湍流模型方法（2）在线视频

好 我们下面

就跟大家最简单的

过一下湍流模型的一些

基本的模型

模型的细节

就不跟大家进行介绍了

大家有机会的话

可以好好去看一下

相关的参考书

因为要真正一个一个

模型介绍的话

那就变成讲湍流模型了

而只是告诉大家

有一些什么湍流模型

大家可以去选用

它的特点是什么

好 那么湍流模型

基本上有大的类

大概就是三类

一类的话就是这种

积分的方法

积分方法就很简单

我直接就是

找到一个湍流的粘性

直接就给了对吧

那么后面

就所谓的带有需要去求解方程

比如零方程 单方程

双方程的模型

而这些模型及其它的改进

现在应该说还是我们解决

工程上湍流问题的一些

最最基本的方法

当然还有就是雷诺应力模型

那么直接刚才说的

我们九个雷诺应力的话

直接对它进行建模

那一下子又多九个方程对不对

你看刚才我们说了

积分方法基本不用方程

那么零方程

零方程实际上就是一个什么

实际上是一个代数方程

单方程就是要解微分方程

双方程就是两个微分方程

雷诺应力九个

当然还有雷诺代数模型

这些都是很多很多的它的延伸的

大概基本思路是这样

当然后面还有LES

就是大涡模拟

最后就直接模拟

大涡模拟也可以把它

作为一个湍流的模型的方法

也就是说它对大的涡

因为它各向异性

可以直接进行求解

而对小涡那么比如刚才我们说

比泰勒涡小的这些涡

我就可以怎么样

可以用简单的模型的方法

也适用比如双方程的模型

当然它互相之间

有一个等量的传递的问题

像这些概念

希望大家如果有兴趣的话

可以阅读深入的东西

我非常简单的给大家

捋一下过程

比如对于积分方程来说

当然就最简单

我就直接怎么样

直接给出一个数

简单易行

同种流动的互相之间也可以

很容易比较

而且可以进行实验

实验直接进行比较就可以了

对不对

但是它也有很大的缺点

它缺少弹性

就说实际上的

真正的湍流粘性

我们以后会发现

它实际上有很多很多的就变化

对吧

实际上不是那么简单的

就可以直接用积分方法

来进行求解的

所以这个方法的话

针对一些分析

针对一些基本过程的理解

非常有用

但是要得到比较有用的

工程的这种就是结果

应该说还是有它的一定的缺陷

而第二类的话

实际上就是所谓的涡粘性的模型

包括零方程 双方程

这些大概都是这样的一个逻辑

那么它的基本概念是什么

我就把湍流

刚才说的那个雷诺应力项

它假设雷诺应力是什么

就等于一个粘性

乘上一个平均量的速度梯度

就跟我们什么

跟我们的分子粘性一样的定义

那么当然湍流的粘性

是一个什么概念

就没有了

它就把我的一个雷诺应力

变成了一个湍流粘性的

一个求解的（过程）

我们把这个方法

称之为就是涡粘性的模型

也就是把我所有的目标

变成了什么

去求解湍流的黏度

或者叫涡黏度ε

那么ε

当然倒过来定义就是

湍流的雷诺应力

除上它的平均的流场的速度梯度

那你如果这样的话

你把这项带进去

你的动量方程怎么样

看上去就非常简化了

就怎么样

就后面就变成了一个黏度项

就看出来方程的话

如果你ε知道了

方程大家就能求解了

对不对

我们就把雷诺应力

就变成了求ε的问题

而且我们刚才讲

ε通常会大大于μ对不对

实际上式子还可以进化

1+ε/ν

你就可以认为它就是ε/ν

就可以

一般来说

当然就没那么简单

但是你完全可以忽略

这样的话

你的任务把ε定下来

就可以

所以我们涡粘性的模型

实际上是怎么去求解ε

这样一个概念

包括零方程 单方程 双方程

统统是求ε实际上是

好 首先就是所谓的零方程的模型

零方程模型

或者我们又称之为

Prandtl常数的模型

它实际上就是一个长度理论

那么它的非常简单

它就是可以直接怎么样

直接求出∂u/∂y

跟粘性之间的关系

那么非常简单

那么它

针对特殊的这种流动

比如像边界层流动 管流等等

它可以直接进行

进行专门的假设的话

就可以进行求解 简化

