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7.3 多组分扩散(选修)

下一节:7.4 动量守恒方程(选修)

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7.3 多组分扩散(选修)课程教案、知识点、字幕

这一章的第四部分

我们要讲多组分扩散

在燃烧系统的建模中

特别是层流预混火焰

燃料和氧化剂混合后再燃烧的

和没有混合的

非预混火焰结构里面

用二元的简化

很多情况下就会

和实际中的情况

产生很大的差别

就是说预测不好

比如

在燃烧过程中

比如当氢气燃烧的时候

一个氢原子

也包括甲烷燃烧的情况

氢原子的扩散速度

和其它的分子如氧气分子的

扩散速度都不一样

氢的扩散速度比较大

氢速度特别快

所以这时用

二元扩散系数

在一个多元的系统里

就不是特别准确了

这时同学可能还不理解

我们

举一个比较生动的例子吧

为什么会不准确呢

比如说火焰

除了有浓度差之外

火焰场中

火焰面的温度很高

其他地方温度低

就是有温度差 温度梯度

这种温度差呢

我们在第三章讲了

会造成热扩散

Soret效应

Soret效应是什么呢

就是在热的地方

和在冷的地方

分子的扩散速度不一样

这时会造成什么呢

会造成小的分子

容易从低温到高温运动

用原来的浓度梯度就解释不了这个现象

而重的分子呢

容易从高温到低温

我们可以举个例子

我们都知道

咱们使用柴油机和汽油机

会产生大量的雾霾

颗粒物

Soot这种颗粒物

那是什么原因呢

很难理解

比如燃烧的就是甲烷

怎么突然烧出来了碳烟

这种颗粒

而且给的空气又是足量的

很重要的原因就是

当局部空气不足量的时候

产生了一些中间体

就是大的颗粒相的物质

这些物质呢

容易往冷的地方流动

比如我们就说碳烟颗粒

根据扩散 它就向低温处扩散

往低温处跑

造成了最后它也无法有

足够的时间来氧化

它不在高温区嘛

所以很多时候

多元扩散就在这个地方有用

那既然它这么重要

多组分 多元扩散

它的通用性方程是什么

我们都知道

我们讲扩散方程的时候

我们喜欢用通量

就是m两撇

左边这项就是分子扩散通量

我们在前面第三章

和上一节课讲的都是

浓度影响

这个X角标项就是这一项

就是mi diffusion X

的两撇

即用右边第一项

来表示浓度引起的通量

除了它之外呢

我们前面讲了

因为火焰里面有温度梯度

它也带来扩散

还有呢

在火焰场里面

这个位置和那个位置

压力不一样

压力也有梯度

它也带来了扩散

除此之外我们假如说

有其它的体积力

有浮力 或者重力

也有些强迫性的扩散

所以这时我们就想

这么多扩散

我们怎么能够

得到它表达式 去理解它呢

前面我们讲到

真正分析复杂的多元

多组分的扩散的时候

用的程序

像Sandia国家实验室

他们开发的一些程序

它不喜欢用mi两撇

就不用质量通量

用速度

速度我们再次强调

是体积通量

就是mi两撇除以ρi

ρi就等于ρ

密度 乘以i

ρYi就是ρi

所以这时

我们就可以得到

在一个方程里面

不论采用mi两撇

还是速度

都可以

但是速度是平均的速度

即对流的速度

加上vidiffusion 就是diff

这个方程

我们可以知道

但这时呢

在这个方程里面我们看

vidiff

就是分子扩散速度

分子的体积扩散通量

它乘以ρi

就是质量通量

vidiff 它怎么来表示

不知道

这时呢

二元扩散呢我们都知道

它很简单

根据mi两撇diffusion

除以ρi就是vidiff

vidiff 等于什么

就是Yi分之一 ρD

就是分子扩散系数

乘以Yi梯度

但现在不是两元了

是多元

多元是一个什么概念呢

两元扩散我只会和你碰撞

我从浓度高的地方到你那里

但多元概念就比较复杂了

比如说

我是A我碰了B然后B又碰了C

我还能不能运动过去

途径就很复杂

所以多元就是用动理学的理论

来表示

就是Kinetic theorY

这时呢

我们可以看动理学理论

给了一个式子

我们可以看这个式子

式子左边是Xi梯度

Xi梯度就相当于Yi梯度

因为

摩尔分数和质量分数

是一致的

右边就不是单一的

i组分的分子扩散速度

或者是它的质量通量了

它是j组分和i组分的差

所以这一项

它只能是一个隐式

它不是显式了

这时大家要想二元的时候

左边浓度是一项

右边

应该只有i或j一种组分的

分子扩散速度

分子扩散速度乘以ρi

就是它的分子扩散的质量通量

所以我们可以想

对这个式子如何去理解它

在讲这节课的时候

这是咱们书上没有的

我做了一个推导

用更微观的物理

基础来给大家理解

我们想

在咱们这个空间呢

除了整体的对流之外

分子都是在自由运动的

自由运动的时候

它的速度

有个分布率曲线嘛 就不一样

它碰撞过程中

会带来什么呢

我们对碰撞方程

就是i和j的速度差

因为宏观整体的

对流速度所有组分都是一样的嘛

所以它们的速度差

就是它们的扩散速度差

就是diff角标

i和j的速度差

每一次两个分子碰撞过程中

动量传递率是多少呢

就等于什么呢

碰撞之前的mi

乘以vi diffusion

加上mj乘以vj diff

就是这个量不变

碰完之后

假如说它的速度

是趋同的然后得到同一个v

然后速度用i和

后面那个共同速度v

这两个速度做差

就得到mij vj diff

减去vi diff

大家在课下

可以推导这个过程

如果不会的话

可以来我办公室找我

mij

它叫折合质量

就是mi乘以mj

除以mi加mj

这叫折合质量

在物理上

大家通过大物的学习

应该懂这点

这是碰撞的基础

每一次碰撞呢

它传递的动量都能知道

单位体积内分子i

它和分子j的碰撞概率

Zij

我们在前面讲过没有?

同学们过讲过没有?

