3 原位测试与现场观测-作业
-1.4 试验的检验与验证
-2.1 概述
--2.1 概述
--2.1 概述-作业
-2.2 应力和应变
--2.2 应力和应变-作业
-2.3 土的应力变形特性
--2.3 土的应力变形特性-作业
-2.4 土的弹性模型
--2.4 土的弹性模型-作业
-2.5 土的弹塑性模型的一般原理
--2.5 土的弹塑性模型的一般原理-作业
-2.6 剑桥模型
--2.6 剑桥模型-习题
-2.7 其它典型弹塑性模型
--2.7 其它典型弹塑性模型-作业
-3.1 概述
--3.1 概述-作业
-3.2 土的抗剪强度的机理
--3.2 土的抗剪强度的机理-作业
-3.3 土的强度与土的物理性质
--3.3 土的强度与土的物理性质-作业
-3.4 影响土的强度的外部因素
--3.4 影响土的强度的外部因素-作业
-3.5 土的排水与不排水强度
--3.5 土的排水与不排水强度-作业
-3.6 土的强度理论
--3.6 土的强度理论-作业
-3.7 黏性土的抗拉强度
--3.7 黏性土的抗拉强度-作业
-4.1 概述
--4.1 概述
--4.1 概述-作业
-4.2 饱和土的渗透性和基本方程
--4.2 饱和土的渗透性和基本方程-作业
-4.3 饱和土二维渗流和流网
--4.3 饱和土二维渗流和流网-作业
-4.4 饱和渗流数值计算方法
--4.4 饱和渗流数值计算方法-作业
-4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力
--4.5 非饱和土中水的形态和基质吸力-作业
-4.6 非饱和土土水特征曲线
--4.6 非饱和土土水特征曲线-作业
-4.7 非饱和土的渗透性和数值计算
--4.7 非饱和土的渗透性和数值计算-作业
-5.1 概述
--5.1 概述
-5.2 土的压缩与地基的沉降
--5.2 土的压缩与地基的沉降-作业
-5.3 地基沉降的计算方法
--5.3 地基沉降的计算方法-作业
-5.4 单向固结的普遍方程及一般问题
--5.4 单向固结普遍方程及一般问题-作业
-5.5 土的三维固结理论
--5.5 土的三维固结理论-作业
-5.6 关于土体固结的其他问题简介
--5.6 关于土体固结的其他问题简介-作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 边坡稳定分析方法
-6.3 最小安全系数和潜在滑动面的搜索方法
-6.4 极限平衡法边坡稳定分析的一些结论
-6.5 塑性力学上下限定理简介
-6.6 基于有限单元法的边坡稳定分析
-6 边坡稳定分析-作业
