6.2 定压-定质量反应器在线视频

同学们 上节课我们讲到

在反应系统化学与热分析的耦合

它是一个N+1个方程的故事

这个时候我就要问

难道所有的化学反应系统

都是N+1个方程吗

这里是因为参与化学反应的物质的是N种

而1是来自于热力学的能量方程

但真正的系统中

一旦有流动

我们学过流体力学

就知道

至少还会带来三个未知参数

所以我们今天的N+1个方程的

只是一个比较简化的系统

当然还有可能是不得不N+2

但真正复杂的系统是

N+流体力学的3+能量方程

以及可能还有更复杂的因素

这点同学必须要有清醒的认识

下面我们就要

一个一个地来举例子

来证明

如何去最简地分析这个过程

下面在第二部分

我们介绍的是一个

定压定质量反应器

我们都知道

定压定质量系统

是一个热力学的闭口系统

它可以假设像右边这个图一样

有一个活塞在上面

当反应的时候

温度提高

体积就要膨胀

这是为什么呢

因为温度提高之后

根据状态方程密度会降低

所以体积要膨胀

我们已知道假设它是恒压的

就像一个活塞在上面一样

记住这个假设

这个时候我们关注里面的

组分是怎么变化的

简言之 燃料甲烷

我们用甲烷举例子

甲烷如何逐渐减少

氧气如何逐渐被消耗

而产物二氧化碳和水

是如何生成的

这整个随着时间变化的过程

还有在整个过程中

温度的变化

以及体积的变化

对外膨胀的细节

也就是随着时间的变化

V和V(t)的变化

所以这是我们需要考虑的

我们要去建立这个方程

在有些情况下

如果我们一旦考虑壁面的散热

这个时候就会带来

能量方程的复杂性

大家一定要注意到这一点

接下去我们要介绍的是

能量方程的推导

也就是温度这一个量的

微分方程

定压定质量反应器

它是一个N+1的一阶的

微分方程组

这个方程组的解

也就描述了温度和组分的

动态的演变规律

首先根据热力学第一定律

我们可以得到一个质量

为m的能量守恒方程式

这个方程式的右边

m du/dt就是整个系统内

内能的变化

而左边Q点减W点

就是该系统的吸热的速率

与它对外做功的功率的差

这时

我们利用焓的方程

焓恒等于内能u+Pv

注意这里u不是速度

这时

我们对方程微分一下

就可以得到du/dt

就是内能的变化率

等于焓的变化率dh/dt

减去P dv/dt

为什么是P dv/dt呢

因为这个系统

是一个定压的系统

所以Pv的微分

就是P dv/dt

不包含V dp/dt这项

这个大家要注意

假如这个系统的对外做功

只是活塞功

这个时候它对外的做功就是

W点除以m 等于什么呢

就等于P dv/dt

这个在热力学第一定律上

讲得十分清楚

这样的话

我们把这几个式子

代入到热力学第一定律

就是Q点减W点等于du/dt

把这些都代进去约分

我们就可以得到

Q点除以m就等于dh/dt

这是什么意思呢

它的物理意义是什么

就是定压定质量

反应器系统的能量方程式

它的吸热的速率

等于它焓的变化率

也就是Q点除以m

等于dh/dt

这就是热力学第一定律

这个时候我们要进一步想

dh/dt，即它焓变率

当中h是单位质量的焓

h就等于

系统内的总焓H除以m

我们知道H等于什么呢

等于所有组分的物质的量

Ni乘以单位物质量的绝对焓

也就是h一杠i

它的所有的和

就是下面这个式子

通过这个式子

我们可以算出来h

即我们能够知道h：

在给所有的物质的量时

用这些物质的量去乘以它的摩尔焓

这个时候我们要想

我们热力学第一定律

在这里表示的是焓的变化率

即dh/dt

所以我们对h等式进行微分

我们就会发现

在这个式子中有两项

右边的第一项是单位物质的量的焓

hi一杠

乘以物的质量的变化率

即dNi/dt再求和

而第二项是什么呢

是物质的量乘以dhi一杠

也就是单位物质的量的焓

的变化率，再求和

这两项哪一项是化学反应项呢

而哪一项是显热项呢

dhi一杠/dt这一项肯定是显热项

而dNi/dt

物质量的变化

它的内涵是

因为参加了化学反应

该种物质的物质的量

就会发生变化

所以第一项是化学反应项

这个时候呢

我们考虑dhi/dt

根据我们热力学的学习

就等于cPi乘以dT/dt

即温度的变化率

我们就知道

我们把焓和温度

通过显热连系起来了

这时

这里的温度就是那个1——能量方程的温度

我们把温度引进来

下面我们为了更加深刻的理解

一些概念

我们要对

