当前课程知识点:燃烧理论 > 第八章 层流预混火焰 > 8.2 层流火焰分析 > 8.2.1 简化分析(续)
我们上节课讲到
火焰是什么
火焰是
在亚音速下
可自维持传播的
一个局部区域
什么意思
一个本生灯火焰
大家可以看到这是一个
本生灯火焰
近似于三角形
但其实是一个复杂的形状
上节课我们求了
就是它如果没有火焰
向着未燃来流的
法向传播
火焰就被风吹跑了
随着流体就跑了
所以正因为有火焰传播速度
在法向上和
未燃来流速度是相当的
所以火焰面就停在那了
就驻定在那了
这是火焰传播的
最重要的一个点
所以呢对所有的火焰研究
找出来层流火焰的
速度 就是SL
它的简化的表达形式
这是很重要的
为了找到它呢
在很早的时候
1883年的时候
Mallard和Le Chaterlier他们
Chaterlier
做这部分内容
我们这本书是用了
比较简单的一个理论
是用了帝国理工的
Brian Spalding
我们专业的一个大师
Spalding的理论
当然我个人最喜欢的
还是推荐同学在课下
去看Zeldovich和Frank-kamenetskii的理论
就是ZFk
ZFk是所有的简化理论中
对火焰理解比较透彻的
在Irvin Glassman的Combustion
这本书里面
也有很详细的表述
当然了C. k. Law的书里面也有
大家可以去看
总而言之我们就用传热
传质化学动力学和热力学的
方法去简化
在简化之前我们先想想
大家对火焰的理解研究
层次的变化
最早的时候对火焰的研究
是
Hydrodynamic 就是流体动力学的层次
什么意思呢
火焰面就像
一个面一样很薄
剖开就是在一条线上
就是这里是未燃物
然后紧挨着就突然变成了
产物
温度突然跳变上去
这时候我们看
在一个位置出现了跳变
后来大家发现这个简化太粗糙
就逐渐提到了输运的层次
就是我们讲的扩散
既包括传质的也包括热量的
就是能量和质量的扩散
就是组分方程和能量守恒方程
我们可以看它就是一个区域
未燃物的质量分数
是渐变的 温度逐渐升上去
大概是有一毫米多的厚度
慢慢的大家就开始
在区域里面
又分出来一个后面的
很窄的一个快速反应区
我们不考虑拖尾
拖尾在燃烧里不是那么重要
就有快速反应区
是一个很窄的反应区
又给加进来
到了Reaction level
就是从Transport输运层次
到反应的
层次 具体大家可以看
Law和Sung在
PECS上
咱们专业最高的期刊上
2000年发表的论文
同学们可以试着去查一下
我们都理解到目前为止
各种简化理论
都没有一个精确的
对火焰速度的表述
在其中呢
ZFk理论我认为是
物理意义最明确的之一
当然这本书上Spalding的理论
因为比较简单
作为咱们本科的教学比较好
前面火焰的物理表述我就不说了
就是火焰速度是什么
对吧
是火焰面向未燃物的
传播速度
这个传播是什么呢
数值上等于来流的法向速度
方向相反
为了求得SL
就是火焰速度的表达式
我们要有很多假设
假设后还要建立它的守恒方程
然后去求解
这就是我们下面要做的工作
首先我们要大胆的假设
第一它是一维的
同学就问 老师
火焰面是近似于
三角形的形状
你怎么说是一维的
对 我们就只要研究
在三角形上
垂直于火焰面的一个
小微元体 后面会讲
所以它是一个稳态的流动
我们就固定一小块面积
来研究
它的动能、势能和外力的
就是惯性力
外力的做功都可以忽略
第三点就是火焰面
前后微小的压力差
也是可以忽略的
什么意思呢 就是压力恒定
这时我就问同学们
压力恒定代表一个什么概念呢
压力恒定代表
它的速度
如果密度不变的话
速度是不变的
如果密度变了 当然
只要建它的动量方程就可以
所以欧拉方程的压力项没了
热扩散和质量扩散
是由傅立叶定律
和我们第三章学的
菲克扩散定律来决定的
而且假设它是二元扩散
第五个假设比较重要
是什么
刘易斯数等于1
在前面我们讲到刘易斯数
刘易斯数等于什么呢
同学们还记得吗
刘易斯数等于
α除以D 是什么 热扩散率
和传质的扩散系数的比值
再可以等于
k 导热系数
除以ρcp 就是α
然后再除以D
就是质量扩散系数
为什么要刘易斯系数等于1
它有什么便利呢
刘易斯数等于1
组分守恒的传质方程
和能量守恒的方程
二者就可以归一了
在施凡伯谢尔多维奇那一节
