当前课程知识点:燃烧理论 > 第十一章 固体燃烧 > 11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型 > 11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学
前面我们讲了单膜模型的
它的物理基础
以及它的假设
下面我们讲单膜模型
问题求解的过程和方法细节
我们要求解它
我们就要想
我们到底求解的量是什么
在这里我们用一个mC点
表示碳燃烧速率
我们在这个过程中
肯定关注的是碳被消耗
它的燃烧速率是多少
这不难理解
另外一个就是
我们在预测它的时候
它和哪些量去建立关联
我们现在不妨去建
它的总的质量守恒
和组分守恒的方程
在我们这个单膜模型中
我们假设有三种组分
mC两撇 氧和mCO2
虽然表面在高温的时候
是一氧化碳多
但是我们认为
火焰面和碳表面重合了
所以是假设有二氧化碳
我们可以看这个图
在碳表面上
氧从无穷远扩散过来
二氧化碳扩散出去
在碳表面发生表面反应
碳就通过表面反应
被二氧化碳的这个形式
带到气相里带走了
它的质量守恒是这样
然后
在除了碳表面上
在空间的某一位置上
同样也是满足质量和组分守恒的
这个质量和组分守恒方程怎么建
我们在离开碳表面的
任意R距离的径向位置处
都可以看到
氧气通过扩散往内走
二氧化碳通过扩散往外走
这个净通量
这时我们要去理解它
比如这么小的碳球
在一秒钟消耗了
假设说一毫克碳
这一毫克碳
它是往整个空间在传递的
这是一个球
在这个位置 这么大的的地方
它的表面积是4πr方
但是它的净质量流率
还是碳消耗的速率
传递到空间里面的
所以二氧化碳的通量
就是mCO2两撇减去mO两撇
这个通量
这个通量在空间里是不守恒的
但它乘以4πr方
就是守恒的
它这地方是mnet
就是净通量两撇
它乘以4πr方是什么
就是碳表面的
燃烧速率
碳的消耗速率
然后到了空间里面
所以它在任何位置
这个空间内传递的就是那个量
我们知道原来讲过这时
我们就可以把mC两撇
乘以4πrs方
因为什么
碳仅仅是在碳表面上消耗的
任意位置的4πr方乘以
mnet
两撇
就是什么
二氧化碳流进来的质量
跟氧流出来的差
这个质量是守恒的
所以在单膜模型内
在碳燃烧模型内
同学们一定要理解这个量
这个量守恒
就像我以前在第三章讲的
不是质量通量的守恒
而是质量速率的守恒
碳表面上产生的速率
就必然在空间上
如果是个拟稳态过程
在任何一个空间的位置处
沿着表面积4πr方
往外传递这个量
跟碳表面的消耗量是一样的
是因为物质不生不灭
这里有物质消耗
那里就有物质传出去
大家要理解这一点
这里我们再做化学守恒
十二公斤的碳
消耗了三十二
31.999公斤的氧气
生成44.01公斤的
二氧化碳
这就等于什么
一公斤碳
它消耗的是
我们做一个计算
2.664公斤的氧气
生成了3.664公斤的
二氧化碳
这是一个化学当量的计算
然后通过当量的计算
我们就可以知道这时
氧气的速率
就是m点
这不是通量
这个速率就等于什么
就是2.664乘以
碳的燃烧速率
然后二氧化碳的燃烧速率
就等于是VI加一
3.664乘以碳的燃烧速率
这是质量速率
方程式
所以我们知道了
这些化学反应的比例和式子
下面我们就要
真正去做碳燃烧模型
我们已经知道了
前面的化学反应式子
我们现在需要的是什么
要知道在空间内
组分扩散的过程
就是我们讲的五个过程
它扩散过来
再扩散出去的过程
就是第一和第五
那这个方程大家还要问怎么办
首先通过假设
我们知道它是斯蒂芬流
整个氮气的净通量
在任何空间内
碳周围的空间位置r上
它是等于零的
就也就是说它的扩散通量
和它的对流通量是相当的
抵消了
这是斯蒂芬流的本质
然后我们不妨
去对这几个组分一一列出方程
我们首先列氧气的
