当前课程知识点:数据结构(下) > 第十章 优先级队列 > (b4)完全二叉堆:批量建堆 > 10b4-4 : 自下而上的下滤:实例
来看这样一个实例,这是由9个节点构成的一棵完全二叉树,
因此在物理上的向量中,最末尾内部节点所对应的秩也就是floor(9/2)-1=3,
也就是这个节点。请不要误解,这里它的数值也为3,纯属巧合。
请注意,在初始情况下,无论如何,每一个叶节点都可以认为是自成为一个子堆,
因此在此局部恰好就构成了我们此前所说的一个典型的模式:局部的子树根,
以及下属的左和右两个子堆,我们的任务是将左和右两个子堆合二为一。
我们的算法非常简明,为此我们只需对局部的子树根节点3做一次下滤,
下滤的结果是这样:可以看到,不出意外,我们的确完成了两个子堆的合并,
接下来该轮到再往前一个的内部节点,也就是6。在此,我们又一次看到了那个典型的模式:
一个局部的子树根,以及左右两个子堆,
同样地,我们只需对局部子树根6做一次下滤,即可将此局部调整为一个更大规模的堆,就像这样。
再接下来,应该轮到内部节点1,请注意,这里依然是我们算法可以处理的模式:
一个局部的子树根,以及左右两个待合并的子堆。
依然套用现成的算法,我们只需对局部子树根1做一次下滤,即可完成局部的合并。
合并的结果是这样。
好,最终应该轮到全树的根节点2,
此时我们依然可以看到这样一个算法可以处理的典型模式:
根节点,以及左右两个待合并的子堆。
对于我们的处理手法,你现在应该非常熟悉了:
只需对根节点做一次下滤,即可完成整体的合并。
最终的结果是这样:不出意外,我们的确得到了一个由所有元素构成的完全二叉堆。
这个算法的正确性也同样显而易见,那么它的效率究竟有多高呢?
是否如我们所预期的那样,严格优于我们此前的nlog(n)呢?
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