关联式 就是施凡伯谢尔多维奇表达式上
我们当时知道
热通量等于什么呢
等于负的kdT/dx
减去ρDdh/dx
第一项是热传导 导热引起的
显焓变化
第二项是组分扩散引起的
绝对焓变化
第三项是什么
组分扩散引起的显焓变化
也就是说组分扩散引起的
显焓变化和导热引起的显焓变化
这时就可以抵消了
这是刘易斯数等于1的好处
也就是说热通量就等于
ρDdh/dx
对方程的归一很重要
希望同学课下可以
对照方程仔细推一下
第六个是混合物的比热
还有热容 不受温度和
组分的控制
这时我们都知道
其实火焰前后温度变化很大
比热是有变化的
但是我们假设它是常数
第七个假设
燃料与氧化剂是一步放热反应
就是我们第四章第五章
学了那么多反应式
用这里不行 简化分析
分析不了那么多 多反应式那得详细分析
后面会讲
还有呢氧化剂和燃料
是在当量比
小于一的时候反应
就是过量空气的时候
是完全氧化的过程
前面我们这七个假设讲完了
这时就是我跟大家说的
虽然我们看到火焰
是类似于锥形的三角形的结构
但是它其实不是三角形
它很复杂我们前面求了
我们就在其中取一个
小的微元体
红色虚线的框
我们就在这个微元体里面
沿着
箭头指的方向
我们当做是x方向
然后我们把它取出来
我们就分析小的微元体里面的
温度的还有组分的变化
温度跃升 组分
反应物的组分是减少
变成了产物这个过程
这就是我们建模的对象
紧接着我们对这个对象呢
可以去建立它的组分
和能量的守恒方程
首先在所有的守恒方程里
我们都知道连续性方程
什么叫连续性方程
就是总质量守恒方程
就是ρvx 它是一个稳态的嘛
就没有时间导数项
ρvx是什么
是质量通量 偏x 它的导数
等于什么呢 等于0
也就是说什么呢
就是m点两撇就是总质量通量
ρvx等于一个恒定量
随着燃烧的历程发展
温度越来越高
根据理想气体状态方程
热力学的PρT三个量 温度越来越高
密度就会越来越小
但是它总质量通量不变
这个很有意思
ρ是会逐渐减小的
组分守恒方程
大家都知道也是稳态的
组分i它可以是反应物
也可以是产物
它的质量通量就是偏x
导数等于什么呢
等于mi三撇就是化学反应生成率
就是mw乘以ωi
根据菲克扩散定律
就是mi两撇dx它可以写成两项
对吧
第一项是它的对流项
就是m点两撇总通量乘以
一个Yi 对流项
然后减去ρDdYi/dx
浓度差那一项 就是
分子扩散那一项
所以这样我们把它
展开成两项
这样的话呢我们就可以写出来
一公斤的
就是一千克的燃料
ν千克的氧化剂
ν加1千克的产物
对于这些组分
我们就可以列三个方程
燃料的还是一样
第一项对流项
然后分子扩散的项
和它的化学反应项
同样对于氧化剂
也可以写
只不过是乘以ν
再乘以mf三撇
都是用mf
燃料的消耗量来当做基准
产物就是负的ν加1mf三撇
就这三个方程
但这三个方程其实是一个方程
为什么
它们是可以归一的
因为知道了mf的话
其它的那两个都可以
解出来
我们再看一下能量方程
能量方程我们在上一章呢
就取了一个积分式
积分式是什么呢
说明热容
和导热系数是
随着温度变化的
但是我们前面已经大胆的假设
近似一个恒定值
这时候我们就可以
把它
积分式去掉
第一项是什么呢
是对流的导热项
第二项是
是通过扩散的
就是导热项
和化学反应生成项
把化学反应生成项
写成mf三撇燃料那一项
乘以热值
然后第一项就是
对流
就是m点两撇
就是ρvxdT/dx对流项
减去kdT/dx
二阶导数
就等于
mf三撇乘以Δhc
那cp当然是从左边移过来的
这是能量方程
对于方程我们发现
它和前面的组分守恒方程
它们如果归一 条件是什么
我问一下同学
刘易斯数
刘易斯数等于什么
等于α除以D
就是k除以ρcp除以D
所以大家在学火焰的时候
一定要知道
α和D如果不一致
在火焰里面的学问就很大了
就说明什么呢
传热和传质的谁快谁慢的问题
对于一个火焰
我这时候给大家一个小的提示
如果传质快传热慢
那说明什么
在火焰区域的热散不出去
火焰那是高温区
组分就是氧化剂和燃料
又能传进来
在物理上去想
这种火焰好 稳定
如果它散热快
α大然后D小
就是组分
在火焰区
氧化剂和燃料还没有过来
热量就散出去了
那这种火焰就维持不住
所以这就能解释在生活中为什么
有的火焰很稳定
