当前课程知识点:燃烧理论 > 第六章 反应系统化学与热分析的耦合 > 6.4 全混流反应器 > 6.4 全混流反应器
各位同学 前面我们讲了两个
闭口体系的反应器
定压定质量反应器
和定容定质量反应器
下面我们就要开始讲
本章的第四部分
也就是第一个开口体系的反应器
我们把它称作全混流反应器
看这个图
全混流反应器
就是在反应器内
能够均匀搅拌
或者是完全搅拌
顾名思义英文是well-stirred reactor
或者是perfectly-stirred reactor
这个反应器
指的是在控制容积体内
返混无穷大的理想混合反应器
我们可以看
这是一个控制容积体
但是这个反应器
我们注意入口的参数
因为根据质量守恒定律
流入的质量和流出的质量
是守恒的
质量是常数
就是m点
即质量流率是守恒的
但是质量分数Yi
相当于组分浓度Xi
在入口处
和在出口处是不一样的
反应器内的质量分数Yi
也就是浓度Xi是和出口相等的
这时我们就想
反应器内是理想混合的
而入口为什么跟反应器
无法理想混合呢
这个反应器
在已有的教科书里面
大家可以去查一下
都没有写到很清楚
我们可以看
这个入口和反应器内
以及反应器出口
是截然分隔开来
这一点在物理上是怎么实现的呢
最早把这种思想给实现的是
MIT的Longwell教授
Longwell教授他用什么方法
来实现呢
他采取了如图所示的方法
这是一个控制容积体
燃料和氧化剂
通进去之后
中心空球扎了无数个小孔
燃料和氧化剂高速射流 射入到了反应器内
可以看到
是射入到了反应器内
这是通过
入口的高速射流
来逼近了这一过程
这种反应器
能够用于火焰稳定
NOx形成
以及获得一些总包反应参数
咱们可以缓冲一下
讲一下Longwell
MIT的Longwell教授
和他的学生Sarofim教授的
故事
他们在实践中
发现了
如何去逼近这一过程 因为实际中的燃烧
有高速射流 高速喷嘴
这样燃烧的过程
他在埃克森公司
就是我们的知道美国埃克森
工作了32年
回到了MIT的时候 已经58岁
他创建了能源实验室
他和Sarofim教授
都是
国际燃烧协会的重要的成员
Longwell教授
担任过国际燃烧协会的主席
他们在后面做的很多研究都是
燃烧的污染物的形成
这同咱们当前国家的待解决问题
比如雾霾
污染排放等
包括同我们热能系所做的工作
是一致的
他给我们一个什么启示呢
就是这些教授
在企业工作中
在实践中发现了问题
他能够形成很有激励性的
很原创性的
idea
来去研究问题的内在的物理过程
这是我们学生要学习的
我们的学生去了企业之后
往往就被企业的整个的
形式和社会的形式左右
不能够坚持深入地做研究
在这一点我就想
为什么Longwell教授
他能想到这个基础呢
我在教学中
其实做了很多这样的思考
我想就是因为通过文献
我们找不到历史的过程
而只有从方程理解
比如说我们在第三章
提到了m三撇
A假设
既可以是氧化剂也可以是燃料
A代表就是一类组分
三撇减去一个微分式
微分式的第一项是什么呢
是整体流动引起的对流通量
第二项是浓度差
dY/dx 表示什么呢
是分子扩散通量
即化学反应通过对流和扩散
输运出去
这就是质量守恒的方程式的意义
在第三章
我希望同学回去看一下
第一既有通量的
量纲分析的方法
来去分析这三项
哪一个大哪一个小
也可以通过时间尺度的方法
来分析
哪一个快哪一个慢
这里我们就姑且用通量
就是flux
用通量的量纲分析的方法
当用对流通量
比扩散通量
就是Ym总两撇
除以扩散通量
就是diffusion的
mi两撇
这个时候我们把方程内
第二项第三项代进去
最后我们就
得到一个速度
乘长度L
除以扩散系数DAB得出的数
这个数叫贝克利数
然后我们先用贝克利数来要求
全混流的反应器
在入口的时候
扎无数个小孔 为什么
因为这些小孔导致
速度会特别快
速度快
贝克利数就会比较大
这种情况下
