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7.2 组分质量守恒在线视频

7.2 组分质量守恒

下一节:7.3 多组分扩散(选修)

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7.2 组分质量守恒课程教案、知识点、字幕

下面我们继续讲本章的第三部分

组分质量守恒方程

其实在第三章里面

我们当时已经讲了

组分的质量守恒

只不过当时我们强调的是

二元扩散而已

希望同学们能够结合着

这一小节和第三章的知识

对应地来学习

下面我们继续考虑一个

一维的控制容积体

垂直直面方向面积是A

控制容积体里面的组分方程

它是这么建立的

首先控制容积体内

物质A的质量时间变化率

这跟连续性方程不一样

连续性方程是总质量的

不管有多少种组分

A的变化率也就是

mAcv 控制容积体内的A的质量

它对时间的导数

它的变化率 在方程的左边

等于什么呢

等于在X处流入的

控制容积体内的质量速率

这个质量速率等于什么呢

就等于A组分的质量通量

乘以面积

我们都知道质量通量是mA两撇

根据菲克扩散定律

我就问同学们这个mA两撇

大家还记得吗

它包括哪些部分

就这一个截面

A物质流过的质量通量

是由什么产生的呢

难道只有速度吗

它不仅仅取决于对流

也取决于扩散

这就是菲克扩散定律

它所提到的mA两撇等于什么呢

等于YA乘以m总质量两撇

减去ρD dYA/dx

这是浓度梯度的扩散项

第一项是对流项

所以把这x和x+Δx处的差

这么表示

这时我们发现这个方程

它跟总质量连续性方程不一样

就是它还有一项m三撇

这是什么意思呢

就在这个控制容积体内

流进来的是甲烷

流出去就未必是甲烷

有可能生成了二氧化氮

那甲烷

就会减少了流出

这个减少是怎么表示的呢

我们必须

写一个化学反应项

就是甲烷被消耗的这一项

就是mA三撇

这样的情况下

我们采取同样是连续性方程的

那种方法

把AΔx提出来

用菲克扩散定律

把mA两撇写成两项

代进去 除以AΔx

并让Δx趋于0

我们就得到这样一个方程

请大家来观察这个方程

左边的时间变化项是什么呢

ρYA对t的导数

我问一下同学们

连续性方程里面这一项是什么

是直接偏ρ偏t

是总质量

YA是质量分数

这不难理解

ρYA就是A的

密度随时间的变化率

右边第一项

是偏x里面含两小项

YA乘以m两撇

就是我们前面说的对流项

因为整体流动

物质A也跟着流动

它带来菲克扩散定律的第一项

对流项

第二项是浓度梯度差

是分子扩散

带来的

分子扩散质量通量

所以我们可以把A换成i

写成更广泛的形式

就是什么呢 时间变化率

等于m两撇的散度

即质量通量的散度

以及第三项化学反应项

这就是我们要得到的

组分质量守恒的方程

这时我们再总结一下

质量守恒的方程它主要有三项

时间变化率项是物质A的密度对t求导

大家一定要知道ρ乘以YA

第二项是

里面既有对流项也有扩散项

菲克扩散定律的体现

mA两撇的散度

mA两撇

就是A在这个截面

质量通量的散度

第三项它指的是

化学反应生成项

当然了如果把里面的那两项

就是对流项和扩散项分开来

那可能就有四项

如果我们这时

是一个稳定流动

那时间导数项就没有了

我们就可以写成mA三撇

A的化学反应消耗或者生成

等于对x求散度

什么散度呢

就是对流通量和扩散通量的和

截面上mA两撇的

的散度

是这个平衡项

如果变成i 进一步得到

dmi两撇 dx 就是散度

质量通量的散度

等于化学反应项mA三撇

化学反应生成项

所以这就是组分质量守恒的

物理本质

进一步我们可以把稳态的

组分守恒方程

写成球坐标的

以及二维柱坐标的方程

球坐标方程我们还是要注意前面那一点

就是在散度的括号内部

加了r方

在分母上

