7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义在线视频

同学们

在上节课我们学了能量方程

大家感觉到能量方程很难

我为大家强调一点

我们应该记得是什么呢

是是施凡伯泽尔多维奇（方程）

他处理后的这个焓

既包括生成焓

也包括显焓

不考虑位能的话

因为位能的相实在是太小

有时候（VX）（PIVX）

PX那一项太小了

就等于是和焓的

就是一阶导数的这一项

它的对偶项就是ρ

就是M·''（00：55）PIX

它和这个ρd…PIX二阶导数

它是平衡的

就是整个系统的能量

就是总能对流项和扩散项的

这个是守恒的

这个焓其实就是一个绝对焓

其实这个量

就是一个守恒标量

什么叫守恒标量

在方程里面有一阶导数项

二阶导数项

但没有源项

有的同学说李老师

这个时候我们把温度弄出来是不是

对不起温度就不是了

温度一提出来

那化学反应就移到了后面

就是等于是右边

右边的这个化学反应

它这个反应能

通过把化学能变成热能之后

它是通过温度显焓

对流项和扩散项把它给弄走

对流项就是ρv

然后扩散项就是ρd

或者

就是（01：52）

（扩散率）这一项

二阶导数项

还有一个我们讲的守恒标量

除了刚才讲的

在施凡伯泽尔多维奇

这个绝对焓

还有一个就是混合物分数

为什么混合物分数

它也是一个守恒标量呢

我们知道守恒标量

是没有源项的那个

所以温度方程

温度不是守恒标量

这是肯定的

混合物分数怎么定义的呢

它把源于燃料的质量

和混合物总质量的比

什么意思呢

一公斤燃料

就是一千克燃料

加单量比M千克

氧化物

就等于个1加上M千克的产物

对不对

这是个很简单的配平

然后混合物分数

把它定成小f

等于什么呢

就等于燃料质量分数

Yf加上个Μ加1分之1

Y产物（02：54）

为什么呢

是因为Yf是燃料

就是在空间的任何一个地方

燃料如果是甲烷

这个位置甲烷的质量分数

那当然了

甲烷它都是从燃料里面来的

所以它就是1

1乘一个Yf

但是这里面

突然得到了一个二氧化碳了

那是产物

它来的量

只有碳是来自于燃料的

那个氧不是来自于燃料的

所以它给质量比

Μ1分之1的Y产物的

但这是三产物说法

如果对多产物怎么弄呢

后面我们会有细节的

有一堆产物

怎么求它的混合物分数

这样的话我们就可以

来做一个这样的式子

就是我们前面学过

组分守恒方程对不对

组分守恒方程就是M·''

Yf的就是（PX）

就是质量分数PX导数

一阶导数

和它ρd的二阶导数

就是对流项 扩散项

等于Mf'''

化学反应生成项

Mf'''就是ωf

化学反映的生成率

乘以摩尔质量

就是Mf'''

但'''

前两项合起来

是属于质量通量

M''·的散度

就是对流项 扩散项

其实就是它的散度

MII''·的散度

然后这个时候

我们产物

也可以得出来第二个方程

大家可以看出来

如果对产物那一块

我们弄个Μ+1分之1

这同乘一个M+1分之1

同除以M+1

就得到底下这个方程式

第一个方程式

和第二个方程式

除以个M+1之后一加得到什么

就得到一个混合物分数

就是M·''

