当前课程知识点:数据结构(下) > 第十章 优先级队列 > (b2)完全二叉堆:插入与上滤 > 10b2-4: 效率
你应该记得,在完全二叉堆中插入新元素之后的调整过程之所以被称为“上滤”,
是因为每经过一步迭代,新插入元素的位置都会上升一层。
换言之,整个算法在完全二叉堆的每一层次上最多只需做一步迭代。
我们知道,完全二叉树是理想平衡的二叉树,其树高可以严格控制在log(n)的范围内。
的范围内。我们刚才也已看到,每一步迭代只需常数的时间。因此所有的迭代所需的时间累计也不过log(n)
就渐进的意义而言,这已经实现了我们最初的设计目标。当然就常系数的意义而言,这里依然还有改进的余地。
你应该还记得,在我们刚才所给出的实现中,每一次交换都是通过一个swap的过程来完成的,
这样的一次交换操作通常都意味着3次赋值操作,因此在最坏情况下,我们累积需要进行多达3log(n)次的赋值。
针对这一问题,一种简明的改进方法是,对于新插入的词条首先备份,
每次如有必要交换,我们只是下移它的父节点。
直到能够确定e已经无需继续上滤时,我们才将此前备份的词条纳入于最终的这个位置。
如此,我们就可将赋值操作的次数从3log(n)减至log(n)+2,
从而在常系数的意义上有所改进。
当然,另一类操作,也就是父子词条之间的大小比较操作也可以有一定改进。
关于这一话题,大家可以在课后参考我们的习题解析。
关于完全二叉堆,它的平均性能远远优于刚才分析的最快情况。
实际上,新插入的节点需要持续上升足够多层,乃至最终能够抵达树根的情况,出现的可能性是极低的。
更加精细的估算表明,在通常的随机分布下,每个节点上升的平均高度实际上只不过是常数。
这也是完全二叉堆低成本、高效率的重要证据。
关于这一结论,你也可以参考我们所提供的习题解析。
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