同时再除以r方

同样的坐标转换

对于二维柱坐标的

还是一样

就是括号内

是r的一次方

分母上是除以r

但是我们这时候会发现

方程等号右边的mA三撇

没有什么异议

但是

对等号左边的我们发现对流项

因为流动是二维的

既有偏r也有偏x

但是扩散项

就是浓度梯度项

质量分数的浓度梯度项

只有一个偏r项

为什么没有偏x项

同学们思考这个问题了吗

这是因为什么呢

我们设想一个火焰

r方向坐标

相比x方向坐标

经常是十分之一量级

对x连着求两次偏导

因为x

与r比起来比较大

所以求两次偏导相当于百分之一

就是差两个量级了

所以这里呢

就可以把偏x这一项省略

希望同学注意到这一点

就是扩散项只写了偏r项

没写偏x项

我们在第三章里

讲到了无量纲分析的两种方法

一种方法是 比如说

对流通量和扩散通量的

量纲的比值

它们量纲的比值是什么

是贝克利数

我们还可以从时间尺度上来分析

对流的时间尺度

即是l除以u速度

和扩散的时间尺度

l方除以D

二者求比值

这时是把扩散的时间尺度

放在分子上

对流时间尺度放在分母上

然后我们得到的

也是贝克利数

这是两种无量纲的推导

在这儿呢

是用通量的无量纲的方法

去分析的

在变形之前

我们可以把方程

做这样的简化

我们可以看我们把散度

也就是空间导数里面的

几项展开

展开了之后

我们就代进去了

连续性方程

最后我们就得到

在散度内的ρvx

这一项可以移出来了

原来都是在微分内

而用连续性方程就把

移出来的另外一项约掉

所以这时

我们就得到了

下面的这个散度方程

再对这个方程

我们进行无量纲分析

这个方程有什么

ρ乘以A的质量分数

的导数

与ρvx乘以

质量分数的在x方向上的散度

以及二阶的对x的偏导数

这样的话

我们既可以同时直接求比值

取量纲

但这时

我们也可以把量纲先表示出来

比如说第一项的量纲

就是Y0除以T0

第二项的量纲就是速度

无量纲的速度

乘以Y0除以L0

第三项就是D0Y0除以L0方

然后我们首先

用对流项比扩散项

就是convective比diffusion

约分得到V0L0除以D0

这就是贝克利数

同时如果大家进一步有兴趣

我们把diffusion扩散项

除以非稳态项

就可以得到D0T0除以L0方

这其实

跟我们在传热学上所说的

傅里叶数是特别像的

这是传质中比拟于傅里叶数的一个概念

质量通量的更广泛的形式

就不用A角标了用i

就可以用mi两撇

等于菲克扩散定律第一项

总通量乘以Yi

减去浓度梯度项

就是ρD乘以梯度Yi

这是用矢量的形式来写的

这时我们要有一个概念

就是组分的传质

既有对流又有扩散

我们是用的质量通量的形式

来表达的

如果我们不用质量通量

我们用体积通量的形式

这时我问同学们

什么叫体积通量

就是把mi两撇

除以ρ再除以Yi

就是速度vi

这是通量表达式

这个通量等于什么

等于对流的速度V

是大写V再加上Vi diffusion

分子扩散速度

分子扩散速度

就等于分子扩散体积通量

和质量通量

分子扩散质量通量

差浓度因数

这一点大家一定要在学习中

记住

在燃烧教学里

我们喜欢用mi两撇总质量通量

等于midiffusion

就是浓度差那一项

分子扩散通量

加上Yi乘以m总通量

对流项

我们喜欢用质量通量来表示

而在实际程序中

做复杂的燃烧模拟计算的时候

像咱们专业比较出名的

Sandia国家实验室

这是美国研究燃烧能源

最重要的一个实验室

他们更喜欢用体积通量

用速度的概念

就是在这个方程里

第一项是时间导数项

ρYi对时间求偏导数

第二项用的是什么呢

ρYiV

就是宏观的速度

加上vidiffusion

这是我们前面讲的

分子扩散速度

它等于分子扩散通量

除以这一类组分的密度

这一节我们讲到这儿

谢谢大家

燃烧理论课程列表:

