当前课程知识点:数据结构(下) > 第七章 二叉搜索树 > (d2)AVL树:插入 > 07D2-3 插入:实现
在这里 我们给出AVL树插入算法
一种可能的实现
可以看到 开始的几步操作
无非是常规的BST插入算法
也就是说 我们需要首先进行查找定位
并且不妨假设这个节点的确还不存在
接下来 我们要创建一个新的节点
并且将它接入到当前的BST中
接下来 才是针对AVL规则的相应处理
具体来说 我们将从新节点的父亲开始
不断地逐一枚举它的历代祖先
即便这个祖先还是平衡的
我们依然有必要考虑更新它的高度
而一旦抵达一个不平衡的祖先
根据我们这里枚举各代祖先的次序
这个祖先必然是所有失衡祖先中的最低者
因此按照我们刚才所介绍的算法
需要在此局部做旋转调整
而此局部所涉及的三个顶点
无非是g
以及它更高的那个孩子 也就是p
以及再更高的那个孙子 也就是v
请注意一旦发现了这样一个节点
并且随即完成了局部的重平衡
我们就可以直接地退出这个循环
并且直接地退出整个算法
你应该知道这正是由我们刚才
所指出的那个特性所保证的
也就是说 尽管在某个节点刚刚插入的瞬间
可能同时有多个祖先都是处于失衡的状态
但是一旦我们令其中最低者恢复平衡
那么所有的失衡祖先
都必然会统一地恢复平衡
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