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11a-2: 术语

下一节:11a-3: ADT

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11a-2: 术语课程教案、知识点、字幕

为了便于接下来的讨论

我们首先来统一关于串的一些术语和记法

一般地 如果一个名为S的字符串 由n个字符构成

我们就将所有的字符 从前至后 编号为0至n-1

并按照我们的惯例 记作S[0,n)

而串中秩为k的字符 也相应地记作S[k]

于是我们就可以定义 什么叫做两个字符串相等

有两个条件 首先是它们的长度相等

其次 所有的字符 也必须捉对地相等

也就是说 二者必须一模一样

接下来的一个重要概念是子串 sub-string

对于任何一个字符串S而言

由i和k所指定的那个子串 也就是从秩为i的那个字符开始 连续的k个字符

以这幅图为例

如果整体为字符串S 那么这里所指的子串 也就是其中的这样一段

可以看到 其中字符的秩 介于i与i+k之间

接下来 所谓的前缀 prefix 是子串的一个特例

具体来说 所谓长度为k的前缀 也就是起始于首字符的前k个字符

对称地 我们也可以定义所谓的后缀 suffix

具体地 所谓长度为k的后缀 也就是终止于末元素的最靠后的k个字符

不难验证 所谓起始于i 长度为k的子串

也就是在长度为i+k的前缀中 长度为k的后缀

当然 这些定义中所涉及的所有参数 都是合法的

为了节省时间 我们将不再每次都专门地对此作说明

当然 有一种边界情况在此需要专门说明

也就是说 串长n有可能是0

此时 我们也称之为空串

请注意 空串与由空格组成的串 并不是一回事儿

空串 有别于其他各种串的特征 就是它的长度为0

为了简化后续的讨论 我们不妨在此统一约定

空串是任何串的子串 也是任何串的前缀与后缀

同时 作为另外一种边界的情况

我们也统一约定 任何串也是它自身的子串 以及前缀和后缀

反过来 长度严格小于原串的子串、前缀与后缀 也称作真子串、真前缀与真后缀

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第零章

-选课之前

--写在选课之前

--宣传片

-考核方式

--考核方式

-OJ系统说明

--关于OJ

--1-注册与登录

--2-界面与选课

--3-提交测试

-关于课程教材与讲义

--课程教材与讲义

-关于讨论区

--关于讨论区

-微信平台

--html

-PA晋级申请

--PA晋级

--MOOC --> THU 晋级申请专区

--THU --> CST 晋级申请专区

--编程作业不过瘾?且来清华试比高!

第七章 二叉搜索树

-(a)概述

--07A-1 纵览

--07A-2 循关键码访问

--07A-3 有序性

--07A-4 单调性

--07A-5 接口

-(a)概述--作业

-(b1)BST:查找

--07B1-1 概述

--07B1-2 查找:算法

--07B1-3 查找:理解

--07B1-4 查找:实现

--07B1-5 查找:语义

-第七章 二叉搜索树--(b1)BST:查找

-(b2)BST:插入

--07B2-1 插入:算法

--07B2-2 插入:实现

-(b2)BST:插入--作业

-(b3)BST:删除

--07B3-1 删除:框架

--07B3-2 删除:单分支

--07B3-3 删除:双分支

--07B3-4 删除:复杂度

-第七章 二叉搜索树--(b3)BST:删除

-(c)平衡与等价

--07C-1 极端退化

--07C-2 平均高度

--07C-3 理想+适度

--07C-4 歧义=等价

--07C-5 等价变换

-(c)平衡与等价--作业

-(d1)AVL树:重平衡

--07D1-1 AVL=BBST

--07D1-2 平衡因子

--07D1-3 适度平衡

--07D1-4 接口

--07D1-5 失衡+复衡

-第七章 二叉搜索树--(d1)AVL树:重平衡

-(d2)AVL树:插入

--07D2-1 插入:单旋

--07D2-2 插入:双旋

--07D2-3 插入:实现

-(d2)AVL树:插入--作业

-(d3)AVL树:删除

--07D3-1 删除:单旋

--07D3-2 删除:双旋

--07D3-3 删除:实现

-(d3)AVL树:删除--作业

-(d4)AVL树:(3+4)-重构

--07D4-1 ”3+4“重构

--07D4-2 ”3+4“实现

--07D4-3 rotateAt()

--07D4-4 综合评价

-(d4)AVL树:(3+4)-重构--作业

-本章测验

--章节测验

第八章 高级搜索树(上)