就是在空间任何一个r的地方
氧的通量
就是mO两撇等于什么
氧的质量分数乘以
总通量 是什么呢
就是二氧化碳和氧气的通量和
有人说还有氮气
氮气通量斯蒂芬流中等于零
这两个加和
总通量乘以
质量分数 是什么
对流项
后面这个是什么项
就是ρD是它的扩散项
就是浓度差
然后这一个式子
是氧气的
我们同样列二氧化碳的
也可以列出来
就是二氧化碳质量分数
乘以总的质量通量
然后还有二氧化碳的浓度差
还有我们还可以
把氮气的也可以列出来
大家可以看
Yi氮气的
质量分数乘以它总的质量通量
然后和氮气的
浓度梯度扩散项求和
最后是等于零的
为什么
最后这个式子
就代表了是斯蒂芬流的本质
因为我们不需要这么多方程
我们只需要氧的方程去求解
氧的方程我们知道
我们无法直接写
二氧化碳通量和氧的通量
跟碳的通量的关联式
因为通量是不守恒的
必须要乘以4πr方
这时
我们就可以把mi两撇乘以4πr方
也就是说对这个式子
两边同乘一个4πr平方
这样就得到什么
我们就可以得到
mO的话
它乘以4πr方
然后
它就等于
因为氧流向是向内的
所以有个负号
它就等于是Vi2.664
乘以碳的速率
为什么
这时
如果乘表面积就守恒了
就是氧和碳
有2.664倍的关联
负号是指向内部
式子右边
总通量肯定都是
总速率乘以表面积
二氧化碳和氧的净速率
是用系数乘以碳的速率
只有碳在物质上是在消耗的
所以这个总的肯定是碳燃烧速率
就是二氧化碳加氧
最后得到的是总燃烧速率
它是向外的
是乘以氧的分压
就是氧
第二项
浓度差的式子
大家别忘了这里有4πr方
不乘4πr方
这就是错误的
就是说通量是不守恒的
质量速率守恒
还有一个式子 在同时
我们又加了化学配平的
这样的话
不论是氧气 二氧化碳
都把它表征成
碳燃烧速率的比例
最后我们就知道
碳燃烧速率这个方程式
这个方程式一移项
就得到m碳等于什么
4πr方ρD
浓度差对r微分
分子是
一加Yo
除以化学当量比
这样的话
我们看这个式子
同学们 告诉我有几个未知数
这个式子
我们还要把它先积分一下
根据我们第三章的学习
在碳表面
氧的质量分数 这是一个边界条件
在无穷远处
这是已知的是0.233
如果有人问
李老师是不是都是
0.233
不是
空气燃烧是0.233
如果是一个富氧的燃烧方式
它不是氧气和氮气成分
是氧气和二氧化碳的时候
这个带来的问题就要复杂了
我们有很多作业题就做这种情况
把它代进去
我们就可以得到一个什么样方程呢
mC就是4πrsρD
这其实跟我们
在第三章学的
和第九章学的4πrsρD
或者4πrs
相当于ρD的
K除cp的那种形式
是很接近的
它们都是
一样的量纲
后面还有个ln指数内的
指数内这时
就有两个质量分数
一个是氧在无穷远处的
这个是已知数
还有表面上的氧分压
这是个未知数
mC是什么
是我们要求的未知数
这一个方程两个未知数
那怎么办
这时
我们就讲前面通过化学反应
我们还知道一个量是什么
单位表面积
单位时间
产物生成量与
表面氧的浓度
是成一次比例的关系
这是碳氧络合物
弱吸附的时候
我们把
化学反应常数kc
和碳的摩尔质量
都乘上之后
就变成质量了
所以通过这一个
我们又可以建立一个关联式
这个关联式是什么
就是mC等于4πrs平方kc
乘以摩尔质量的换算
就是把
氧的浓度换成了摩尔分数
用氧在表面的摩尔分数表示
这就是通过状态方程
推导出的
浓度和质量分数的
一一对应的关系
把Yos与
[Yos]
前面我讲的这个关联式代进来
然后我们就得到什么呢
可以把前面这一些都作为一个
k因子
反应速率因子
这样的话质量分数和碳燃烧速率
又建立了关联式
现在我们看
是两个方程两个未知数了
对吧
那就可以求解了
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结