非常直观

当然它虽然能求

但是它有一些缺陷

特别是针对边界层

速度的话要进行专门的建设

那么比较常见的

还有一个所谓的单方程模型

单方程模型的话

实际上它是通过什么

通过就是对湍流动能

建立它的方程

它实际上也是通过刚才的

我们就是Navier-Stokes方程

我们进行一定的变形

我们专门去求出来什么

增加一个湍流动能

也就是三个方向的

速度的脉动的平方和除以2

它是什么

就我们把它称之为湍流动能

那对它的话

通过Navier-Stokes方程

推出它的一个方程来

当然这个方程

本身后面也会很复杂

所以我们也一大堆的简化

那么而且引入了

时间应变率的一些概念

那么方程求出来了以后

那我们建立ε

和湍流动能这种关系

我们就能够把它获得

但湍流动能的话

也需要什么

一个长度的概念

所以他长度

是完全假设的

所以从这个标准下

他还是尺度怎么样

仍然是一个代数的方法

但它本身

比刚才那个零方程

又增加了一个方程

但是还有长度

又在假设

所以大家不太用

如果有可能建立

l的方程

也建立起来

那我基本都是方程去求解了

也就比较好

所以有人提出来

就是所谓的双方程模型

增加一个什么

增加一个速度的

增加一个湍流的

动能的耗散的方程

这个方程也是一样

也是要通过刚才k的方程

或者我们叫做湍流的动能的方程

和Navier-Stokes方程

能够求到

它的耗散的方程

那么通过这两个方程

我们就可以定义出什么

定义出它的粘性和k

和ε之间的关系

这就非常简单了

那它克服了零方程

和单方程的缺点

但实际上

这个方程的话

还是有它的缺陷

它的特点是什么

它的粘性底层

也就边界层里边

它是不适用的

所以仍然需要提出假设

需要怎么样

这种壁面的

这种专门的处理

所以这就是涡粘性的方法

当然这种不管是双方程

刚才我只是简单的说了一下

它实际上这里边的很多的方程

怎么样

很多里边的很多的求解

很多很多的假设

这些东西的话

还不断的在改进

适用于不同的

比如说针对某一种流动

他就需要针对特定的

进行这样一个工作

那么第三类的话

就是雷诺应力的模型

那么它是怎么样

刚才说了

我们九项的雷诺应力

进行直接建模

那么它实际上是可以通过

Navier-Stokes方程直接建模

当然你去真正建立它的模型

你会发现

还是会多出好多好多

右边会多出很多量来

大家有兴趣可以去推一推

不管是k方程

ε方程

包括雷诺应力方程

你都可以从Navier-Stokes方程

来推出来

当然它的本质上

从它的过程来说更加通用

而对于很多比如像突变流动

有人甚至提出来

它就是一个根本性的湍流模型

但是很遗憾

这样的方程建起来以后

右边还是出来了好多好多项

所以它本身又出来了很多

没有办法进行求解的项

那你还要进行进一步的模化

所以方程本身

并不能进行精确求解

所以需要什么

带来了更多的问题

还要进一步模化

但是已经很多人证明

这种模化

就是你可以非常进行

这种基本的模化

比如这种模化过程中

刚才大家看湍流粘性的

这种思路来看的话

它实际上就是一种梯度的模化

以后你会真正去

进入领域的话

你会发现很多很有意思的

这种模化里边的过程

表现出这种科学家的这种

这种叫什么

这种智慧

能够使得这样的问题

能够进行解决

非常有意思的一个过程

所以大家有兴趣的话

我这里边给大家几个思考的问题

比如专门针对湍流的这种

湍动动能的这种时均方程

甚至雷诺应力的这种方程

大家有兴趣可以去推一推

推完了以后你就会发现怎么样

右边出来了一大堆的

更多的这种不确定的项

你试着对它进行封闭

封闭的方法

可以给你一个小小的建议

你可以试一下

就是也是还是要把这样的项

怎么样变成某一种

平均量的什么梯度项

通常这种过程

都是可以成功的

还有你也可以想一下

我们自然界

还有存在哪一些典型的湍流现象

你研究研究它的尺度的问题

东西都是非常有意思的