当前课程知识点:数据结构(下) > 第七章 二叉搜索树 > (d1)AVL树:重平衡 > 07D1-2 平衡因子
首先 我们来给出
在AVL的意义下
什么叫作适度的平衡
凭借什么来判断一棵树
是否是在AVL意义下的适度平衡
我们需要用到这样一个指标
实际上 对于二叉树中的任何一个节点v
都可以定义它的所谓平衡因子
balanced factor
具体来说 也就是它的左子树高度
与右子树高度之差
那么根据AVL树发明者的定义
所谓AVL树就是其中所有节点的平衡因子
都不超过1 也不小于-1
比如 不难验证这样一棵BST
其实就是一棵AVL树
当然 AVL树本身只考虑左右子树的高度
所以只要所有节点
能够满足全局的单调性即可
我们并不需要关心
它们具体的数值是多少
所以这里不妨不再将关键码加亮显示
而把关注力更多地集中于
各个节点的平衡因子
我们来校验一下
对于第一个叶节点而言
它的左右子树都是空
高度均为-1
所以这个节点的平衡因子
自然就是-1减-1 零
再来看第二个节点
它的左子树高度为零
而右子树高度为-1
所以它的平衡因子应该为正1
同样地 对于这个的节点来说
它的左子树高度为-1
而右子树的高度为零
所以这个节点的平衡因子
应该为-1
类似地 对于这个节点而言
它的左子树高度为1
而右子树高度为0
两项之差为正1
最后 对于根节点来说
它的左子树高度为1
而右子树高度为2
二者之差为-1
因此 对于这样一棵BST来说
的确 平衡因子在处处
都上下不超过正负1
因此它的确是一棵名副其实的AVL树
当然从这个例子 我们也可以看出
AVL树未必是完全二叉树
也就是说 它未必是理想平衡
那么反过来 如此定义的AVL树
是否的确是适度平衡的呢?
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