当前课程知识点:燃烧理论 > 第三章 传质引论 > 3.2 传质理论基础 > 3.2.2扩散的分子基础-分子动力学
同学们
上节课我们讲了
从宏观层面
讲了建立扩散通量
和浓度梯度的关联
就是菲克扩散定律
这个时候我们就想
这个菲克扩散定律的
它的微观的物理的基础是什么呢
这节课我们讲它的微观分子基础
从分子运动的层面来讲
考虑一个稳定的双组分的
混合物的平面层
很小的一个空间里
也就是说只有几个分子自由程的
咱们这个气体里面的
分子自由程的距离是多大吗
这个大概是有70纳米
所以真正的扩撒我们就要在一个
70纳米
这么小的距离里来考虑它的微观基础
来考虑在这么小的距离内
它的浓度的梯度
造成了扩散的本质
我们首先讲一下分子的
统计的物理性质参数
比如说我第一个要讲的
就是分子的平均运动的速度
我们都知道这个平面是静止的
但是呢你不能说是分子不运动的
其实在这个静止的平面上
每一个分子都是以一个
几百米每秒
甚至上千米每秒的速度在运动
这个速度的值大概是多少呢
我们学过物理的同学知道
它是根号下 除以
Kb 是玻尔兹曼常数
然后呢我们还要讲第二个要讲的是
分子的碰撞频率
分子的碰撞频率就是谁呢
在这个平面上
分子自由运动的时候
碰撞这个平面呢
这个频率到底是多少呢
学过物理
在物理上我们知道
它是四分之一
分子数密度乘以它的分子运动速度
还有自由层
我们强调了
还有自由程
分子的自由程是指
分子在上一次碰撞
经过下一次碰撞之间
走过的距离叫分子自由程
而扩散是沿着某一个梯度的
所以它和分子自由程的关系是
三分之二
也就是我们说的
分子沿着扩散的方向
分子两次碰撞之间的
平均距离是A
那下面我们就要开始讲
从分子运动论来推导
这几个重要的参数
我们都知道
分子运动论呢
推导最早是来自于我们专业的
热力学大师
路德维希玻尔兹曼
玻尔兹曼最早就提出来
在这个空气中的分子
它的运动速度不是唯一的
它是一个能量的分布率
这一类能量的
分子的概率
或者是其他的这个介质的概率
占总的能量的这个概率
这就是玻尔兹曼分布率
我们都知道能量分布率啊
它是很复杂的
我们在学物理上
有费米狄拉克
有玻色爱因斯坦分布率
在这里我们要讲的
是一种比较简单的
来自于就是麦克斯韦的分布率
首先我们注意几个参数
第一KB是玻尔兹曼常数
MA是单个分子的质量
NA是分子疏密度
∑西格玛 是分子之间的直径
我们都知道对分子而言
它和电子还有和光子不同
它是麦克斯韦玻尔兹曼分布
什么意思呢
这个时候指的是动能
是能量的主导
这个时候我们就可以看出来
在空间XYZ上
我们用vXvYvZ
这个时候呢我们又可以建立到
不同的分子的vXvYvZ是不一样的
它用一个指数exp
然后vXvYvZ的平方
除以KBT
然后建了个分布率
这个分布率它是属于一个
是笛卡儿坐标系的
XYZ只是速度空间
跟我们平常讲的长度空间是类似的
我们如果想知道
每一个绝对的速度
他所占的分布率
这个时候我们就要把笛卡儿坐标系
转换成球坐标系
也就是dvxdydz就变成了
四π速度的平方dv
这个时候是一个什么概念呢
就是某一个速度的量
它在整个分子的运动的分布率是多少
也就是说我们在这个空间里面的分子
它的速度都是不一样
的是700米每秒
有点200米每秒 300米每秒
它所占的这个比例
占的这个就是呢分布率
就可以通过麦克斯韦分布率来表示
这样的话呢
因为每一个速度的分布率是知道的
所以我们把这个V速度
乘以它的分布率Fvdv
然后除以它的这个分布率Fv
这样的话这个比值
我们就可以知道
在这个空间中虽然分子杂乱无章的运动
速度也不一样
它总有一个平均速度吧
这个平均速度最后
我们可以用麦克斯韦分布率
带动进去
下面我们推导过程是
我们要进入一个γ函数
我希望学生在下面
可以结合γ函数
自己能够推导一下
通过这个γ函数
然后我们就可以得出来
这个推导
我们最后就得到了
分子的平均速度
