3.4.1 充分条件假言命题及其推理在线视频

这一节我们来讲假言命题

那么假言命题的这个假

它可不意味着真假与否

这个假相当于假设

也就是说

假言命题表示的

一事物是另一事物

存在情况的条件的命题

我们换句话这样来讲

叫有条件的存在事物情况的命题

那么假言联结词

它表达的是一个支命题

所描述的事件是

另一个支命题所

描述事件存在的条件

那么我们又根据

条件和条件之间

条件和所支持的事物之间的联系

又分为充分条件的联系

必要条件联系和

充分必要条件联系

那么这样子

作为假言命题

它就分了三个类

叫充分条件假言命题

必要条件假言命题和

充分必要条件假言命题

那么前面

我们在讲到联言命题

和选言命题的时候

事物情况可以有很多

可以有非常多的联言肢

可以有几种情况的选言肢

但是假言命题

我们同学想一想

一种是条件

一种是根据条件所陈述的事物情况

那么对于假言命题

它只有两个支命题

那么我们就把表示条件的支命题

叫前件

那么根据条件所成立的事物情况

这种命题叫假言命题的后件

比如说这样两个命题

如果天下雨

那么地上湿

天下雨是地上湿的条件

只有有电

电灯才亮

有电是灯亮的条件

我们来看这样一个故事

在世说新语的雅量里边

讲了王戎的一个故事

说王戎七岁

尝与诸小儿游

看道边李树多子折枝

诸儿竞走取之

唯戎不动

人问之

答曰

树在道旁而多子

此必苦李

取之

信然

我们把这个论述

整理成一个假言推理

它是这样子的说

此树如果是甜李

那么不会长在路边

并且果实茂盛

条件和根据条件所

存在的事物情况

然后断定其中一个事物情况

这个树长在路边

并且果实茂盛

然后得到了一个结论

这个树它是苦李

那么像这样子根据条件所

陈述的事物情况的命题

我们把它称之为假言命题

那么假言命题刚才讲了

它分了三类

那我们先看第一类

充分条件的假言命题

对于充分条件的假言命题

那么它陈述一事物是另一事物

情况存在的充分条件

那我们会有一个问题

什么叫充分条件

我们把充分条件的这种条件

这样来表示叫

有前件一定有后件

没有前件不一定没有后件

这个时候我们会说

前件是后件的充分条件

比如说这个命题

我们刚才看到的

如果天下雨

那么地上湿

地湿是有条件的 天下雨

有前件天下雨

一定会有后件 地上湿

但是呢

即便没有前件 天不下雨

但是地

它是可湿可非湿的

这时候我们就会讲说

天下雨是地上湿的充分条件

它也就构成了一个

充分条件的假言命题

在我们中国汉语里边

有很多的语句都用来表示

充分条件假言命题

比如我们会讲

穷则独善其身

达则兼济天下

我们讲学而不思则罔

思而不学则殆

这些语句所陈述出来的事物情况

都是充分条件的假言命题

因此我们把充分条件的假言命题

在断定的时候

会根据前后件的关系

做出这样的陈述

有前件一定有后件

没有前件不一定没有后件

我们可以再讲一个命题

说如果一个整数的尾数是零

那么就能被2整除

有前件尾数是零

一定有后件被2整除

但是反过来

如果不是零的

比如说是偶数

是不是也有可能被2整除

那么尾数是零

它是一个被2整除的充分条件

我们刚才所陈述的两个命题

如果天下雨

那么地上湿

如果一个数的尾数是零

那么被2整除

我们看到是不是使用了

一个相同的逻辑联结词

如果 那么

那么我们就把充分条件的命题

它的逻辑性质就表示成

如果p 那么q

因为由前件一定可以推出后件

我们使用了一个箭头

把它念蕴含

我们用这个蕴含符来表示

从前提中的前件

一定可以推出作为结论的后件

念成p蕴含q

当然了我们前面讲过

如果 那么它只是逻辑联结词

我们在生活语句中

可以在使用更多的关联词

来表示充分条件

比如说只要 就

倘若 则

一但 就

甚至我们可以表示

当怎么样 就怎么样

因此

我们真正区别一个命题

是不是充分条件的

一定是看前后件的断定关系

而不单单考虑逻辑联结词

我们讲一个故事

这个舞蹈家邓肯她曾经

向大作家肖伯纳求婚的时候说

如果你答应跟我结婚

我会给你生一个孩子

他像你一样的聪明

像我一样的漂亮

肖伯纳不愿意了

萧伯纳构建了这样一个

充分条件假言命题

说如果你嫁给我

生下来的孩子会

像我一样难看

像你一样愚蠢

我们看这里边

萧伯纳在回应她的时候

用一个充分条件的假言命题

来回应邓肯的充分条件假言命题

而在好看和难看之间

是不相容的

在聪明和愚蠢之间

又是不相容的选言命题

那么由于一个充分条件

假言命题的真假

它取决的是前件所反映的事物情况

是不是后件所反映

事物情况的充分条件

如果前件是后件所反映

事物情况的充分条件