-(a1)伸展树:逐层伸展

--08A1-1 宽松平衡

--08A1-2 局部性

--08A1-3 自适应调整

--08A1-4 逐层伸展

--08A1-5 实例

--08A1-6 一步一步往上爬

--08A1-7 最坏情况

--习题

-(a2)伸展树:双层伸展

--08A2-1 双层伸展

--08A2-2 子孙异侧

--08A2-3 子孙同侧

--08A2-4 点睛之笔

--08A2-5 折叠效果

--08A2-6 分摊性能

--08A2-7 最后一步

--习题

-(a3)伸展树:算法实现

--08A3-1 功能接口

--08A3-2 伸展算法

--08A3-3 四种情况

--08A3-4 查找算法

--08A3-5 插入算法

--08A3-6 删除算法

--08A3-7 综合评价

--习题

-(b1)B-树:动机

--08B1-1 640KB

--08B1-2 越来越大的数据

--08B1-3 越来越小的内存

--08B1-4 一秒与一天

--08B1-5 分级I/O

--08B1-6 1B = 1KB

--习题

-(b2)B-树:结构

--08B2-1 观察体验

--08B2-2 多路平衡

--08B2-3 还是I/O

--08B2-4 深度统一

--08B2-5 阶次含义

--08b2-6: 紧凑表示

--08B2-7 BTNode

--08B2-8 BTree

--习题

-(b3)B-树:查找

--08B3-1 算法过程

--08B3-2 操作实例

--08B3-3 算法实现

--08B3-4 主次成本

--08B3-5 最大高度

--08B3-6 最小高度

--习题

第八章 高级搜索树(下)

-(b4)B-树: 插入

--08B4-1 算法框架

--08B4-2 分裂

--08B4-3 再分裂

--08B4-4 分裂到根

--08B4-5: 实例演示

--习题

-(b5)B-树: 删除

--08B5-1 算法框架

--08B5-2 旋转

--08B5-3 合并

--08B5-4 实例演示

--08B5-5 道法自然

--习题

-(xa1)红黑树:动机

--08XA1-1 观察体验

--08XA1-2 持久性

--08XA1-3 关联性

--08XA1-4 O(1)重构

--习题

-(xa2)红黑树:结构

--08XA2-1 定义规则

--08XA2-2 实例验证

--08XA2-3 提升变换

--08XA2-4 末端节点

--08XA2-5 红黒树,即是B-树

--08XA2-6 平衡性

--08xa2-7: 接口定义

--习题

-(xa3)红黑树:插入

--08XA3-1 以曲为直

--08XA3-2 双红缺陷

--08XA3-3 算法框架

--08XA3-4 RR-1

--08XA3-5 RR-2

--08XA3-6 归纳回味

--习题

-(xa4)红黑树:删除

--08XA4-1 以曲为直

--08XA4-2 算法框架

--08XA4-3 双黑缺陷

--08XA4-4 BB-1

--08XA4-5 反观回味

--08XA4-6 BB-2R

--08XA4-7 BB-2B

--08XA4-8 BB-3

--08xa4-9: 归纳体味

-本章测验

--习题

第九章 词典

-(b)散列:原理

--09B-1 从服务到电话

--09B-2 循值访问

--09B-3 数组

--09B-4 原理

--09B-5 散列

--09B-6 冲突

--习题

-(c)散列:散列函数

--09C-1 冲突难免

--09C-2 何谓优劣

--09C-3 整除留余

--09C-4 以蝉为师

--09C-5 M+A+D

--09C-6 平方取中

--09C-7 折叠汇总

--09C-8 伪随机数

--09C-9 多项式

--09C-A Vorldmort

--09C-B DSA@THU

--习题

-(d1)散列:排解冲突(1)

--09D1-1 一山二虎

--09D1-2 泾渭分明

--09D1-3 开放定址

--09D1-4 线性试探

--09D1-5 懒惰删除

--习题

-(d2)散列:排解冲突(2)