就是根号下8kt除以πM
k是玻尔兹曼常数
T是温度
M是分子的质量
同样呢我们这个时候就想
如果分子的能量它都能是主导的话
那个这个时候
分子的平均的能量是多少呢
我们进一步推导
然后因为每个分子的能量是
二分之一Mv方
乘以它的分布率FV
然后除以它最后的积分后的分布率
还是利用γ函数
这个时候我们就得到了
分子的平均的动能是
二分之三kbt
这个我们会留下作业
同学在下面会推导
然后下面我们就要讲第三个
分子的碰壁概率
分子的碰壁概率
假如说是这个平面
在这个平面上
所有的沿着X方向的一个平面
它Vx的速度分量
乘以它的分布率最后这个积分完之后
沿着xyz积分完之后
和单位面积单位时间的比值
就会值得到它单位时间的
单位面积的分子的碰壁概率
这个碰壁概率我们照样利用γ函数
我们积分完之后会得到
碰壁概率等于四分之一n除以个体积
乘以个分子的平均速度
也就是说分子平均速度
我再问一下同学们是什么呢
是根号下8KBT除以πM
它乘以分子的疏密度
然后四分之一就是我们的碰壁概率
这个是我提醒同学们
这个四分之一是怎么得来呢
是严格的按照麦克斯韦分布率
去进行积分
然后是四分之一这个参数
所以我们在物理上理解的是
这个分子的碰壁概率
跟哪些量有关呢
第一个量肯定是
空间内的分子的疏密度
而第二个量就是分子的平均速度
如果平均速度越大
就像这个平面我的平均速度越大
我碰壁的概率也会越高
所以这就是属于碰壁频率的
这个推导过程
下面我们还会讲这个
分子的自由层是
一个分子在上一次碰撞
到下一次碰撞所经过的平均的距离
那通过这个时候
我们就可以知道
就是在空间内我们讲了是一个二元的系统
有A分子和B分子
他们的碰撞频率
A和B的碰壁概率是多少呢
这个时候我们就想
以一个A分子为例
我画一个A分子
然后空间呢是无数个B的分子去碰它
B分子的分子数密度是NB
然后A分子呢和B分子
我们这里可以做了一个碰撞平面
就是它俩这个DA加DB
就是谁呢这个时候
我们有一个碰撞平面
大家可以看
同样这个碰撞平面
在这个碰撞平面上
就属于呢
也就是说我们的π
跟AB的平方
是一个它的碰撞平面
球形的A分子的面积
分子的平均速度是多少呢
是根号下8KBTπM
它乘以这个面积是什么呢
就是属于对一个A分子
空间的B分子去撞它的频率
也就是我们说的NB乘以AB的平方
乘一个V根号下8KBTπM
这是一个分子的A分子
B分子碰撞频率
如果空间的A分子是NA
它的疏密度再乘以NA
这个时候就是属于
我们说的任AB
也就是任意一个空间里
有两类组份A和B
它们之间的碰壁概率
A分子的∑AB
这个时候就是我们讲的
一个A分子空间的B分子
碰撞的这个频率
这两个单位是什么呢
我希望同学在下面会想
(任AB)是什么呢
是单位体积内单位时间
它的碰撞的个数
而∑AB呢
就是一个A分子的碰壁概率是什么呢
是属于单位时间内
碰它的B分子没有单位体积
对∑AB
如果我们这个时候知道了
分子的平均速度VA
是根号下8kbt除以πM
而我们又知道了
所有碰它的B分子的频率
就是谁呢
∑A
这个时候用速度除以个碰壁概率
就是什么呢
频率分之一是时间
V乘一个K就是位移
这个位移就是我们说的分子自由层γA
所以γA的话我们最后就得出来
它等于什么呢
它是属于
这个π乘以个A的疏密度
乘以分子的直径的∑A的平方
然后分之一
这就是分子的自由层
也就是说这个时候
我给大家一个提示
如果分子直径越大
那它的自由层是越大越小呢
肯定越小
如果分子越浓
它的自由层也会越低
这就真空的
我们在这个地表上
我们现在是70纳米的自由层
我给大家举一个很简单的例子
到了太空空间中
分子的自由层就不是70纳米了
就有可能是几米甚至更长
因为为什么呢
是因为它的分子疏密度比较低
这节课我们就讲到这儿
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结