它等于ninj然后πd方

含义是碰撞那一个平面

球形颗粒的碰撞的平面

然后再乘以分子的

平均运动速度

这样的话

就得到Zij这个概率

然后我们就知道了

单位体积内分子i

它在整个碰撞过程动量传递率

如果我们还要考虑外力的话

外力是什么

外力就是

ρYi乘以fi体积力

然后

∑i等于1到n Yj

这是为了后面约分用的

它其实在这地方

等于1

是所有组分求和

当然了

所有组分加起来和等于1

是为了后面进行变形和约分用

所以考虑了外部体积力以后呢

就是分子i的

它的动量传递率

就包括前面第一项

碰撞速度差

和乘以它们碰撞的概率

带来的一项

和体相第二项

这就是这个公式

这个碰撞传递率

i的传递率伽马i

前面是微观的表达形式

我们还可以写

组分i的宏观动量传递方程

它的动量变化率

可以写成什么呢

我们学过流体力学的同学都知道

就可以写成ρYi

因为它是组分嘛

它不能ρ 应该用ρYi就是ρi

然后呢乘以Dv/Dt

就是它的速度随时间变化率

这第一项是什么呢

在动量传递中

称为有序的动量传递项

还有压力项是随机的那一项

就是压力梯度

pi的梯度

我们把它展开

ρi Dv/Dt这是一项

第二项呢压力pi

根据道尔顿分压定律是什么

是Xi乘以p

所以连着有两项微分

第一项就是p乘以

矢量算子Xi

加上Xi乘以p的梯度

为了约掉Dv/Dt

我们再考虑一个

整体的 不是组分i的

是所有质量的动量守恒方程

它是ρDv/Dt

和压力项还有体积力

这是咱们学伯努利方程也好

各种方程也好

都比较容易理解的

速度的变化率

等于外部的力嘛

外部的力呢

既有

压力也有它的体相力

然后把Dv/Dt给约掉之后

然后又跟前面微观的方程中的

伽马i再给约掉

我们就得到了

这么一个有意思的方程

左边第一项是Xi梯度

我们说了Xi梯度就相当于Yi梯度

因为质量分数和摩尔分数

是一一对应的

右边第一项是什么呢

Zijmij除以压力

乘以它们的速度差

这一看就是什么

就是分子浓度差的

这种扩散

然后呢

第二项是p梯度除ρ

和它的组分

组合的这一项

这一项是什么呢

就是我们说的压力梯度力

大家以后如果理解

压力梯度力

就从推导中

可以得到启示

然后ρ除以p乘以Yi

然后求和

那个Yj乘以fi减fj这一项是什么呢

这是如果分子里面

每一个组分

比如甲烷氧气

它们的体相力是不一样的

那这时就有这项

我告诉你

如果体相力是重力

它会是什么

这项就等于零

为什么

各个组分的重力

f都是g

没有差别

但是呢如果是其它的

这种体相力

比如是电场力

每个组分对电场的响应不一样

响应不一样

这一项就

要把它考虑进去

如果是重力的话

就等于零

还是回到这个方程

右边第一项

Zijmij除以压力

这个地方我们都喜欢

扩散系数的概念

如果我们这里不喜欢

碰撞率和mij这种表示

我们把它待定一个

二元扩散系数Dij

等于Xi Xj p

除以mij Zij

然后这么一代进去

就是我们书上所讲的

斯蒂芬麦克斯韦方程的

就是Xi Xj Dij

很多同学不理解Dij

到底是多元扩散系数呢

还是二元扩散系数

我可以明确的告诉同学们

Dij 在斯蒂芬麦克斯韦方程的

这个Dij它应该是斜体的

它是二元的

但是呢

它用分子扩散速度i和j的

速度差

就是说它不是一个显式的方程

它是一个隐式的方程

这是跟我们第三章的一个区别

它是用vi diffusion x

和vj diff这两个速度差

造成了这一点

Turns这本书里面

采用的方程不是这样

喜欢用一个显式的方程

跟我们所学的比较相似的

就是vi diff浓度差

就是分子扩散速度等于什么

等于用它的浓度差

浓度梯度表示这个式子

对这个方程话

它这个Dij就不是

咱们前面推导的那一个

它是多元扩散系数

它是一个折合的系数

不信的话

如果我们把摩尔分数

XiXj换成质量分数的话

我们可以看这两个方程