有的火焰就不稳定
就是α和D相对大小
所以刘易斯数很关键
这是我们去解释的物理理解
同时解释方程也一样
刘易斯数
一旦等于1
能量方程和
组分守恒的方程就归一了
就这一个方程
解了它就知道另一个
因为这两个方程的曲线
只要归一化之后
沿着x方向的变化的规律
是一样的
我相信大家在学流体力学
和传热学的时候都懂得这种归一
在这里我就不多讲了
当然了它也叫相似性
就是similarity
就是说两个方程是相似的
可以归成一个方程
我们的任务呢不要忘了
找到层流火焰速度
也就是火焰速度
火焰传播速度SL
我们都知道
火焰通量 在火焰面上
经过火焰面的质量通量
就是m点两撇等于ρu乘以SL
大家说对不对
如果时候火焰是驻定的
就是火焰面不移动
等号
就是成立的
火焰通量等于ρu乘以SL
所以这时候我们就可以得到
火焰速度乘以
未燃物密度之后
就是火焰通量
进一步我们就连立方程
既然能量方程和三个
组分方程是归一的
我们就只要用一个能量方程
就可以了
我们知道连立能量方程
和连续性方程
我们就可以求解
这个过程了
连续性方程
就是m点两撇
等于ρu未燃物的密度
ρu乘以SL
这是连续性方程的
一个等式
能量方程我们可以看到
如果对它的对流项 扩散项
和它的化学反应项进行求解
我们必须要给边界条件
在火焰区域
我们可以知道
在左边界
T就等于Tu unburned温度
dT/dx假设约等于0
右边也是
后面的温度
是接近于
绝热燃烧温度
dT/dx等于零
这样的话
我们
把这四个边界条件
就给确定了
当然了前面一部分
相对于火焰面
虽然火焰区域是有限的
但是相对于火焰面大小
可以把这边写成负无穷和正无穷
这也是相对值
这也是理解火焰的时候
一个很重要的点
下面再讲能量方程求解的时候
我们就想
能量方程我们对它进行积分
对吧
积分一下
积分左边就得到
对流项 就是
m点两撇ρuSL
就是unburned组分密度乘以速度
乘以T
T积分了之后呢
等于Tb然后减去
unburned组分温度
未燃的组分温度
然后第二项呢
原来是二阶导数
积分之后变成一阶导数
等于燃后的和燃前的作差
这两个我们都知道是等于零的
就是在δ处和0处
这两个梯度是等于零的
然后第三个呢
是它在过程中
发生的化学反应项的积分
就是把mf三撇沿着dx进行积分
这样的话
就可以得到一个值
我们可以把前面的式子代入
因为在0到δ区域积分的时候
这个总过程
0处和火焰厚度δ处梯度都等于零
这样话呢
就对于m点两撇Tb
减去Tu 就是燃后减去燃前的温度
后面就是负的Δhc除以cp
乘以负无穷到正无穷
就是从燃烧前到燃烧后的区域里边呢
mf三撇对dx积分
这个积分也很有学问
我们不妨想一想
dT/dx还等于什么
就是dT/dx呢
我们假设T是一个线性的分布
就是燃后温度减去燃前温度
除以火焰的区域厚度δ
这个斜率分布也是成立的
因为在这么高的温度内
可以近似成线性的
这样的话呢
dx就等于dT乘以δ
除以Tb减去Tu
就是把dx化成dT代进去了
我们这时候可以看到
原来的方程
在右边
是负的Δhcp
乘以δ除以后两个温度的差
转成了dT的
积分
这样的话
mf三撇的积分
是从未燃到燃后
Tu到Tb的积分的
这个积分我们在区间里
可以做一个平均值
就是积分完之后
除以Tb减Tu不就等于平均值吗
这样的话
可以用mf3撇的平均值来表示
所以0到δ区域
我们就得到这么一个方程
m点两撇
乘以Tb减Tu
这样0到δ区域
我们得到一个方程
左边是对流项
m点两撇Tb减Tu
等于什么呢
负的Δhc除以cp
乘以δ区域厚度
乘以mf三撇的
在整个区域的平均值
前面我们在0到δ区域
得到一个关联式
我们对火焰还是要想物理原理
才能建立模型
就是
我们发现化学反应是阿雷尼乌斯定律
阿雷尼乌斯定律是什么概念呢
它是跟温度相关
它跟温度是指数关系也就是温度
到后面越来越高
越来越高 反应越来越剧烈
就是真正的化学反应
发生在高温区
因为低温区比如常温
燃烧不起来
只有在高温的时候
才能燃烧起来
这是什么概念呢
真正的火焰区域的反应
是发生在后边
当年Spalding进行了大胆假设
在零到二分之一δ
就是前一半的区域内没有反应
在后一半的区域内
由于温度比较高发生反应
这个假设其实是挺有意义的
但它有近似性
真正的火焰
