当前课程知识点:燃烧理论 > 第七章 反应流的简化守恒方程 > 7.3 多组分扩散(选修) > 7.3 多组分扩散(选修)
这一章的第四部分
我们要讲多组分扩散
在燃烧系统的建模中
特别是层流预混火焰
燃料和氧化剂混合后再燃烧的
和没有混合的
非预混火焰结构里面
用二元的简化
很多情况下就会
和实际中的情况
产生很大的差别
就是说预测不好
比如
在燃烧过程中
比如当氢气燃烧的时候
一个氢原子
也包括甲烷燃烧的情况
氢原子的扩散速度
和其它的分子如氧气分子的
扩散速度都不一样
氢的扩散速度比较大
氢速度特别快
所以这时用
二元扩散系数
在一个多元的系统里
就不是特别准确了
这时同学可能还不理解
我们
举一个比较生动的例子吧
为什么会不准确呢
比如说火焰
除了有浓度差之外
火焰场中
火焰面的温度很高
其他地方温度低
就是有温度差 温度梯度
这种温度差呢
我们在第三章讲了
会造成热扩散
Soret效应
Soret效应是什么呢
就是在热的地方
和在冷的地方
分子的扩散速度不一样
这时会造成什么呢
会造成小的分子
容易从低温到高温运动
用原来的浓度梯度就解释不了这个现象
而重的分子呢
容易从高温到低温
我们可以举个例子
我们都知道
咱们使用柴油机和汽油机
会产生大量的雾霾
颗粒物
Soot这种颗粒物
那是什么原因呢
很难理解
比如燃烧的就是甲烷
怎么突然烧出来了碳烟
这种颗粒
而且给的空气又是足量的
很重要的原因就是
当局部空气不足量的时候
产生了一些中间体
就是大的颗粒相的物质
这些物质呢
容易往冷的地方流动
比如我们就说碳烟颗粒
根据扩散 它就向低温处扩散
往低温处跑
造成了最后它也无法有
足够的时间来氧化
它不在高温区嘛
所以很多时候
多元扩散就在这个地方有用
那既然它这么重要
多组分 多元扩散
它的通用性方程是什么
我们都知道
我们讲扩散方程的时候
我们喜欢用通量
就是m两撇
左边这项就是分子扩散通量
我们在前面第三章
和上一节课讲的都是
浓度影响
这个X角标项就是这一项
就是mi diffusion X
的两撇
即用右边第一项
来表示浓度引起的通量
除了它之外呢
我们前面讲了
因为火焰里面有温度梯度
它也带来扩散
还有呢
在火焰场里面
这个位置和那个位置
压力不一样
压力也有梯度
它也带来了扩散
除此之外我们假如说
有其它的体积力
有浮力 或者重力
也有些强迫性的扩散
所以这时我们就想
这么多扩散
我们怎么能够
得到它表达式 去理解它呢
前面我们讲到
真正分析复杂的多元
多组分的扩散的时候
用的程序
像Sandia国家实验室
他们开发的一些程序
它不喜欢用mi两撇
就不用质量通量
用速度
速度我们再次强调
是体积通量
就是mi两撇除以ρi
ρi就等于ρ
密度 乘以i
ρYi就是ρi
所以这时
我们就可以得到
在一个方程里面
不论采用mi两撇
还是速度
都可以
但是速度是平均的速度
即对流的速度
加上vidiffusion 就是diff
这个方程
我们可以知道
但这时呢
在这个方程里面我们看
vidiff
就是分子扩散速度
分子的体积扩散通量
它乘以ρi
就是质量通量
vidiff 它怎么来表示
不知道
这时呢
二元扩散呢我们都知道
它很简单
根据mi两撇diffusion
除以ρi就是vidiff
vidiff 等于什么
就是Yi分之一 ρD
就是分子扩散系数
乘以Yi梯度
但现在不是两元了
是多元
多元是一个什么概念呢
两元扩散我只会和你碰撞
我从浓度高的地方到你那里
但多元概念就比较复杂了
比如说
我是A我碰了B然后B又碰了C
我还能不能运动过去
途径就很复杂
所以多元就是用动理学的理论
来表示
就是Kinetic theorY
这时呢
我们可以看动理学理论
给了一个式子
我们可以看这个式子
式子左边是Xi梯度
Xi梯度就相当于Yi梯度
因为
摩尔分数和质量分数
是一致的
右边就不是单一的
i组分的分子扩散速度
或者是它的质量通量了
它是j组分和i组分的差
所以这一项
它只能是一个隐式
它不是显式了
这时大家要想二元的时候
左边浓度是一项
右边
应该只有i或j一种组分的
分子扩散速度
分子扩散速度乘以ρi
就是它的分子扩散的质量通量
所以我们可以想
对这个式子如何去理解它
在讲这节课的时候
这是咱们书上没有的
我做了一个推导
用更微观的物理
基础来给大家理解
我们想
在咱们这个空间呢
除了整体的对流之外
分子都是在自由运动的
自由运动的时候
它的速度
有个分布率曲线嘛 就不一样
它碰撞过程中
会带来什么呢
我们对碰撞方程
就是i和j的速度差
因为宏观整体的
对流速度所有组分都是一样的嘛
所以它们的速度差
就是它们的扩散速度差
就是diff角标
i和j的速度差
每一次两个分子碰撞过程中
动量传递率是多少呢
就等于什么呢
碰撞之前的mi
乘以vi diffusion
加上mj乘以vj diff
就是这个量不变
碰完之后
假如说它的速度
是趋同的然后得到同一个v
然后速度用i和
后面那个共同速度v
这两个速度做差
就得到mij vj diff
减去vi diff
大家在课下
可以推导这个过程
如果不会的话
可以来我办公室找我
mij
它叫折合质量
就是mi乘以mj
除以mi加mj
这叫折合质量
在物理上
大家通过大物的学习
应该懂这点
这是碰撞的基础
每一次碰撞呢
它传递的动量都能知道
单位体积内分子i
它和分子j的碰撞概率
Zij
我们在前面讲过没有?