第一章 导论

-1.1 我们为什么要学习燃烧理论

--1-1:我们为什么要学习燃烧理论

-1.2 什么是燃烧:定义与现象

--1.2 什么是燃烧:定义与现象

-1.3 燃烧科学发展简史

--1.3 燃烧科学发展简史

-1.4 燃烧科学的研究方法

--1.4 燃烧科学的研究方法

-1.5 课程的结构

--1.5 课程的结构

第二章 燃烧与热化学

-2.1 概述

--概述

-2.2 状态参数复习

--状态参数复习

-2.3 热力学第一定律

--热力学第一定律

-2.4 反应物和生成物的混合物

--反应物与生成物的组成

--绝对(或标准)焓和生成焓

--燃烧焓与热值

--例题

-2.5 绝热燃烧温度

--定压绝热燃烧温度

--定容绝热燃烧温度

-2.6 化学平衡

--第二定律的讨论

--吉布斯函数

--复杂系统(选修)

-2.7 燃烧的平衡产物

--全平衡(选修)

--水煤气反应的平衡

--压力影响

-2.8 应用

--回热式和蓄热式交换器

--例题

--烟气再循环

-2.9 小结

--小结

-第二章 燃烧与热化学--第二章作业

第三章 传质引论

-3.1 传质概述

--3.1.1传质概述

-3.2 传质理论基础

--3.2.1菲克扩散定律

--3.2.2扩散的分子基础-分子动力学

--3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

--3.2.4组分守恒方程推导

-3.3 传质应用实例

--3.3.1应用实例一:液面蒸发

--3.3.2蒸汽界面边界条件

--3.3.3液滴蒸发

-3.4 小结

--3.4.1液滴质量守恒+小结

-第三章 传质引论--第三章作业

第四章 化学动力学

-4.1 概述

--概述

-4.2 总包反应与基元反应

--总包反应与基元反应

-4.3 基元反应速率

--双分子反应和碰撞理论

--其他基元反应

-4.4 多步反应机理的反应速率

--净生成率

--反应速率常数与平衡常数关系

--稳态近似

--单分子反应机理

--链式反应和链式分支反应(一)

--链式反应和链式分支反应(二)

--化学时间尺度(一)

--化学时间尺度(二)

--部分平衡

-4.5 简化机理(选修)

--简化机理(选修)

-4.6 催化和非均相反应(选修)

--催化和非均相反应(选修)

-4.7 小结

--小结

-第四章 化学动力学--第四章作业

第五章 一些重要的化学机理

-5.1 概述

--概述

-5.2 H2-O2系统

--H2-O2系统

--H2-O2系统爆炸特性

-5.3 一氧化碳的氧化

--一氧化碳的氧化

-5.4 高链烷烃的氧化

--三步机理

--八步机理

--总包反应和准总包机理

-5.5 甲烷燃烧

--复杂机理和起源

--甲烷燃烧动力学

--高温反应途径分析

--低温反应途径分析

-5.6 氮氧化物

--氮氧化物的形成(一)

--氮氧化物的形成(二)

--氮氧化物的危害

-5.7 小结

--小结

-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业

第六章 反应系统化学与热分析的耦合

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 定压-定质量反应器

--6.2 定压-定质量反应器

-6.3 定容-定质量反应器

--6.3 定容-定质量反应器

-6.4 全混流反应器

--6.4 全混流反应器

-6.5 柱塞流反应器

--6.5 柱塞流反应器

-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

--6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业

第七章 反应流的简化守恒方程

-7.1 概述和总质量守恒

--7.1 概述和总质量守恒

-7.2 组分质量守恒

--7.2 组分质量守恒

-7.3 多组分扩散(选修)