我们第四章学的化学反应

净生成率的广泛定义进行说明

在第四章里面

我们学化学反应生成率是什么

是ωi等于浓度的变化率

也就是d[Xi]/dt

单位时间内浓度的变化

现在我告诉同学们

第四章学的时候

是假设这个体系体积不变

而一旦体积发生变化就不一样了

体积变化的时候

首先我们知道[Xi]等于什么呢

等于单位体积物质的量Ni除以V

把Ni除以V代进去

这样对吗

我们发现这样不对

为什么

我们可以以这个图来说明

我们以一个大方框表示系统

假设

里面没有发生任何反应

在这个方框里面的物质

没有发生任何反应

但是我们压缩了体积

浓度也发生了变化

这个时候能把浓度的变化

归结为反应吗

这种反证法证明了

如果在体积变化的时候

用d[Xi]/dt来表述

化学反应净生成速率是不对的

那在体积变化的时候

化学反应净生成速率

ωi的广泛定义是什么呢

是ωi等于V分之一dNi/dt

就是在当地体积时的

物质的量的变化率

这一点是学习

化学反应生成速率的关键点

只有这一点知道了之后

才有很多概念

不会发生错误

化学反应净生成速率的

这个知识点

我建议同学们

再去根据例子4.3

复习一下

化学反应净生成速率的定义

比如我们讲的这个式子

ωij等于所有的j组分

在i反应里面的变化

希望大家回去

把它复习一下

我们既然知道了

两个重要的式子

一个是ωi恒等于V分之一dNi/dt

就是单位体积的物质量的变化率表达式

以及dhi/dt等于cp dT/dt

就是显焓表达式

然后把它们给代进去

就得到了

温度变化率的方程

也就是这个方程式

在这个方程式里面

我们要特别注意的一点是

Q点除以V

其中Q点

如果系统对外

没有热量的交换

没有吸热和放热

Q点就是零

然后分子上还有第二项

是什么呢

是一个hiωi

是所有参与反应过程的物质

热值的净变化率

然后底下是

浓度乘以热容

这个方程的意义是什么呢

就是在反应系统内

热量随着时间变化

也就是热量释放的过程

用来提高显焓

使温度发生变化

这就是这个方程的物理意义

另外一点

对于定压定质量反应器

我们前面已经把1这个参数

即温度的变化率的方程

建立出来了

下面我们更关注的是那N个参数

N是什么

是浓度参数

d[Xi]/dt等于什么呢

我们都知道

d[Xi]/dt

在定压定质量系统内

不能直接等于ωi

所以dXi/dt

等于dNi除以V再dt

然后把这里N和V

连着两项微分出来

第一项是V分之一

dNi/dt

第二项是负的

NiV方分之一dV/dt

这是我们大学

微积分的一个要点

而第一项V分之一dNi/dt是什么呢

就是我前面给大家讲的

化学反应净生成速率的广泛定义

再说一遍，就是我

前面给大家讲的

化学发生净生成速率的

广泛定义

即ωi等于V分之一dNi/dt

第二项可以表示成

[Xi]V分之一dV/dt

这时我们就来思考这个方程

浓度的变化率这个方程

既来自于化学反应ωi

又来自于体积

即dV/dt

体积变化也会造成浓度变化

化学反应变化

也会造成浓度变化

这不难理解

为什么化学反应造成变化

因为化学反应后

甲烷减少了

浓度就会减少

第二呢

即使没有化学反应

压缩体积浓度也会变化

所以d[Xi]/dt的物理意义

就是化学反应

和系统的体积变化

同时会带来浓度的变化

那么我们都知道ωi

通过第四章所学

我们可以关联进去

但是体积的变化

在一个定压定质量系统中

怎么去操作呢

我们都知道

定压定质量系统

定压

就是压力是恒定的

我们还会知道

理想气体的状态方程

理想气体的状态方程是什么

所以给大家一个提示

当求解这一类问题

似乎找不到途径的时候

隐含的理想气体的状态方程

是十分重要的

理想气体的状态方程

可以写成PV等于∑iNiRuT

然后对其进行微分

可以得到两部分

左边就是V分之一dV/dt

所以这个方程进一步代到

我们前面的

浓度变化率的方程里面

就是把dV/dt代进去

我们就可以得到

所有的N个组分的浓度的

变化率的方程

这就是N+1中的N

下面我们对定压定质量

反应器的模型进行小结

方程的解有两部分

温度的方程

我们可以用一个函数表示

自变量为浓度的变化和温度的变化

还有一个组分

浓度Ni的方程

初始条件我们都知道

温度和所有的组分的初始浓度

[Xi]0都是知道的

这样的话

我们就可以求解这个方程组了

最后谢谢大家