--09D2-1 平方试探

--09D2-2 一利一弊

--09D2-3 至多半载

--09D2-4 M + Lemda

--09D2-5 双蜓点水

--09D2-6 4k + 3

--09D2-7 双平方定理

--09D2-8 泾渭分明

--习题

-(e)桶/计数排序

--09E-1 大数据 + 小范围

--09E-2 桶排序

--09E-3 计数排序

--习题

-本章测验

--本章测试

第十章 优先级队列

-(a1)需求与动机

--10a1-1: 应用需求

--10a1-2: 计算模式

--10a1-3: 功能接口

--习题

-(a2)基本实现

--10a2-1: 向量

--10a2-2: 有序向量

--10a2-3: BBST

--习题

-(b1)完全二叉堆:结构

--10b1-1: 完全二叉树

--10b1-2: 结构性

--10b1-3: 形具神备

--10b1-4: 堆序性

--习题

-(b2)完全二叉堆:插入与上滤

--10b2-1: 上滤

--10b2-2: 实例

--10b2-3: 实现

--10b2-4: 效率

--习题

-(b3)完全二叉堆:删除与下滤

--10b3-1: 算法

--10b3-2: 实例

--10b3-3: 实现

--10b3-4: 效率

--习题

-(b4)完全二叉堆:批量建堆

--10b4-1 : 自上而下的上滤:算法

--10b4-2: 自上而下的上滤:效率

--10b4-3: 自下而上的下滤:算法

--10b4-4 : 自下而上的下滤:实例

--10B4-5: 自下而上的下滤:效率

--习题

-(c)堆排序

--10c-1: 算法

--10c-2: 就地

--10c-3: 实现

--10c-4: 实例

--习题

-(xa1)左式堆:结构

--10xa-1: 第一印象

--10xa1-2: 堆之合并

--10xa1-3: 奇中求正

--10xa1-4: NPL

--10xa1-5: 左倾性

--10xa1-6: 左展右敛

--习题

-(xa2)左式堆:合并

--10xa2-1: LeftHeap模板类

--10xa2-2: 算法

--10xa2-3: 实现

--10xa2-4: 实例

--习题

-(xa3)左式堆:插入与删除

--10xa3-1: 插入即是合并

--10xa3-2: 删除亦是合并

-本章测验

--本章测试

第十一章 串(上)

-(a)ADT

--11a-1: 定义+特点

--11a-2: 术语

--11a-3: ADT

--习题

-(b1)串匹配

--11b1-1: 问题与需求

--11b1-2 算法测评

--习题

-(b2)蛮力匹配

--11b2-1: 构思

--11b2-2: 版本一

--11b2-3: 版本二

--11b2-4: 性能

--习题

-(c1)KMP算法:从记忆力到预知力

--11c1-1: 重复匹配的前缀

--11c1-2: 不变性

--11c1-3 : 记忆力

--11c1-4: 预知力

--习题

-(c2)KMP算法:查询表

--11c2-1: 制表备查

--11c2-2: 主算法

--11c2-3: 实例

--习题

-(c3)KMP算法:理解next[]表

--11c3-1: 快速移动

--11c3-2: 避免回溯

--11C3-3: 通配哨兵

--习题

-(c4)KMP算法:构造next[]表

--11c4-1: 递推

--11c4-2: 算法

--11c4-3: 实现

--习题

-(c5)KMP算法:分摊分析

--11c5-1: 失之粗糙

--11c5-2: 精准估计

--习题

-(c6)KMP算法:再改进

--11c6-1: 美中不足

--11c6-2: 以卵击石

--11c6-3: 前车之覆

--11c6-4 后车之鉴

--11c6-5 : 可视对比

第十一章 串(下)

-(d1)BM_BC算法:以终为始

--11d1-1: 不对称性

--11d1-2: 善待教训

--11d1-3: 前轻后重

--11d1-4: 以终为始

-(d2)BM_BC算法:坏字符

--11d2-1: 坏字符

--11d2-2: 特殊情况

-(d3)BM_BC算法:构造bc[]

--11d3: 画家策略

-(d4)BM_BC算法:性能分析

--11d4-1: 最好情况

--11d4-2: 最坏情况

-(e1)BM_GS算法:好后缀

--11e1-1: 兼顾经验

--11e1-2: 好后缀策略

--11e1-3: 实例体验

-(e2)BM_GS算法:构造gs表

--11e2: 构造gs表

-(e3)BM_GS算法:综合性能

--11e3-1: BM之性能

--11e3-2: 各算法纵览

-(f1)Karp-Rabin算法:串即是数

--11f1-1: 化串为数

--11f1-2: 凡物皆数

--11f1-3: 串亦是数

-(f2)Karp-Rabin算法:散列

--11f2-1: 数位溢出

--11f2-2: 散列压缩

--11f2-3: 应对冲突

--11f2-4: 指纹更新

-本章测验

--本章测试

第十二章 排序

-(a1)快速排序:算法A

--12a1-1: 分而治之

--12a1-2: 轴点

--12a1-3: 构造轴点

--12a1-4: 单调性 + 不变性

-- 12a1-5: 实例

--习题

-(a2)快速排序:性能分析

--12a2-1: 不稳定 + 就地

--12a2-2: 最好情况 + 最坏情况

--12a2-3: 平均情况

--习题

-(a4)快速排序:变种

--12a4-1: 不变性

--12a4-2: 单调性

--12a4-3: 实现

--12a4-4: 实例

--12a4-5: 时间 + 空间 + 稳定性

-(b1)选取:众数

--12b1-1: 选取 + 中位数

--12b1-2: 从中位数到众数

--12b1-3: 从频繁数到众数

--12b1-4: 减而治之

--12b1-5: 算法实现

-(b3)选取:通用算法

--12b3-1: 尝试

--12b3-2: quickSelect

--12b3-3: linearSelect:算法

--12b3-4: linearSelect:性能分析A

--12b3-5 : linearSelect:性能分析B

--12b3-6 : linearSelect:性能分析C

--习题

-(c1) 希尔排序:Shell序列

--12c1-1: 策略

--12c1-2: 实例

--12c1-3: 循秩访问

--12c1-4: 插入排序

--12c1-5: Shell序列

--习题

-(c2)希尔排序:逆序对

--12c2-1: 邮资问题

--12c2-2: 定理K

--12c2-3: 逆序对

-本章测验

--本章测试

11a-2: 术语笔记与讨论

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