就是所有组分合起来的

质量通量

就是它在混合物Pf

和f就是二阶导数ρd

这个后面右边约掉了

是0了

当然了还有球坐标 柱坐标

同样可以得到

我们后面几章

都可以用这个方程来分析

那这个f是什么

这个f因为没有化学反应源项

也没有其它的源项

它只有对流项和扩散项

这个f就是守恒标量

下面我们给一个例题

让大家来熟悉熟悉一下

混合物分数

就是这个守恒标量

它是一个

什么样的实际存在

我们这边就考虑一个

非预混的乙烷

和空气的火焰

然后燃料的产物

就是最后剩下的成份里面

有什么呢

乙烷剩下的

一氧化碳 二氧化碳

氢气 水 氮气等等

还有氢氧这种成份

利用各种先进的技术

有的利用光谱技术 激光

都可以测出来的

啪 光一照

就可以把成份得出来

这个时候

我们想求它的混合物分数

我们既然知道了

它每个的质量分数

你比如说Y甲烷这个

它其实是1

在这个地方2M碳

除以一个碳甲烷6

底下我们可以看

它还有一项

3MW氢

乘以一个甲烷

就是来自于

乙烷的这一项

就是碳2氢6

它就是1

这两个加起来

一氧化碳就不行了

一氧化碳只有碳来自于燃料

氧不是

所以它就是MW碳

要除以一个MW一氧化碳

同样的二氧化碳也是一样

把它每一项

来自于燃料的量都给扣出来

求和一下

我们这样也可以得到

一个混合物分数

进一步的我们可以推出来

顶上这个式子

大家请看这个式子

把质量分数

转化成摩尔分数

总混合物的质量

也可以通过

我们已测的成份

这求出来

然后

我们就可以去

求这个例题

比如说给了具体的摩尔分数

一氧化碳 氢气

二氧化碳 氧气

甲烷 氢氧

然后氮气

就把其它的成分一算

剩下的就是氮气

我们在讲

多元扩散的时候讲过

氮气的组分

是在70%以上

你看这个0.7312

它是最大的一个组分

其它加起来都没它多

所以有的时候

这我们以前也讲过

就是多元扩散系数的简化

都以氮气为基准

这个DRM

大家可以还记得

我们在这个式子里

继续把混合的摩尔质量

也求出来了

是28.16

然后M的混合物分数

0.0533就给算出来了

就是每一个成分

判断这个成分

有多少来自于燃料

在产物里面的这个成分

然后最后∑一下

当然了三产物比较简单

就是μ加1

但很多时候

它的产物会很多种

无数种几十种都有可能

平常至少也要六七种

这个时候

它就会复杂一些

这个混合物分数

它有很多意思

混合物分数

我们燃料中

经常用混合物分数

除以一个1减

混合物分数分之一

什么意思

混合物分子顾名思义

是来自于燃料的比例对吧

1减f那就是

非来自燃料的

它是一个真正的

燃空比

我们都知道

当量比是什么

当量比

就是燃空比

就是燃料空气比

除以在当量条件下的

反应一对一完成的

你比如说甲烷

就和两个氧气再加上

两乘一个3.78个氮气

就是空气配平之后的

当量之下的

燃空比

所以当量条件下的

燃空比

我们又可以通过

化学配平的式子

得到

所以这样的话

我们就可以通过

0.0533的

这个混合物分数

我们就可以知道

这个反应是当量比0.90

这个时候我问同学们

单量比0.90

是完全燃烧吗

是氧气过量

还是空气过量呢

我们都知道

这个fai大于1的时候

是燃料多量

fai小于1的时候

是空气过量

所以就是这个式子

讲完了混合物分数

我们前面也知道

在施凡伯泽尔多维奇

那个h

这个反应焓加显焓

它也是

因为位能特别小

只有一阶导数项

对流项和二阶导数项

扩散项

只有这两项

反应隐含在h里面

所以

它也是一个混合物焓

就是反应物的混合焓

h这个总焓

它也是一个守恒标量

所以我们前面已经讲了

最后在这节课结束前

我给大家讲一讲

学习燃烧学

我们第八章

紧接着就要开始

咱们讲了这么多章

还都没有去涉及到火

大家还没有看到火呢

火焰到底是什么样的

火焰结构有多厚多大

速度多快啊

我们第八章就要开始讲

就用前面这几章学的

一直从第二章

到第七章的基础

讲之前我觉得

有几个重要的无量纲数

Lewis数

Lewis数是什么呢

Lewis数它是a比D

就是在一个火焰面的时候

它决定了a和D谁快

这个很有意思

a快就可能火焰热量散得快

就维持不住了

D快那就是主分能够来得快

所以不要小看

传质和传热

这两个的比值

决定这个物理过程

是稳定的还是不稳定的

所以这个是Lewis数

就是热扩散率

和质量扩散系数的比值

这个很重要

包括以它为衍生的

各种无量纲和式子

后面推导

这几个式子

我不做教学要求

我列在这儿

大家

可以在课下学习了之后

去想想第八章的一些推导

还有一个呢

化学反应速率的无量纲

就是我们找到

对流项扩散项的无量纲

比较简单

俩一除

要么是Pe数

要么是Re数

这三传的不一样

Pe有热的Pe数

有组分的Pe数

Re数是动量的

当然它和Pe粒数是比拟的

但化学反应的无量纲

这个叫Damkohler numbers

它的推导那就难多了

因为什么呢

阿勒尼乌斯方程它特别复杂

它是指数的

还跟组分的

浓度有关系

就是化学反应率

然后就是把这一项

和

燃烧里面的对流项

或者是扩散项去比

而火焰学的研究里面

恰恰是

火焰厚度的地方

是对流和扩散相当的量

所以既可以比它的对流量

也可以比它的扩散量

这样比完之后

这个无量纲

就是把化学反应速率

再乘个ρV那一项

然后Yi

然后一比 比完之后

就得到了

无量纲

Damkohler numbers

我们通常可以认为

它是扩散时间尺度

还有化学反应时间尺度

的比值

也就是说是化学反应率

比扩散的时间

当然了如果扩散时间

和对流时间相当的话

这个时候也可以

用对流时间来表示

所以无量纲

Damkohler numbers

也是要带这个问题

去学习后面的燃烧学

这一章我们讲到这儿谢谢大家