对流通量的影响
远大于扩散通量的影响
也就是说全混流反应器
返混无穷大
扩散无限快
是在反应器内来说的
在入口 对不起
是对流快于扩散
所以在入口处没有返混
入口流进来
没有反应器的组分
返混不到入口处
这一点大家一定要清晰地记住
而在已有的教科书里面
没有去仔细的讨论这一点
而到了反应器内
我们再去看
反应器内的扩散问题
因为反应器内
速度就慢下来了
这个时候
速度乘以L除以DAB
就比较小
这时在反应器内
扩散是要快于对流的
这时的贝克利数
就会比较小
一直到入口都是这样的
在反应器内
因为
它的扩散比较快
所以反应和对流是制约项
也就是说流动决定了反应
流动的时间长短决定反应程度
反应和对流是相当的
这也意味着
扩散是快于反应的
只要一反应
整个容器内就是均一的
一直到入口是均一的
这一点是我们去理解
全混流反应器的根本
我再重复一次
全混流反应器
反应器的器内到出口
返混无穷快
扩散大于对流
也大于它的反应
也就是说贝克利数
在这里是比较小的
这个时候
如果是邓克尔数就不一样了
邓克尔数既可以用反应通量
除以对流通量
就是第一项除以第二项表示
也可以除以扩散通量
在反应器内到出口这一段
扩散十分快
用扩散来计算邓克尔数
会比较小
而用对流来计算邓克尔数
会比较适中
所以这些
是我们慢慢理解
全混流反应器的数学基础
这就是用小孔扎眼
实现的过程
接下来我们知道
当我们理解了全混流反应器
在入口没有返混
反应器内到反应器的出口
有返混无穷大的过程
我们就可以建立反应器的守恒方程
在过去第三章里
我们讲的都是微分方程
这里因为扩散无限快
所以我们可以用一个
积分的方程式表达
下面请看这个积分的方程式
左边这一项是组分i
在控制体积内的质量变化率
即mi
在整个控制容积体的
随时间变化率
而右边的三项中
第一项是什么呢
第一项是组分i
在控制容积体内
产生或者消耗的
速率
就是mi三撇乘以V
这一项是由化学反应
形成的
正号表示形成
负号表示消耗
也就是mi三撇
等于ωi点乘以摩尔质量
这一点
就是通过第四章所学
把它代进去
第二项是什么呢
是组分流入控制体积内的速率
就是mi in
在入口处流入的组分 这是第二项
减去在出口的mi out流出
这是第三项
这就是整个的方程
这样的话
我们可以写出来N个组分的方程
如果是最简单的话是三产物系统
燃料 氧化剂和产物三组分
最简单的是三组分
燃料 氧化剂和产物
而多的可以说甚至上百种组分
都可以根据这个方程写出来
我们都知道根据连续性方程
控制容积体内
所有的组分的质量的变化
等于流入加流出的组分质量
如果对一个稳态的过程
控制容积体
dmcv/dt是等于0的
就是流入就等于流出
这是对于稳态的过程
稳定流动的过程的来说的
对于这个方程呢
mi
可以写成什么呢
假如说我们用总质量
流入流出是一致的
用m一点乘以Yi表示mi
这个时候大家都想
李老师在第三章内
我们讲的
菲克扩散定律中
mi两撇
乘以面积
就把两撇给消掉
mi等于对流量
后面还要加上浓度差的扩散量
怎么扩散那一项没有了
这个问题问的很好
我们刚才说了
在入口处没有扩散
没有返混
是因为对流入口的速度极其快
远大于这个扩散的量的影响
所以就是浓度差引起的扩散那一项
极其小
所以mi是m直接乘以一个Yi
在出口处
是因为
混合特别好
在那个位出口位置处
和在整个控制容积体中
就是控制容积体和出口
浓度参数一致的
没有浓度差
所以也不用写扩散的方程
没有浓度差就没有扩散
所以我们可以直接用
总的质量乘以质量分数
来表示该物质的质量分数
只有对流项
没有扩散项
还有我们可以把这一项
来写成
带有浓度的形式就是
[Xi]乘以MWi
然后乘以速度
乘以面积
这一项就是
用浓度来表示质量分数的
表达式
因为我们知道浓度和质量分数
是一一相关的
这样的话
我们就可以得到
N个ωi乘以MWi
乘以体积
等于负的总的质量流率
