当前课程知识点:数据结构(下) > 第九章 词典 > (d2)散列:排解冲突(2) > 09D2-4 M + Lemda
我们采用反证法
假设在表长为素数同时装填因子不超过50%的情况下
居然在0与M/2的上整之间存在两个互异的整数a和b
而它们所对应的位置彼此冲突
那么转到数论的语言 所谓的冲突
也就是a的平方和b的平方同属于某个关于M的同余类
经过简单的代数变换
我们就可以推知 b与a之和与b与a之差的乘积能够整除M
然而我们说这是不可能的
原因在于无论是b-a抑或b+a
在数值上都必然是介于0和M之间
而如此也进一步的意味着 b+a至少是2
也就是说 b+a居然是M的一个非平凡的因子
这与我们关于M是素数的假设是相悖的
好了 我们现在可以得出一个结论
只要将散列表的长度取做素数
同时将装填因子控制在50%以下
那么就能保证 在起始于任何位置的平方探测序列中
前面的M/2取上整的位置 必然是彼此互异的
而接下来的另一半位置呢 则未必能够保证
当然包括你在内
强调和追求效率的我们或许不会满足于这样的效率
那么后一半的空间可否同样的利用起来呢
好消息是 可以
这也是我们的下一个主题
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