当前课程知识点:数据结构(下) > 第八章 高级搜索树(上) > (b3)B-树:查找 > 08B3-6 最小高度
采用类似的方法 我们也可以对B树的高度给出一个下界
我们的问题完全对称 当阶次规模确定时 B树的高度最小不过多少
同样的 为了使全树的高度最低
每个内部节点所包含的关键码 就应该尽可能的多
形象的说 他们都应该尽可能的胖
当然这种胖必须符合B树的规则
也就是说 分支数不得超过m
因此尽管根节点只能有1个 但它却可能拥有m个孩子
而这m个孩子呢 可能又分别各自拥有m个孩子
以至m平方个孙子 如此类推
接下来 同样来考察外部节点所在的最后一层
由上类推 我们可以得到外部节点数的一个上限
而另一个方面 此前的这个恒等式也依然成立
至此只需忽略掉起临时桥梁的nh 并略作调整
即可得到这样的一个不等式
在渐近的意义下 这个下界依然是log以m为底N的对数
同样的 为了体验阶次数m对计算成本的影响
我们不妨以256阶B树为例 经过简单的估算不难发现
相对于规模相仿的BBST 256阶B树的高度尽管有所下降
但是充其量不过下降到1/8
是的 1/8 你应该记得
B树的高度上界在O的意义下也渐近的应该是log以m为底N的对数
综合起来 我们可以得知 当关键码总数固定时
B树高度的上下浮动范围是非常有限的
或者等效的说 其高度几乎不发生变化
此前我们也曾估算过 相对于同等规模的BBST
256阶B树的高度至少也应降低至1/7
这两个数值相差不大
这也具体的验证了B树的高度变化幅度有限这一事实
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