乘Yiin减去Yiout
即流入的量减去流出的量
就是化学反应生成量
这是一个代数方程组
不是一个偏微分方程组
大家要注意一点
在前面我们提到了
质量分数Yiout
跟控制容积体内的是一致的
因为从反应器内到出口
返混无穷大
所以这时
Yi就可以和ωi之间
根据第四章
写化学反应方程式
把Yi转成浓度
然后就可以把ωi
所有的表达式
都表示出来
这样的话
我们还要知道
就是对于学习燃烧这门课
在任何时候
我给了三个关联式
大家可以看
Yi的定义式是什么
Y等于i组分的
浓度乘以该组分的
摩尔质量
MWi [Xi]
然后除以各组分总和
这是它质量分数的一个定义式
另外 质量分数
又可以表示成摩尔分数
根据摩尔质量的关联式
Xi乘以MWi
然后除以各组分总和
还有一个表达式
第三个是最重要的
浓度
根据理想气体状态方程
等于
P除以RuT
乘摩尔分数Xi
Xi又可以变换成Yi
这个式子是我们最常用的
浓度和质量分数的
关联式
是一一对应的关联式
下面我们还要讲一下
全混流反应器的
组分守恒方程式
m乘以Yi in
减去m乘以Yi out
等于ωiMWi
这个时候呢
我们就要想
这里面
其实隐含了一个
时间尺度的概念
对于这个时间尺度
我们把这个整个反应器的体积
乘一个密度
除以它的质量流率m
如果这是一个时间尺度
密度根据理想气体状态方程
又可以表示成PMW
混合物的摩尔质量
再除以RuT这个形式
还可以把浓度
和质量分数
前面我们讲的
关联式代进去
最后我们知道
组分方程就可以变成一个
特别有意思的形式
把密度和浓度代入到
我们前面讲的
组分守恒方程
我们就得到了一个
比较有意思的方程
这个方程第一项
直接就是化学反应
净生成率ωi点
然后第二项是什么呢
m除以ρV
括号里是入口的浓度[Xi in]
减去出口的浓度
m除以ρV我们都知道
它隐含了τR
τR分之一
即时间尺度的倒数
这个方程意思是什么呢
就是入口的浓度
减去出口的浓度
的差
是等于
ωi乘以时间
也就是把ρV和m
分子分母倒过来乘ωi
就是ωi乘时间
即在这个反应器的停留时间
就等于它入口和出口的浓度差
这个物理意义十分地明确
而对全混流反应器
N个方程推完之后那个1方程
能量守恒方程
我们怎么建呢
我们还是一样
这个反应器的Q点
即吸热或者放热的
就是热交换的速率
等于总的流入的焓
和流出的焓的差
符号要注意
就是Q假如说是吸热量
这个时候
就应该用hout
出口减去入口的焓
乘以总质量
这就是它的能量方程
我们注意到所有的焓
既包括它的生成焓
也包括它的显焓
这就是我们这里方程的
形式
这样的话
能量守恒的方程也建立起来了
我们这N+1个方程是代数方程
下面我们对全混流反应器
做一个小结
全混流反应器
多数是在稳态
稳定流动的情况下
它的数学模型
只是代数方程
没有时间相关项
对于描述反应器的
非线性守恒方程组
在其中的组分方程里
如果用浓度来表示的话
把质量分数表示成浓度的时候
它隐含了一个时间项
这个时间就是ρV除以
质量流率
ωi只与温度
和质量分数相关
而与时间无关
求解N+1个方程的时候
因为它不是微分方程组
所以要用牛顿迭代方法
来解决这个问题
最后在学习全混流反应器的时候
我给大家一个提示
我们可以用例题2
一个燃烧吹熄的问题
来去了解进一步体会
全混流反应器
还有一个提示
全混流反应器是一个
开口的反应器
它和前面我们讲的
间歇反应器
定容定质量 定压定质量
反应器的区别
就在于这个反应器
引入了一个新的问题
就是在不同时刻
进入反应器的物料之间的
混合问题
全混流反应器
我们认为是返混无穷大
是在控制容积体积内
到出口的返混无穷大
入口返混很小
是对流压住了扩散
而下面我们还要讲一个
柱塞流反应器
就是返混为0的理想状态
这节课就讲到这 谢谢大家
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结