当前课程知识点:燃烧理论 > 第七章 反应流的简化守恒方程 > 7.2 组分质量守恒 > 7.2 组分质量守恒
下面我们继续讲本章的第三部分
组分质量守恒方程
其实在第三章里面
我们当时已经讲了
组分的质量守恒
只不过当时我们强调的是
二元扩散而已
希望同学们能够结合着
这一小节和第三章的知识
对应地来学习
下面我们继续考虑一个
一维的控制容积体
垂直直面方向面积是A
控制容积体里面的组分方程
它是这么建立的
首先控制容积体内
物质A的质量时间变化率
这跟连续性方程不一样
连续性方程是总质量的
不管有多少种组分
A的变化率也就是
mAcv 控制容积体内的A的质量
它对时间的导数
它的变化率 在方程的左边
等于什么呢
等于在X处流入的
控制容积体内的质量速率
这个质量速率等于什么呢
就等于A组分的质量通量
乘以面积
我们都知道质量通量是mA两撇
根据菲克扩散定律
我就问同学们这个mA两撇
大家还记得吗
它包括哪些部分
就这一个截面
A物质流过的质量通量
是由什么产生的呢
难道只有速度吗
它不仅仅取决于对流
也取决于扩散
这就是菲克扩散定律
它所提到的mA两撇等于什么呢
等于YA乘以m总质量两撇
减去ρD dYA/dx
这是浓度梯度的扩散项
第一项是对流项
所以把这x和x+Δx处的差
这么表示
这时我们发现这个方程
它跟总质量连续性方程不一样
就是它还有一项m三撇
这是什么意思呢
就在这个控制容积体内
流进来的是甲烷
流出去就未必是甲烷
有可能生成了二氧化氮
那甲烷
就会减少了流出
这个减少是怎么表示的呢
我们必须
写一个化学反应项
就是甲烷被消耗的这一项
就是mA三撇
这样的情况下
我们采取同样是连续性方程的
那种方法
把AΔx提出来
用菲克扩散定律
把mA两撇写成两项
代进去 除以AΔx
并让Δx趋于0
我们就得到这样一个方程
请大家来观察这个方程
左边的时间变化项是什么呢
ρYA对t的导数
我问一下同学们
连续性方程里面这一项是什么
是直接偏ρ偏t
是总质量
YA是质量分数
这不难理解
ρYA就是A的
密度随时间的变化率
右边第一项
是偏x里面含两小项
YA乘以m两撇
就是我们前面说的对流项
因为整体流动
物质A也跟着流动
它带来菲克扩散定律的第一项
对流项
第二项是浓度梯度差
是分子扩散
带来的
分子扩散质量通量
所以我们可以把A换成i
写成更广泛的形式
就是什么呢 时间变化率
等于m两撇的散度
即质量通量的散度
以及第三项化学反应项
这就是我们要得到的
组分质量守恒的方程
这时我们再总结一下
质量守恒的方程它主要有三项
时间变化率项是物质A的密度对t求导
大家一定要知道ρ乘以YA
第二项是
里面既有对流项也有扩散项
菲克扩散定律的体现
mA两撇的散度
mA两撇
就是A在这个截面
质量通量的散度
第三项它指的是
化学反应生成项
当然了如果把里面的那两项
就是对流项和扩散项分开来
那可能就有四项
如果我们这时
是一个稳定流动
那时间导数项就没有了
我们就可以写成mA三撇
A的化学反应消耗或者生成
等于对x求散度
什么散度呢
就是对流通量和扩散通量的和
截面上mA两撇的
的散度
是这个平衡项
如果变成i 进一步得到
dmi两撇 dx 就是散度
质量通量的散度
等于化学反应项mA三撇
化学反应生成项
所以这就是组分质量守恒的
物理本质
进一步我们可以把稳态的
组分守恒方程
写成球坐标的
以及二维柱坐标的方程
球坐标方程我们还是要注意前面那一点
就是在散度的括号内部
加了r方
在分母上
同时再除以r方
同样的坐标转换
对于二维柱坐标的
还是一样
就是括号内
是r的一次方
分母上是除以r
但是我们这时候会发现
方程等号右边的mA三撇
