湍流模型方法（1）在线视频

好 我们进一步来看看

继续看看湍流

那么湍流

我们知道我们大家都学过很多了

那么也就是说

我们有一个

有一批流体物理学家认为

我们对于流动

我们有了什么

连续性方程 动量守恒方程

能量守恒方程

特别是动量守恒方程

Navier-Stokes方程

我有没有可能进行直接求解

对不对

那我就直接

方程反正在那

我就求解 对不对

那么你刚才想一下

它的Kolmogorov尺度怎么样

只有0.1个毫米左右

我如果对一个大的结构来说

你要真的要把这样细的细节

全部要搞清楚的话

那你的网格要怎么划分

恐怕就得0.1个毫米对不对

你可以想一下

我们这里边有多少个物理量

速度有三个对吧

还有温度 还有各种组分

比如燃烧

我们可能有N个组分

我们还有压力

还有密度等等

反正大概的一个概念

大概是就是你有多少个

至少六个未知数

三个速度 温度 压力 密度

再加上各种组分

比如我们算十个组分

那就16个

那我们来看看方程

有连续性方程

有能量方程 有N个组分方程

怎么样

有三个什么

有三个动量方程

再加上什么

有一个状态方程

也有6+N个方程

按照道理怎么样

我们就求解

但实际上你会发现

这是一个高度非线性

首先我们有没有可能得到什么

分析解

那基本上不可能

因为只有非常非常特殊的情况底下

这样复杂的方程才可能进行求解

那有人说了

有没有可能进行数值解

直接的数值求解

应该说到现在为止非常困难

我后面会举一个例子

搞一个火柴盒的这么一个东西

把这里边所有的结构

把它燃烧的结构

全部搞清楚

你要花多长时间

花的时间是要接近几个月的时间

而且花费的CPU是多少

二百多万美元

这样一个速度

要几千万小时的CPU（核时）

接近五千万到一个亿的CPU（核时）

才能够把结构

全部给它搞清楚

你可以想象这是多大

比如刚才我们说了

从时间尺度的话

我们需要刚才说了

是要毫秒级

全部要完成的

那么他就是毫秒级

那么最小的涡是0.1毫米的

对不对

那你看网格

是一个什么概念

0.1毫米

比如是一米的直径

也就是说它是什么

一个方向就是10的4次方

对不对

网格

那三个方向

10的12次方对不对

那么你这样时间

时间我们算

时间是一个什么样的概念

是如果说我们以什么

以分钟计

以毫秒（时间步）的话

我们即使以秒计好了

我们假设1秒完成

反正大概时间的积分

恐怕也是毫秒

甚至于纳秒

你比如内燃机毫秒就完成了

它的时间尺度可能就是纳秒级

纳秒到毫秒级

就时间尺度

可能10的4次方

变量有多少个

变量大概也至少有十个吧

刚才6+4对不对

那么算十个

这样总的是10的18次方

也就是说

你要这么大的一个计算机

你要如果详细化学反应动力学

我们前面已经学过了

比如像我们那个

甲烷的燃烧需要多少

三百多个方程对不对

有七十多种物质

你想想多少个

那其实就是一个例子

这就根本没法弄了对不对

所以目前的计算机能力

基本上是不可算

当然我们把尺度减小

比如我们就用那个什么

几个毫米的那种大小里边

去看它的微小结构

就做基础研究

现在还是已经开始有可能

我就看那个小结构里边的情况

怎么样对吧

那我怎么样

我这里边的最小涡也是0.1

比如我那个是10个毫米

那就一百了对不对

那我就减少了很多了对不对

减少了10的6次方

我一下子也许有可能算了

这就是一个数

所以到现在为止

虽然直接数值模拟

现在我们很多人还在努力

应该说对于工程上

或者说我们做一般的研究的时候

我们还是不得不借用什么

借用模型的方法

那么现在典型的模型方法

当然现在我刚才提到了

有大涡的模拟

还有雷诺平均方程的模拟

两种方法

那么我们做湍流的目标

我们刚才很清楚了

我们总的来说

我们要避免怎么样

要整个随时间和随空间

要全部的所有的速度 压力

所有的场

要全部做出来的可能性很小

但我可以获得怎么样

获得它的平均场

而我实际上正常的

我们真正需要的话

也就需要这些平均场

那么我们怎么样

可以大大节约我们的时间尺度

而且大多数情况下

我们就要这些信息就够了

我们还能够计算出什么

湍流它本身的平均场以后

而且还可以得到

它湍流本身的一些平均量

比如我们的湍流的

脉动的这种均方根等等

就是这些

但是我们要明白的是

这种平均的流场

只是流动着一种

统计的特性

它不是什么

真实的流场

一般来讲

不会满足什么

Navier-Stokes方程

而真实的流场

也不是这样的一个过程

所以这个是

不要以为湍流模型算出来的东西

好像什么都是对了

一定要大家清楚

湍流模型算出来的东西

只是一个统计的平均概念

它跟真实的流场

它很可能解

根本不符合Navier-Stokes方程

而且真实的流场完全不是这样子

而过程的话

我们一般来说

模型的过程

就是首先是应该把速度

我们说把它变成一个平均量

和它的脉动量

这是我们已经非常熟悉了

而它的脉动量

我们刚刚说了

它的平均就是等于零

都非常熟悉了

那么这样的话

就要怎么样

这也是雷诺做的事情

就是怎么样

把速度

变成一个平均量

它的脉动量

把它带进去

带进去就变成了一个什么

时均的这样一个

所谓Navier-Stokes方程

或者我们把它称为雷诺平均的

Navier-Stokes方程

那你就看方程出来了以后

怎么样

右边多出了三项来

比如这是一个速度方向了

变成一个什么

U'的平方

U'乘上V'

还有U'乘W'

这三个数怎么样

完全多出来了

我们完全不知道

方程怎么样

就变成了不封闭了

那么这样的话

实际上这三个

如果我们把三个方向全出来

一共怎么样

一共这里边是三项

一共是九项

那么这九项是什么东西

我们把它定义为叫雷诺应力

那么一般来说

我们正常的一般的湍流流动

雷诺应力项

实际上你可以看它的形式

可以跟黏性应力是相当的

但它一般是大大于黏性应力

你完全可以不去考虑黏性力

完全光考虑湍流

雷诺应力就可以

而那么你可以看出来

矩阵的对角线上数

都是什么

直接的平方非零的

一般来说怎么样

它不会零对不对

他通常是平方值

而其他六项

有可能零

但是一般来说怎么样

是非零的

这是他的雷诺应力的基本特征

好 那我们把它平均以后

本来希望怎么样

得到它的平均量

但是实际上平均的方程

我要得到它速度的平均速度

它实际上多出来

一些应力项

那我们怎么样

我们多出来的这些

实际上怎么样

我们就需要用新的方法

去获得

怎么去得到它的这种量

这就是湍流模型的

最主要的作用

而湍流模型的作用怎么样

不是追求说正确的

去描述这件事情

而是发展一些方法

能够在有一定的精度底下

获得它的正确的量

或者说获得它的可预测出来的量

而能够去正确怎么样

预测出它的平均的这种流动

和标量场的特性

这就是我们封闭方法的一个特征

如果有人告诉你要封闭方法

说我要得到正确的

那你就不用信

它实际上是能够可应用于

我们工程师

或者我们一般的研究

能够获得的这些

我们希望得到平均量

而这种平均量

实际上是一个估计

而不是正确的

真实的流场

这是非常非常清晰的

我们一定要有这样一个概念