当前课程知识点:燃烧理论 > 第六章 反应系统化学与热分析的耦合 > 6.2 定压-定质量反应器 > 6.2 定压-定质量反应器
同学们 上节课我们讲到
在反应系统化学与热分析的耦合
它是一个N+1个方程的故事
这个时候我就要问
难道所有的化学反应系统
都是N+1个方程吗
这里是因为参与化学反应的物质的是N种
而1是来自于热力学的能量方程
但真正的系统中
一旦有流动
我们学过流体力学
就知道
至少还会带来三个未知参数
所以我们今天的N+1个方程的
只是一个比较简化的系统
当然还有可能是不得不N+2
但真正复杂的系统是
N+流体力学的3+能量方程
以及可能还有更复杂的因素
这点同学必须要有清醒的认识
下面我们就要
一个一个地来举例子
来证明
如何去最简地分析这个过程
下面在第二部分
我们介绍的是一个
定压定质量反应器
我们都知道
定压定质量系统
是一个热力学的闭口系统
它可以假设像右边这个图一样
有一个活塞在上面
当反应的时候
温度提高
体积就要膨胀
这是为什么呢
因为温度提高之后
根据状态方程密度会降低
所以体积要膨胀
我们已知道假设它是恒压的
就像一个活塞在上面一样
记住这个假设
这个时候我们关注里面的
组分是怎么变化的
简言之 燃料甲烷
我们用甲烷举例子
甲烷如何逐渐减少
氧气如何逐渐被消耗
而产物二氧化碳和水
是如何生成的
这整个随着时间变化的过程
还有在整个过程中
温度的变化
以及体积的变化
对外膨胀的细节
也就是随着时间的变化
V和V(t)的变化
所以这是我们需要考虑的
我们要去建立这个方程
在有些情况下
如果我们一旦考虑壁面的散热
这个时候就会带来
能量方程的复杂性
大家一定要注意到这一点
接下去我们要介绍的是
能量方程的推导
也就是温度这一个量的
微分方程
定压定质量反应器
它是一个N+1的一阶的
微分方程组
这个方程组的解
也就描述了温度和组分的
动态的演变规律
首先根据热力学第一定律
我们可以得到一个质量
为m的能量守恒方程式
这个方程式的右边
m du/dt就是整个系统内
内能的变化
而左边Q点减W点
就是该系统的吸热的速率
与它对外做功的功率的差
这时
我们利用焓的方程
焓恒等于内能u+Pv
注意这里u不是速度
这时
我们对方程微分一下
就可以得到du/dt
就是内能的变化率
等于焓的变化率dh/dt
减去P dv/dt
为什么是P dv/dt呢
因为这个系统
是一个定压的系统
所以Pv的微分
就是P dv/dt
不包含V dp/dt这项
这个大家要注意
假如这个系统的对外做功
只是活塞功
这个时候它对外的做功就是
W点除以m 等于什么呢
就等于P dv/dt
这个在热力学第一定律上
讲得十分清楚
这样的话
我们把这几个式子
代入到热力学第一定律
就是Q点减W点等于du/dt
把这些都代进去约分
我们就可以得到
Q点除以m就等于dh/dt
这是什么意思呢
它的物理意义是什么
就是定压定质量
反应器系统的能量方程式
它的吸热的速率
等于它焓的变化率
也就是Q点除以m
等于dh/dt
这就是热力学第一定律
这个时候我们要进一步想
dh/dt,即它焓变率
当中h是单位质量的焓
h就等于
系统内的总焓H除以m
我们知道H等于什么呢
等于所有组分的物质的量
Ni乘以单位物质量的绝对焓
也就是h一杠i
它的所有的和
就是下面这个式子
通过这个式子
我们可以算出来h
即我们能够知道h:
在给所有的物质的量时
用这些物质的量去乘以它的摩尔焓
这个时候我们要想
我们热力学第一定律
在这里表示的是焓的变化率
即dh/dt
所以我们对h等式进行微分
我们就会发现
在这个式子中有两项
右边的第一项是单位物质的量的焓
hi一杠
乘以物的质量的变化率
即dNi/dt再求和
而第二项是什么呢
是物质的量乘以dhi一杠
也就是单位物质的量的焓
的变化率,再求和
这两项哪一项是化学反应项呢
而哪一项是显热项呢
dhi一杠/dt这一项肯定是显热项
而dNi/dt
物质量的变化
它的内涵是
因为参加了化学反应
该种物质的物质的量
就会发生变化
所以第一项是化学反应项
这个时候呢
我们考虑dhi/dt
根据我们热力学的学习
就等于cPi乘以dT/dt
即温度的变化率
我们就知道
我们把焓和温度
通过显热连系起来了
这时
这里的温度就是那个1——能量方程的温度
我们把温度引进来
下面我们为了更加深刻的理解
一些概念
我们要对
我们第四章学的化学反应