没有什么异议
但是
对等号左边的我们发现对流项
因为流动是二维的
既有偏r也有偏x
但是扩散项
就是浓度梯度项
质量分数的浓度梯度项
只有一个偏r项
为什么没有偏x项
同学们思考这个问题了吗
这是因为什么呢
我们设想一个火焰
r方向坐标
相比x方向坐标
经常是十分之一量级
对x连着求两次偏导
因为x
与r比起来比较大
所以求两次偏导相当于百分之一
就是差两个量级了
所以这里呢
就可以把偏x这一项省略
希望同学注意到这一点
就是扩散项只写了偏r项
没写偏x项
我们在第三章里
讲到了无量纲分析的两种方法
一种方法是 比如说
对流通量和扩散通量的
量纲的比值
它们量纲的比值是什么
是贝克利数
我们还可以从时间尺度上来分析
对流的时间尺度
即是l除以u速度
和扩散的时间尺度
l方除以D
二者求比值
这时是把扩散的时间尺度
放在分子上
对流时间尺度放在分母上
然后我们得到的
也是贝克利数
这是两种无量纲的推导
在这儿呢
是用通量的无量纲的方法
去分析的
在变形之前
我们可以把方程
做这样的简化
我们可以看我们把散度
也就是空间导数里面的
几项展开
展开了之后
我们就代进去了
连续性方程
最后我们就得到
在散度内的ρvx
这一项可以移出来了
原来都是在微分内
而用连续性方程就把
移出来的另外一项约掉
所以这时
我们就得到了
下面的这个散度方程
再对这个方程
我们进行无量纲分析
这个方程有什么
ρ乘以A的质量分数
的导数
与ρvx乘以
质量分数的在x方向上的散度
以及二阶的对x的偏导数
这样的话
我们既可以同时直接求比值
取量纲
但这时
我们也可以把量纲先表示出来
比如说第一项的量纲
就是Y0除以T0
第二项的量纲就是速度
无量纲的速度
乘以Y0除以L0
第三项就是D0Y0除以L0方
然后我们首先
用对流项比扩散项
就是convective比diffusion
约分得到V0L0除以D0
这就是贝克利数
同时如果大家进一步有兴趣
我们把diffusion扩散项
除以非稳态项
就可以得到D0T0除以L0方
这其实
跟我们在传热学上所说的
傅里叶数是特别像的
这是传质中比拟于傅里叶数的一个概念
质量通量的更广泛的形式
就不用A角标了用i
就可以用mi两撇
等于菲克扩散定律第一项
总通量乘以Yi
减去浓度梯度项
就是ρD乘以梯度Yi
这是用矢量的形式来写的
这时我们要有一个概念
就是组分的传质
既有对流又有扩散
我们是用的质量通量的形式
来表达的
如果我们不用质量通量
我们用体积通量的形式
这时我问同学们
什么叫体积通量
就是把mi两撇
除以ρ再除以Yi
就是速度vi
这是通量表达式
这个通量等于什么
等于对流的速度V
是大写V再加上Vi diffusion
分子扩散速度
分子扩散速度
就等于分子扩散体积通量
和质量通量
分子扩散质量通量
差浓度因数
这一点大家一定要在学习中
记住
在燃烧教学里
我们喜欢用mi两撇总质量通量
等于midiffusion
就是浓度差那一项
分子扩散通量
加上Yi乘以m总通量
对流项
我们喜欢用质量通量来表示
而在实际程序中
做复杂的燃烧模拟计算的时候
像咱们专业比较出名的
Sandia国家实验室
这是美国研究燃烧能源
最重要的一个实验室
他们更喜欢用体积通量
用速度的概念
就是在这个方程里
第一项是时间导数项
ρYi对时间求偏导数
第二项用的是什么呢
ρYiV
就是宏观的速度
加上vidiffusion
这是我们前面讲的
分子扩散速度
它等于分子扩散通量
除以这一类组分的密度
这一节我们讲到这儿
谢谢大家
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结