同学们过讲过没有?
它等于ninj然后πd方
含义是碰撞那一个平面
球形颗粒的碰撞的平面
然后再乘以分子的
平均运动速度
这样的话
就得到Zij这个概率
然后我们就知道了
单位体积内分子i
它在整个碰撞过程动量传递率
如果我们还要考虑外力的话
外力是什么
外力就是
ρYi乘以fi体积力
然后
∑i等于1到n Yj
这是为了后面约分用的
它其实在这地方
等于1
是所有组分求和
当然了
所有组分加起来和等于1
是为了后面进行变形和约分用
所以考虑了外部体积力以后呢
就是分子i的
它的动量传递率
就包括前面第一项
碰撞速度差
和乘以它们碰撞的概率
带来的一项
和体相第二项
这就是这个公式
这个碰撞传递率
i的传递率伽马i
前面是微观的表达形式
我们还可以写
组分i的宏观动量传递方程
它的动量变化率
可以写成什么呢
我们学过流体力学的同学都知道
就可以写成ρYi
因为它是组分嘛
它不能ρ 应该用ρYi就是ρi
然后呢乘以Dv/Dt
就是它的速度随时间变化率
这第一项是什么呢
在动量传递中
称为有序的动量传递项
还有压力项是随机的那一项
就是压力梯度
pi的梯度
我们把它展开
ρi Dv/Dt这是一项
第二项呢压力pi
根据道尔顿分压定律是什么
是Xi乘以p
所以连着有两项微分
第一项就是p乘以
矢量算子Xi
加上Xi乘以p的梯度
为了约掉Dv/Dt
我们再考虑一个
整体的 不是组分i的
是所有质量的动量守恒方程
它是ρDv/Dt
和压力项还有体积力
这是咱们学伯努利方程也好
各种方程也好
都比较容易理解的
速度的变化率
等于外部的力嘛
外部的力呢
既有
压力也有它的体相力
然后把Dv/Dt给约掉之后
然后又跟前面微观的方程中的
伽马i再给约掉
我们就得到了
这么一个有意思的方程
左边第一项是Xi梯度
我们说了Xi梯度就相当于Yi梯度
因为质量分数和摩尔分数
是一一对应的
右边第一项是什么呢
Zijmij除以压力
乘以它们的速度差
这一看就是什么
就是分子浓度差的
这种扩散
然后呢
第二项是p梯度除ρ
和它的组分
组合的这一项
这一项是什么呢
就是我们说的压力梯度力
大家以后如果理解
压力梯度力
就从推导中
可以得到启示
然后ρ除以p乘以Yi
然后求和
那个Yj乘以fi减fj这一项是什么呢
这是如果分子里面
每一个组分
比如甲烷氧气
它们的体相力是不一样的
那这时就有这项
我告诉你
如果体相力是重力
它会是什么
这项就等于零
为什么
各个组分的重力
f都是g
没有差别
但是呢如果是其它的
这种体相力
比如是电场力
每个组分对电场的响应不一样
响应不一样
这一项就
要把它考虑进去
如果是重力的话
就等于零
还是回到这个方程
右边第一项
Zijmij除以压力
这个地方我们都喜欢
扩散系数的概念
如果我们这里不喜欢
碰撞率和mij这种表示
我们把它待定一个
二元扩散系数Dij
等于Xi Xj p
除以mij Zij
然后这么一代进去
就是我们书上所讲的
斯蒂芬麦克斯韦方程的
就是Xi Xj Dij
很多同学不理解Dij
到底是多元扩散系数呢
还是二元扩散系数
我可以明确的告诉同学们
Dij 在斯蒂芬麦克斯韦方程的
这个Dij它应该是斜体的
它是二元的
但是呢
它用分子扩散速度i和j的
速度差
就是说它不是一个显式的方程
它是一个隐式的方程
这是跟我们第三章的一个区别
它是用vi diffusion x
和vj diff这两个速度差
造成了这一点
Turns这本书里面
采用的方程不是这样
喜欢用一个显式的方程
跟我们所学的比较相似的
就是vi diff浓度差
就是分子扩散速度等于什么
等于用它的浓度差
浓度梯度表示这个式子