它还不能把
假设成这样
真正的反应区更小
有可能是在四分之三δ
到δ区域
因为后面温度越来越高
大部分反应是发生在那个段
所以Spalding
他无论如何做了一个很有意思的尝试
有了这个尝试我们就可以对
前面的方程进行积分
第一项还是我们讲的
对流项
就等于二分之一温度
Tb加Tu减去Tu
就是从二分之一处的温度去减
第二项
我们可以看
就不可以取消了
因为什么呢
在0处dT/dx等于0
但二分之一处的可不是
二分之一处的dT/dx
等于Tb减Tu除以δ
是这个值
但是0到二分之一δ区域
没有化学反应
温度太低反应可以忽略不计
所以只要把前两项
代进去
这两个式子代进去
就可以得到了
就是m点乘以二分之一δ
减去个k除以cp等于0
所以和第一个式子我们知道的
化学反应和对流项的关联
这样合在一起
我们再去想这两个式子
0到δ区域是什么呢
是对流项和反应的一个结合
而
0到二分之δ区域是什么呢
是对流项和扩散项的平衡
一个结合
所以这两个式子呢
把它们联合起来
约掉什么呢
先约掉δ
我们就能得到火焰通量
就是m点两撇
我们知道火焰通量
就知道了火焰速度
因为除以unburned组分的密度
就是ρu 就得到火焰速度
所以就得到了就是
火焰通量也就是火焰速度的
表达式
就这样一个式子
k除以cp方
负的Δhc除以Tb减Tu
然后在反应区域内的平均的
燃料
化学反应速率
我们还可以把火焰厚度
给求出来
进一步的Δhc
因为是1公斤燃料
ν公斤的空气
合起来是ν加1的产物
所以它最后是用在ν加1cp
去得到Tb的温度
就是所有的反应焓
都用来做什么呢
都用来得到的是
加热产物的显焓
就是化学能变成热能
然后把Δhc替换
最后我们就得到了
这么一个式子
就是火焰速度SL的表达式
就等于负的二α
然后乘以ν加1
mf三撇
就是燃料的化学反应消耗率
为什么有负号
因为mf三撇是负的
它是消耗的
就是化学反应的消耗率是质量的
就是mwf乘以ωf
除以unburned组分密度
最后二分之一次幂
同样的我们还可以把
δ求出来
因为知道了
火焰速度
有这两个式子
还可以把δ给求出来
火焰速度和火焰厚度
关联式还是挺有意思的
就是δ等于二α
除以SL 大家要理解这个式子
α是什么
α就是λ或者是
k
k除以ρcp
这里面有学问了
ρ是用的ρu unburned
k是用什么
cp用什么
它俩是用的平均数的温度下的值
所以这里面
也有很多学问
但是呢
从这个式子我们可以看到什么呢
假如说把SL移到δ那一边
α移过去
我们又得到了什么呢
火焰区域的贝克利数
贝克利数等于什么呢
速度乘以长度尺度
特征长度除以热的耗散率
这个贝克利数不是关于D(扩散)的
是关于热的
热贝克利数
等于二
它为什么等于二
这是因为Spalding
这个大师
他在当年
认为反应只发生在
二分之δ到δ的区域
就是后一半区域
但其实呢
这个比例
它可能会更小
就是也可能
在后四分之一
乃至后十分之一的区域
如果更高温高压反应就是这样的
那这时
贝克利数是多少呢
同学们底下可以推
这时贝克利数
就会越来越接近于1
越往后 区域越小的话
贝克利数就会越来越接近于1
所以这一点呢
告诉大家
贝克利数
通过详细分析能得到是多少
这时我们去理解
火焰贝克利数
贝克利数的物理意义是什么
我再问一下同学们
是对流的率
对流的通量除以扩散的通量
反过来 扩散的时间尺度
除以对流的时间尺度
它等于2或者接近于1
这最后说明什么呢
它都说明对火焰
不论是2还是1
它的数值都是在1的量纲上
这说明什么
火焰区域
是一个对流与扩散相当的区域
这是火焰厚度
定义中的一点
大家要在物理上
在大脑里理解它的关键
火焰区域是对流和扩散相当的
就是它们两个
无论谁和化学反应去比都没有问题
因为它们两个是相当的
所以有的同学就问
后面我们在理解火焰的时候
就讲火焰邓克尔数
就是化学反应项比上对流项
还有的是比上扩散项
在别的化学反应里
如果它俩不相当的时候
是以
时间小的
就是扩散和对流
谁的时间小
谁就可以跟化学反应去比
而它俩相当的时候
谁去比都是一样的
这是从物理上理解
反应流的根本
我们这节课就讲到这里
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结