4.2 直言对当关系推理在线视频

上一讲我们讲的是直言命题

直言命题有四种常见的形式

全称肯定 全称否定

特称肯定 特称否定

这四种命题作为单独的命题形式

它是一种存在

那么另外呢

这些命题和命题之间

有互相的推导的关系

那么对于直言命题的推理

我们通常比较常见的是两类

一类是对当关系推理

还有一类就是常见的三段论

那么在这一节之中我们想主要讲的

是直言的对当关系推理

对于对当关系推理

针对直言命题它是根据

直言命题之间的对当关系所进行的推理

这里面似乎出了一个问题

叫同语反复

因此我需要来解释什么叫对当关系

那么这种命题通常

是以一个直言命题为前提

推出另一个直言命题为结论的

演绎推理

首先它是直接推理

那么对当关系指的是

在主谓项相同的四个命题之间

所进行的真假推导

在这里特别强调一点

要进行直言对当关系推理

有一个非常重要的必要条件存在

也就是说这四个命题之间

要进行相互的推理

最重要的是四个命题之中

主项和谓项必须完全相同

那么我们在前面讲过

一个具体命题的真假

不是逻辑学能解决的

需要具体的学科

比如说小王不是教师

靠逻辑学

我没有办法确定这句话是真的

或者这句话是假的

逻辑

仅仅去研究命题逻辑形式的真假

从形式的角度来讲

变项是表示内容的

常项才是体现逻辑性质的

所以我们在研究直言命题的时候

会把这种变项S和P

所代表的两个概念之间的关系

把它们抽离出来

去探讨其中的对当关系

那么我们在上一节中讲过

概念之中会存在的一些

不同的概念间关系

从相容的关系 全同 属种 交叉

到不相容关系的全异

那么这些不同的概念间关系

它会在不同的直言命题之中

存在着或真或假的状态

因为在这些具体的概念之中

所存在的真假不同

那么它们构造的直言命题

就会表现出不同的真假形式

我们把这种真假形式

用这样一张表大家来看

这张表是我们来分析 讨论

直言命题对当关系的基础

从这张表里边我们不仅仅能够看到

直言命题什么时候是真的

什么时候是假的

我们还可以总结出一些规律

首先请同学们先来看这样两组命题

A命题和O命题

E命题和I命题之间

在这两组关系之间

我们同学能不能看到

它有没有什么规律

我们来看一下

A和O E和I之间

这两组命题似乎真假从来没有相同过

一定是一真一假 一假一真

那么这种关系我们把它叫矛盾关系

矛盾关系仅仅存在于A和O之间

E命题和I命题之间

这种命题不能同真也不能同假

它就要求我们在

同一个思维过程之中

两个不相容的命题

不能同时被肯定 或者同时被否定

根据这个关系

我们可以得出这样一个结论

当A命题为真时

那么O命题一定是假的

当E命题是真的时候

I命题一定是假的

那么这样子如果说我们知道

A E I O这四种命题是假的

那么和它相对应的四个命题

O I E A就一定是真的

我们可以举一些命题的样式来看

比如说我陈述一个A命题

所有的事物都是可知的

当这个命题是真的

根据矛盾关系就可以推出

一个相应的O命题

有些事物不是可知的

它一定是假的

再比如说一个相应的E命题

所有的语言都不是上层建筑

如果这个E命题是真的

那么我们根据矛盾命题

一定可以推出有一个I命题

有些语言是上层建筑一定为假

再比如说我们从下往上来推

I命题我们前面讲过一个类似的

有些学生是陕西人

当这句话是真的

我们是不是就可以推出

一个相应的E命题

所有学生都不是陕西人

它一定为假

而O命题 我们来看O命题

O命题我们来陈述一个这样的命题

有些教师不是党员

当这个命题是真的

和它进行矛盾关系的A命题

所有教师都是党员

就一定是假的

那么这四种命题之间的矛盾关系

非常容易理解

一定是既可以由真推假

又可以由假推真的情况

这一类情况非常的简单

那我们来看下面一组

这一组关系叫差等关系

还是回到刚才这张表中

请同学们来观察这两类命题

一类命题存在于A命题和I命题之间

还有一类命题存在于O命题和E命题之间

就是AI EO 这两类命题