那么这个命题就是真的

否则就是假的

那么这样子

一个充分条件的假言命题为真

就可能出现三种为真的情况

我们刚才讲

有前件一定有后件为真

那么也就是说

前件真 后件真

那么充分条件的假言命题为真

我们说没有前件

不一定没有后件

也就意味着

当前件是假的情况下

后件可真可假

它是真的

那么我们看到这张

充分条件的真值表中

只有一种情况它是假的

有前件 但是没有后件

什么意思

天下雨了 地上没有湿

它是假的

所以呢

我们在看到

这个真值表的时候

所出现的情况

只有一种情况为假

所以这个真值表

我们用一句话来记它

我们说

充分条件的真值情况

只有在前真 后假的情况为假

其它都为真

通过这个真值表

我们能够进行

充分条件的假言推理

那么所谓充分条件假言推理

当然在前提中

我们依然会有一个

充分条件的假言命题

来当大前提

然后再根据这个真值表中

所呈现出来充分条件的逻辑性质

来进行推理

那么充分条件的逻辑性质刚才讲过

有前件一定有后件

没有后件就一定没有前件

因此我们可以想到

当我们知道前件为真的时候

就一定可以推出

后件一定是真的

但是如果说后件是假的

我们也可以推出前件是假

那么放在这个真值表里面

我们可以看到

有前件一定有后件

我们从后向前推的时候

当后件假的时候我们可以看到

前件一定为假

那么这样子

充分条件的假言推理

就会出现两个有效的式

第一个叫肯定前件式

也就是说我在充分条件之中

前提中

肯定充分条件的前件

结论中就可以肯定后件

天下雨 地上湿

我肯定了前件天下雨

一定可以推出地上湿

那么这个逻辑性质呢

我们可以表示成

p蕴含q

它是大前提

然后小前提肯定前件

结论 所以q

世说新语里面

还记载了这样一个故事

说孔融去李膺家做客

客人都来赞赏

说孔融非常的聪明

这时候来了一个叫陈韪的客人

他对孔非常的不以为然

讲了一句话

叫小时了了

大未必佳

孔融反唇相讥 说

想君小时 必当了了

这个陈韪很尴尬

这个故事里边

孔融利用陈韪的话作前提

构成充分条件

加上自己的判断

构成这样的推理

如果小时候聪明

那么长大就不怎么样

然后再利用充分条件的

肯定前件式

您小时候一定很聪明

得出来一个结论

所以

您现在不怎么样

那么我们再看一篇文章

是广东的一家报纸中

所刊登出来的文章说

公交降价

并非降得越多越好

这篇文章中呢

后半部分来论证

说广州的公交的

企业化程度非常高

它存在着员工个体压力大

公交企业运营时间长的问题

然后推出一个结论

这个结论是

公交价格不能随意压低

当然了 文章论证过程中

它省略了一个我们

众所周知的前提

作为一个充分条件

如果一个行业企业化的程度高

那么不能使用行政的手段

来压低价格

有了这样一个充分条件作为前提

我们可以清晰地看到这篇文章

所做的逻辑推理的形式

它是一个充分条件

假言推理的肯定前件式

我们来梳理一下

如果一个行业企业化程度高

那么定价不能随意用行政手段压低

小前提肯定前件

因为广州的公交行业

企业化程度高

然后结论中来肯定后件

所以

不能够随意的去压低价格

当然了

在这个推理中大前提

是我们一个基础的经济学理论

也是中国改革开放30多年来

已经证实的经验

因此文章中对于这种

共识性的大前提

不需要再行论述

而是直接用作前提

小前提来作为此次

公交定价争论中

人们认识不清

或者说重视不足的一点

这是这篇文章所要想

着力的去提醒说明的问题

也是完成这个逻辑推理过程中

所需要论述的重点

那么另外一个充分条件的有效式

刚才看到了

就是我们当后件为假的时候呢

前件一定为假

那么构成了一个有效式

叫否定后件式

也就是我们在一个

充分条件的假言推理过程之中

当我在前提中否定

一个命题的后件

我结论中可以否定一个

充分条件假言命题的前件

我们还用刚才的这个推理

说 如果天下雨

那么地上湿

我们今天会用我们的常识

来判定我今天出门了

地上没湿

我否定了这个充分条件的后件

我可以做出一个判断

来否定前件

所以天上没有下雨

这个逻辑形式是这样子的

p蕴含q

非p所以非q

那么这两个有效式之后

我们可以把充分条件的假言推理

它的规则整理成两点

第一点可以针对有效式来讲

在充分条件之中

肯定前件必然肯定后件

否定后件一定否定前件

那么第二点我们是针对

无效式来讲的

也就是说

当否定前件的时候

不能否定后件

因为前件假的时候

后件是可真可假的

而肯定后件

则不能肯定前件

因为当后件为真的情况下

前件可真可假

我们要做的是一个必然性的推断

这是我们讲的

充分条件假言推理的规则