--7.3 多组分扩散(选修)

-7.4 动量守恒方程(选修)

--7.4 动量守恒方程(选修)

-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

--7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

--7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业

第八章 层流预混火焰

-8.1 概述及物理描述

--8.1 定义及重要特征与实验室典型火焰

-8.2 层流火焰分析

--8.2.1 简化分析

--8.2.1 简化分析(续)

--8.2.2 详细分析

-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素

--8.3.1 温度、压力和当量比,燃料选型及火焰速度选型

--8.3.2 火焰速度测量

-8.4 熄火、可燃性和点火

--8.4.1 冷壁熄火

--8.4.2 可燃极限和点火

-8.5 火焰稳定及小结

--8.5 火焰稳定及小结

-第八章 层流预混火焰--第八章作业

第九章 层流非预混火焰

-9.1 概述

--概述

-9.2 无反应的恒定密度层流射流

--物理描述

--求解

--两个例子

-9.3 射流火焰的物理描述

--射流火焰的物理描述

-9.4 简化理论描述

--概述

--守恒标量

--状态关系式

--各种不同的解法(一)(选修)

--9.4.5 各种不同的解法(二)(选修)

-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度

--圆口和槽型口燃烧器火焰长度

--火焰长度的影响因素

--两个例子

-9.6 碳烟的形成和分解

--碳烟的形成和分解

-9.7 对冲火焰(选修)

--对冲火焰(选修)

-9.8 小结

--小结

-第九章 层流非预混火焰--第九章作业

第十章 液滴的蒸发与燃烧

-10.1 概述

--概述

-10.2 液滴蒸发的简单模型

--基本假设

--气相分析

--气液界面能量平衡

--液滴寿命

-10.3 液滴燃烧的简化模型

--假设

--质量守恒和组分守恒

--温度分布

--液滴表面能量守恒

--火焰面处能量守恒

--液气平衡 总结和求解

--燃烧速率常数和液滴寿命

--例题

--扩展到对流条件

-10.4 一维蒸发控制燃烧

--物理模型和假设

--液滴数目和液滴相守恒

--总守恒方程

--气相成分和气相能量守恒

--液滴动量守恒 模型总结

--例题

-10.5 小结

--小结

-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业

第十一章 固体燃烧

-11.1 概述及燃煤锅炉

--11.1.1 概述

--11.1.2 燃煤锅炉

-11.2 非均相反应

--11.2.1 非均相反应及表面化学反应

--11.2.2 碳反应的半总包机理反应

-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型

--11.3.1 模型建立

--11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学

--11.3.3 电路比拟与碳燃烧控制

--11.3.4 能量守恒

-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型

--11.4.1 模型建立

--11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应

-11.5 颗粒燃烧速度

--11.5 颗粒燃烧速度

-11.6 煤的热解及燃烧

--11.6 煤的热解及燃烧

-第十一章 固体燃烧--第十一章作业

第十二章 湍流燃烧入门(选修)

-12.1 概述

--概述

-12.2 湍流现象与描述

--湍流的现象与描述

-12.3 湍流尺度

--湍流尺度

-12.4 湍流模型

--湍流模型方法(1)

--湍流模型方法(2)

-12.5 湍流预混火焰

--湍流火焰速度

--湍流火焰结构与模式

--12.5.3 例题

--层流火焰折皱模式

--分布式反应区模式和漩涡小火焰模式

--火焰稳定

-12.6 湍流非预混火焰

--射流火焰

--火焰长度

-12.7 湍流燃烧小结

--湍流燃烧小结

课程总结

-课程总结

--课程总结

7.2 组分质量守恒笔记与讨论

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