当前课程知识点：燃烧理论 > 第九章 层流非预混火焰 > 9.2 无反应的恒定密度层流射流 > 求解
好 刚才我们已经把
这个基本的守恒方程列出来了
那么我们又利用它的
这个所谓的质量守恒方程
动量守恒方程
和组分的守恒方程
我们有三个方程
所以我们也已经把它的基本的
这个边界条件
也写出来了
包括出口的
包括无穷远处的
以及轴对称的这样一个条件
那么我们如何去求解
那么求解这样一个问题的话呢
实际上我们就要利用
相似理论来求解
那么也就是说
它的速度固有的形状呢
在每一个地方怎么样
都是相似的
不管你哪个出口
如果某种意义上讲
任何一点的速度
都除以中心线的这个速度
你不管在那个位置上
它都是相似的
那么关于这个相似
如果大家有兴趣的话
可以去读一读
早期的流体力学方面的书
包括粘性流体力学
Schilichting的边界层理论
这样大家就可以
去理解这个过程了
那么也就是说
如果我们以中心线的速度
将所有的任何一个点的速度
把它无量纲化的话
那么就得到这个无量纲的速度
那么就会发现呢
它仅仅是什么
仅仅是半径比上轴向距离的函数
这个有了这么一个基本东西呢
我们就可以进行求解
解出来这个就是
我们解出来的一个结果
你看vx
那么等于是什么呢
3/8π*Je
也就是出口的这个
初始的这个动量
除以μx 乘上一个
(1+1/4 ζ^2)^-2
对吧
那么有了这样一个
基本的逻辑是什么呢
vx随着x是什么
是成反比的
也就是说沿着这个轴线
它是不断的衰减的
随着x增加它是衰减
而衰减的关系是一个反比关系
那ζ的话呢是什么呢
ζ实际上是一个关于R的一个
相似的变量
也就是我们刚才说的
R比上x
当然前面它有一个系数
当然你基本上可以给它认识的
就是R比x
就很容易就理解了
这样的话呢
我们就有可能把它呢
作为一个基本的量
能够去求出它的
所有的这样一个关系形式
比如我vx比上ve
那就是0.375的
大家注意一下
这个里边的ρeveR/μ
这个一看像什么
大家都非常熟悉
这个就是雷诺数
所以它实际上是跟雷诺数相关的
而跟x的话呢是成反比
再跟什么ζ的话呢
又复杂的一个关系
那如果我们让它R等于0
也就是ζ=0的话
我们就得到一个
非常简单的关系式
vx比ve等于什么
0.375的R雷诺数
乘上什么
乘上跟x的成反比的一个关系式
所以你就可以看出来怎么样
它的速度怎么样
跟轴向距离是成反比
跟射流的雷诺数是什么
是成正比
也就是说我雷诺数越大
它这个速度衰减什么 就越慢
这个可以理解
这个是很重要的
那么大家注意一下
我们怎么样在如果你来看一看
这个x成反比
你想想x如果特别小的时候
会怎么样
vx就可能大于ve
这个还对不对
显然就不对了 对吧
这也就是说我们为什么刚才提到
在接近喷口的这个地方
是怎么样
不符合我们刚才那个
基本的假设条件
所以它不太适用
希望大家能理解这一件事情
好 我们再来看一看
我们看这张图
这张图给出了是说
不同的雷诺数的这样一个关系式
那么你就会发现
雷诺数越低怎么样
它中心线的衰减速度就越快
这个可以理解对不对
雷诺数代表什么
对 代表的是它这个
它的惯性和粘性之比
雷诺数越低
说明它的粘性作用越大
就衰减的就越快对吧
这个是跟我们的这个理解
完全是对的
那么这样的情况的话呢
这两个力取重要性的话呢
随着雷诺数的增加 怎么样
也说明它惯性越来越重要
那么它的这个边界层怎么样
就会越来越窄
那么对于浓度场怎么样
那么由于我们刚才假设什么
施密特数等于1
也就是说它的无量纲的
这个速度变量
完全可以用
浓度梯度
完全一起去替代
所以大家可以看出来
这个就表达式就是在这
也就是YF怎么样
也是3/8π
上面不是什么
不是Je 是QF
也就是燃料喷口处的体积流量
这个和刚才的有所差别
下面是Dx
D实际上就等于μ对吧
因为施密特数Sc=1嘛
(1+1/4 ζ^2)^-2
有这么一个式子你就能理解
这两个是完全一样的
那我们可以很简单的就
可以把这个问题的话呢
就比较一下
大家可以把这两个式子
一起来比较一下
我的质量浓度
它是一个衰减的规律
和动量的衰减规律
是完全一样
它们都跟x成反比对吧
那么同样实际上你去看它的
中心线的这个质量分数的话
一样也是0.375 Re R / x
或者(x/R)^-1 对吧
那么也就是说它跟雷诺数怎么样
是成正比
跟x怎么样
是成反比
那么它跟雷诺数的关系
也完全一样
这样的话呢
我们就很容易去理解了
那么有这样的一个过程呢
我们包括径向的这个衰减
以及轴向的衰减的话呢
你可以有很多人都做了
大量的研究了
那右边这张图
就是一个典型的这个
一个求解的这么一个过程
可以看到这样一个
非常漂亮的这样一个图
它就是不光是轴向在衰减
而从轴向往两边呢
径向呢也在衰减
另外的话呢
我们在代表射流的时候
我们刚才讲了
射流的中心线
如果雷诺数小的话
它的衰减就会快
那么这个我们怎么能够
更好的来表达呢
实际上引进了一个
非常有意思的两个参数
一个我们把它叫做射流的角
第二个的话叫射流的半宽
那么射流角是怎么来定义呢
任何一个轴向的位置
速度降到轴线上速度的（一半）
这个位置的这个半径
我们把它称为射流的半宽
而由这些点组成的这个角度
是怎么样
我们叫它称为射流角
那么这个这两张图就是
显示了这个定义
也就是说
速度是中心线的二分之一的时候
那么你去看它的这个角度是多少
那你就马上可以看出来
雷诺数越大 怎么样
中心线衰减越慢
它的两边衰减也越慢
那么这个射流角就会小
雷诺数越小
它这个角度就越大 对吧
这个就可以理解
所以有了这个射流半宽的概念
那么我们还可以进一步的去理解
我们还有一个叫喷射率的
这样的概念
喷射率的话呢
实际是r1/2
刚才的射流半宽
除以x
同时呢我们就把α呢
也可以求出来
希望大家能够理解这个
怎么样去引入了这个射流半宽
喷射角
以及喷射率的这样一些概念呢
去描述射流的过程
那同样的话呢
也就是0.375*Re
这个情况底下
它才可以成立的
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧：定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统（选修）
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡（选修）
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理（选修）
--简化机理（选修）
-4.6 催化和非均相反应（选修）
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散（选修）
-7.4 动量守恒方程（选修）
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰（选修）
--对冲火焰（选修）
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结
