当前课程知识点:数据结构(下) > 第十章 优先级队列 > (b4)完全二叉堆:批量建堆 > 10b4-2: 自上而下的上滤:效率
这里我们就从最坏情况的角度对上述算法的效率作一分析。
回顾刚才的蛮力算法,我们需要需要自上向下自左而右地处理每一个节点,
而每一个节点都要相应做一次上滤,
因此我们也将这种建堆的模式称作自上而下的上滤。
不难看出,在最坏的情况下,每一个节点都有可能要一直上滤到根节点,
其对应的计算成本也应该线性正比于其深度,
因此总体的时间成本也应该是每一个节点深度的总和。
当然,你可以精确地对此做一个计算,
但实际上我们只需要对部分节点进行计算就足以验证这个算法是低效的,
比如我们不妨考虑那些所有底层的叶节点。
我们知道,在完全二叉树中,至少有一半节点是叶节点,而且在渐进意义上它们的深度是log(n),
因此就大O记号而言,仅这部分节点消耗的时间就会多达nlog(n)——
没错,多达nlog(n)。我们认为这是一个不可接受的效率。为什么这么讲呢?
你应该记得,我们设计和实现优先级队列的最初动机在于,我们需要代价低廉
同时又能维护所有元素之间偏序关系的结构——
没错,偏序。
而我们早已知道,在多达nlog(n)的时间之内,我们完全可以对所有元素做全排序——
是的,用nlog(n)的时间,得到了一个超出我们预期的,更强的功能。
因此反过来,我们如果只是满足于偏序,而无需考虑全序的话,或许应该能够指望成本更加低廉。
好消息是,事实的确如此。
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