很显然一个是全称命题

一个是特称命题

那么我们来看一看

从全称推特称

或者从特称推全称

那么它会出现什么样的特点

咱们观察一下

当A命题和E命题是真的时候

我们来看刚才这张表中

那么它所相应对应出来的I命题和O命题

是不是一定是真的

那么如果说从下向上推

比如说我们看到

当I和O这两个命题如果是假的

那么是不是和它相对应的A和E

这两个命题一定是真的

除此之外我们看其他都推不出来

也就是说在这种命题种类之中

我们可以做到的是这样一步

全称命题如果是真的

那么特称命题就一定是真的

如果特称命题是假的

那么全称命题它就一定是假的

这是第二类关系

第三类关系存在于两两之间的

比如说A和E这两个命题

全称肯定 全称否定

我们依然回到刚才这张表中

我们看到A和E命题

我们会发现它的特征

这两个命题可以同时为假

但是不能同时为真

还是看A和E之间

命题A和E之间我们看

无论哪一个命题是真的情况下

是不是另一个命题一定是假的

但是反过来呢

A和E之间我们可以看到

如果任何一个是假的情况下

是不是另一个通常是可真可假的

也就是说真假不定

那么我们把反对关系

可以归结出这样一句话

说反对关系是针对A和E之间的

那么可以同假不能同真

可以由真推假

但是不能由假推真

比如说我们讲一个A命题

说所有的金属都是导体

如果这个命题是真的

我们就一定可以推出

所有的金属都不是导体这个E命题

就一定是假的

同样的如果我们知道一个E命题

所有的物体都不是静止不动的

这个命题如果是真的

那么我们就可以推出A命题

所有物体都是静止不动的

它就一定是假的

除此之外真假不定

这是我们不要去记忆的

什么叫真假不定呢

比如说A命题

我们班的所有同学都是女生

这句话如果是假的

但是你一定推不出来

我们班的同学都是女生

它推不出来

因此在反对关系之中

我们只能够做到的是由真推假

但是不能由假推真

那么最后一组

我们看一下最下面的这一组

就是I和O

依然回到刚才的这张表格之中

在I和O命题之间

我们同样来观察一下

会发现它的特征

是不是和刚才的反对关系是对立的

这两个命题之间大家可以看到

它是不是可以同时为真

但是可没有同时为假的状态

另外我们可以看到在I和O之间

我们无论哪一个命题是假的

是不是另外一个命题一定是真的

但是如果说其中一个命题是真的

另外一个却是真假不定的

所以下反对关系

我们把它依然用一句话来表示

I和O之间形成下反对关系

它可以同真 不能同假

可以由假推真

但是不能由真推假

比如我们举一个例子

说如果我们现在已经知道

有一个命题 I命题

有些教师是党员

这个命题如果是假的

由假推真

那我就可以推出一个O命题

有些教师不是党员

它一定是真的

那么反过来呢我们可以考虑到

有些情况它可是推不出的

比如说真假不定的

有一个已知的I命题

说有些学生喜欢打羽毛球

这个I命题如果是真的

但是我可推不出来O命题

有些学生不喜欢打羽毛球

它推不出

因为它可能出现的情况是可真可假

那么在讲完了这样的四组关系

矛盾关系 差等关系

反对关系和下反对关系之后

我们呈现出一个这样子的图

它叫对当关系图

这张对当关系图

我要说这么几件事情

首先它非常的重要

它不仅仅只是用来研究

直言命题的对当关系

如果我们同学课后感兴趣

去自学模态命题

自学规范命题

无论这两种命题中的哪一个

它同样需要遵循的是这样一个对当关系

唯一的区别在于四个角落的命题

它可是不一样的

这是其一

其二呢我们在掌握这样子的一个对当关系表中

有一个条件

我们前面说过

我们在掌握这些直言命题的时候

我当时讲过一句话

我说顺序可不能错

这个命题一定要这样的顺序叫

A E I O

全称肯定 全称否定

特称肯定 特称否定

这个顺序一定是不能错的

在这个顺序 位置

在四个角落的命题位置及其准确的情况下

我们来陈述这样子相应的命题

我再来讲一遍

矛盾关系是在A和O

E和I之间