对这个方程话
它这个Dij就不是
咱们前面推导的那一个
它是多元扩散系数
它是一个折合的系数
不信的话
如果我们把摩尔分数
XiXj换成质量分数的话
我们可以看这两个方程
已经十分跟我们原来学到的
这个二元的A的表达式十分相似
那就是YA 分之一Dij
然后就是YA梯度
这一项这是二元的系数
和我们现在多元的这一项
就是无非就是只差了一个Xi和YA
就是质量和摩尔分数
但它们单位都是无量纲
都是一样的
所以这时就是说Turns
还是想用一个二元扩散系数
来去表征多元扩散的
但其实在燃烧计算里就不用
都是一个两两碰撞的扩散系数
然后只是用一个显式
这是Stefan-MaXwell方程的特点
所以就是这两个式子
我们可以知道它的扩散速度了
然后它的mi diffusion
就是速度乘一个密度
它的扩散通量也知道
无非在里面有一个
状态方程的表达式
把它关联起来
理想气体状态方程
关于密度的表达式大家都会写吧
所以大家在底下一定要预习这点
既然Turns提出了多元扩散系数
就是正体的Dij
这个东西我觉得
它没有什么更深的物理意义
它只是一个形式的表达
他想用一个显式
来把扩散速度
也就是扩散通量和浓度差
来表示出来
而它物理本质上完全
是一个二元系数的隐式的形式
所以有兴趣的话
大家可以看从kronecker delta函数
就是咱们也就是说的delta函数
来表示的这一部分内容
书上有具体的细节
我们不做教学要求
有兴趣同学可以看一下
还有比较一个有意思的呢
就是多元扩散系数的
计算起来我们看
它用Stefan-MaXwell
那个方程很复杂
两个i和j的扩散速度差
跟i的浓度差
建了一个关联
它太复杂
只有用程序
用手算都算不出来
这时我们考虑到
空气中的燃烧
燃料在空气中燃烧
大部分时间 我问同学们一个问题
它的氮气浓度
它的氮气的质量分数
或者说氮气的摩尔分数是多少
同学们会告诉我
老师这是70%多
很好
因为氮气的质量占绝大多数
所以我们都可以认为
其他的那些组分和氮气比
都可以归结为一类
然后它们都跟氮气进行动量交换
它们进行碰撞
因为扩散是来自分子的碰撞
碰撞氮气的概率比较高
氮气占的比例比较大
所以我们这时都可以把它的
扩散通量mi diff两撇
或者是vi就是扩散速度扩散通量
这两种形式其实是一致的
它们就等于什么
等于就是
按浓度差Yi梯度这样表示
就是Yi的质量分数的梯度
大家可以看这两个式子来表示
这时它有一个函数是Dim
m就代表氮气
就是氮气的系数
对于这个简化的扩散系数
就是氮气 有某一种成分比较多了
就是Dim
它和二元扩散系数的关系
我们燃烧学科的
创立学科的大师之一
就是威廉姆斯
也就是写Conbustion Theory
燃烧理论那本书的人
他建了这个式子
Dim等于什么
等于1减去Xi
分母就是∑总和
j不等于i
所有的Xj除以Dij
有兴趣的同学可以
在底下试着去推一推
它的物理原理
这个方法它和
Turns提出来的
那个多元扩散系数相比
其实多元扩散系数大家是不用的
喜欢用一个隐式
就是二元扩散系数来表示
但是那个只有用程序才能计算出来
所以Dim就介于两者之间
它可以手写出来
它可以很简单的计算出来
但是它只能用于
就是某一个成分比较大的系统
和很简化的系统
除了就是第N种组分之外
就比如氮气
其他组分都可以
用该组分的浓度来表示
它是个显式的格式
所以以后在很多简化计算中
这个用处很大
多元扩散系数这一章和多元扩散
我们就讲到这儿
谢谢大家
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结