净生成率的广泛定义进行说明
在第四章里面
我们学化学反应生成率是什么
是ωi等于浓度的变化率
也就是d[Xi]/dt
单位时间内浓度的变化
现在我告诉同学们
第四章学的时候
是假设这个体系体积不变
而一旦体积发生变化就不一样了
体积变化的时候
首先我们知道[Xi]等于什么呢
等于单位体积物质的量Ni除以V
把Ni除以V代进去
这样对吗
我们发现这样不对
为什么
我们可以以这个图来说明
我们以一个大方框表示系统
假设
里面没有发生任何反应
在这个方框里面的物质
没有发生任何反应
但是我们压缩了体积
浓度也发生了变化
这个时候能把浓度的变化
归结为反应吗
这种反证法证明了
如果在体积变化的时候
用d[Xi]/dt来表述
化学反应净生成速率是不对的
那在体积变化的时候
化学反应净生成速率
ωi的广泛定义是什么呢
是ωi等于V分之一dNi/dt
就是在当地体积时的
物质的量的变化率
这一点是学习
化学反应生成速率的关键点
只有这一点知道了之后
才有很多概念
不会发生错误
化学反应净生成速率的
这个知识点
我建议同学们
再去根据例子4.3
复习一下
化学反应净生成速率的定义
比如我们讲的这个式子
ωij等于所有的j组分
在i反应里面的变化
希望大家回去
把它复习一下
我们既然知道了
两个重要的式子
一个是ωi恒等于V分之一dNi/dt
就是单位体积的物质量的变化率表达式
以及dhi/dt等于cp dT/dt
就是显焓表达式
然后把它们给代进去
就得到了
温度变化率的方程
也就是这个方程式
在这个方程式里面
我们要特别注意的一点是
Q点除以V
其中Q点
如果系统对外
没有热量的交换
没有吸热和放热
Q点就是零
然后分子上还有第二项
是什么呢
是一个hiωi
是所有参与反应过程的物质
热值的净变化率
然后底下是
浓度乘以热容
这个方程的意义是什么呢
就是在反应系统内
热量随着时间变化
也就是热量释放的过程
用来提高显焓
使温度发生变化
这就是这个方程的物理意义
另外一点
对于定压定质量反应器
我们前面已经把1这个参数
即温度的变化率的方程
建立出来了
下面我们更关注的是那N个参数
N是什么
是浓度参数
d[Xi]/dt等于什么呢
我们都知道
d[Xi]/dt
在定压定质量系统内
不能直接等于ωi
所以dXi/dt
等于dNi除以V再dt
然后把这里N和V
连着两项微分出来
第一项是V分之一
dNi/dt
第二项是负的
NiV方分之一dV/dt
这是我们大学
微积分的一个要点
而第一项V分之一dNi/dt是什么呢
就是我前面给大家讲的
化学反应净生成速率的广泛定义
再说一遍,就是我
前面给大家讲的
化学发生净生成速率的
广泛定义
即ωi等于V分之一dNi/dt
第二项可以表示成
[Xi]V分之一dV/dt
这时我们就来思考这个方程
浓度的变化率这个方程
既来自于化学反应ωi
又来自于体积
即dV/dt
体积变化也会造成浓度变化
化学反应变化
也会造成浓度变化
这不难理解
为什么化学反应造成变化
因为化学反应后
甲烷减少了
浓度就会减少
第二呢
即使没有化学反应
压缩体积浓度也会变化
所以d[Xi]/dt的物理意义
就是化学反应
和系统的体积变化
同时会带来浓度的变化
那么我们都知道ωi
通过第四章所学
我们可以关联进去
但是体积的变化
在一个定压定质量系统中
怎么去操作呢
我们都知道
定压定质量系统
定压
就是压力是恒定的
我们还会知道
理想气体的状态方程
理想气体的状态方程是什么
所以给大家一个提示
当求解这一类问题
似乎找不到途径的时候
隐含的理想气体的状态方程
是十分重要的
理想气体的状态方程
可以写成PV等于∑iNiRuT
然后对其进行微分
可以得到两部分
左边就是V分之一dV/dt
所以这个方程进一步代到
我们前面的
浓度变化率的方程里面
就是把dV/dt代进去
我们就可以得到
所有的N个组分的浓度的
变化率的方程
这就是N+1中的N
下面我们对定压定质量
反应器的模型进行小结
方程的解有两部分
温度的方程
我们可以用一个函数表示
自变量为浓度的变化和温度的变化
还有一个组分
浓度Ni的方程
初始条件我们都知道
温度和所有的组分的初始浓度
[Xi]0都是知道的
这样的话
我们就可以求解这个方程组了
最后谢谢大家
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结