所以矛盾关系可以由真推假

可以由假推真

那么A和I E和O之间叫差等关系

全称真的时候特称真

全称假的时候特称真假不定

特称假的时候全称假

特称真的时候全称真假不定

第三类关系存在于A和E之间

叫反对关系

它们同假不同真

可以由真推假

但是可不能由假推真

下面是I和O之间叫下反对关系

这种下反对关系

它是同真不同假的

它可以由假推真

但是可不能由真推假

那么我讲了这么多的

命题之间的推导关系

大家可能会觉得记忆比较困难

所以我总结出来了

一个相对比较好记的方法

在四个命题之间

位置不出错的情况下

矛盾关系不用记

因为它没有什么特例

真假相对

差等关系我们看一下

是不是从上向下推

全称真 特称真

所以差等关系我们用一句话来讲

叫自上而下的真

自下而上的假

就是说全称真 特称真

特称假 全称假

真假不定的我们不要去记

然后反对关系记一句话

叫由真推假

我们想一想由真推假

说明不可能同假

但是可以同真的

下反对关系记一句话

叫由假推真

说明它可以同真 不能同假

那么这样子四个命题这样子来记

矛盾关系不用记

差等关系自上而下的真自下而上的假

反对关系由真推假

下反对关系由假推真

这样子这个对当关系

就可以比较方便的来记住

最后呢关于直言命题的对当关系

我还想提两个小的点

第一呢对当关系必须指的是同一个素材

也就是我们前面说的

只有在主谓项完全相同的

A E I O四种命题之间

才能进行推导

如果说主谓项之间不同

素材有差异

当然不可能存在这样子的对当关系

第二呢在对当关系中单称命题

它可不能当作全称处理

因为单称命题的主项是单独概念

对于单独概念来讲

要么具有某种性质

要么不具有某种性质

因此对于单称命题

无论是肯定的还是否定的

它们之间的真假关系

可不是这种不能同真可以同假的反对关系

而是即不同真也不同假的矛盾关系

我们来看这样一道题目

一直有三个判断

只有一句是真的

问我们甲班的班长是不是西安人

我们感兴趣来写一下推倒的过程

首先第一句话讲的是

有的加班学生西安人

第二个命题甲班的李雷

和韩梅梅不是西安人

第三个命题

有的甲班的学生不是西安人

然后问我们班长是不是西安人

我们会发现两个现象

第一我可能不知道

我怎么知道班长是不是西安人

这是其一

其二我们很多同学可能会

采用这样的方式

我来假设这三个命题中

每一个是真的

然后再找和其他的有没有矛盾

这个方法没错

但是它不够快

为了更加快捷的推理

我们使用这样的方式

在逻辑思维之中

遇到说真话和说假话的题目

通常我们考虑的第一个问题

就是谁有可能说真话

那么在这个命题之中

我们可以观察

A命题有的甲班学生是西安人

它是一个I命题

而C呢 有的甲班学生不是西安人

它是O命题

I和O之间下反对

刚才的对当关系表中

我们讲过一个问题说

I和O之间的下反对关系叫

同真不同假

那么同真不同假意味着

这两个命题至少有一个是真的

因为它不可能同时为假

那么我们是不是可以得出

说真话的人一定在A和C之间

那么B当然说的是假话了

B的原命题是这样来陈述的

说甲班的李雷和韩梅梅都不是西安人

当这句话为假

根据前面所讲的复合命题

联言命题和选言命题之间的变换

我们可以推出

甲班的李雷和韩梅梅

至少有一个是西安人

我们不管他们全部都是

还是有一个是

但是一定推得出在刚才的两个命题之中

I命题也就是A这句话

它一定是真的

当然了结果还是没有出来

我不知道班长到底是不是

那我继续往下观察

C这句话讲的是

有的甲班学生不是西安人

甲班学生不是西安人

这句话是假的

而这句话非常重要的信息

它是一个O命题

我们想一想

根据刚才的矛盾关系

当O命题是假的时候

是不是A命题就一定是真的

A命题这样来陈述

甲班的所有学生都是西安人

那么我们是不是可以推出

甲班的班长真包含于

甲班的学生

当然甲班的班长是西安人

这样子我们可以通过一个对当关系

来解出这样子的一道题目