已经十分跟我们原来学到的

这个二元的A的表达式十分相似

那就是YA 分之一Dij

然后就是YA梯度

这一项这是二元的系数

和我们现在多元的这一项

就是无非就是只差了一个Xi和YA

就是质量和摩尔分数

但它们单位都是无量纲

都是一样的

所以这时就是说Turns

还是想用一个二元扩散系数

来去表征多元扩散的

但其实在燃烧计算里就不用

都是一个两两碰撞的扩散系数

然后只是用一个显式

这是Stefan-MaXwell方程的特点

所以就是这两个式子

我们可以知道它的扩散速度了

然后它的mi diffusion

就是速度乘一个密度

它的扩散通量也知道

无非在里面有一个

状态方程的表达式

把它关联起来

理想气体状态方程

关于密度的表达式大家都会写吧

所以大家在底下一定要预习这点

既然Turns提出了多元扩散系数

就是正体的Dij

这个东西我觉得

它没有什么更深的物理意义

它只是一个形式的表达

他想用一个显式

来把扩散速度

也就是扩散通量和浓度差

来表示出来

而它物理本质上完全

是一个二元系数的隐式的形式

所以有兴趣的话

大家可以看从kronecker delta函数

就是咱们也就是说的delta函数

来表示的这一部分内容

书上有具体的细节

我们不做教学要求

有兴趣同学可以看一下

还有比较一个有意思的呢

就是多元扩散系数的

计算起来我们看

它用Stefan-MaXwell

那个方程很复杂

两个i和j的扩散速度差

跟i的浓度差

建了一个关联

它太复杂

只有用程序

用手算都算不出来

这时我们考虑到

空气中的燃烧

燃料在空气中燃烧

大部分时间 我问同学们一个问题

它的氮气浓度

它的氮气的质量分数

或者说氮气的摩尔分数是多少

同学们会告诉我

老师这是70%多

很好

因为氮气的质量占绝大多数

所以我们都可以认为

其他的那些组分和氮气比

都可以归结为一类

然后它们都跟氮气进行动量交换

它们进行碰撞

因为扩散是来自分子的碰撞

碰撞氮气的概率比较高

氮气占的比例比较大

所以我们这时都可以把它的

扩散通量mi diff两撇

或者是vi就是扩散速度扩散通量

这两种形式其实是一致的

它们就等于什么

等于就是

按浓度差Yi梯度这样表示

就是Yi的质量分数的梯度

大家可以看这两个式子来表示

这时它有一个函数是Dim

m就代表氮气

就是氮气的系数

对于这个简化的扩散系数

就是氮气 有某一种成分比较多了

就是Dim

它和二元扩散系数的关系

我们燃烧学科的

创立学科的大师之一

就是威廉姆斯

也就是写Conbustion Theory

燃烧理论那本书的人

他建了这个式子

Dim等于什么

等于1减去Xi

分母就是∑总和

j不等于i

所有的Xj除以Dij

有兴趣的同学可以

在底下试着去推一推

它的物理原理

这个方法它和

Turns提出来的

那个多元扩散系数相比

其实多元扩散系数大家是不用的

喜欢用一个隐式

就是二元扩散系数来表示

但是那个只有用程序才能计算出来

所以Dim就介于两者之间

它可以手写出来

它可以很简单的计算出来

但是它只能用于

就是某一个成分比较大的系统

和很简化的系统

除了就是第N种组分之外

就比如氮气

其他组分都可以

用该组分的浓度来表示

它是个显式的格式

所以以后在很多简化计算中

这个用处很大

多元扩散系数这一章和多元扩散

我们就讲到这儿

谢谢大家

燃烧理论课程列表:

第一章 导论

-1.1 我们为什么要学习燃烧理论

--1-1:我们为什么要学习燃烧理论

-1.2 什么是燃烧:定义与现象

--1.2 什么是燃烧:定义与现象

-1.3 燃烧科学发展简史

--1.3 燃烧科学发展简史

-1.4 燃烧科学的研究方法

--1.4 燃烧科学的研究方法

-1.5 课程的结构

--1.5 课程的结构

第二章 燃烧与热化学

-2.1 概述

--概述

-2.2 状态参数复习

--状态参数复习

-2.3 热力学第一定律

--热力学第一定律

-2.4 反应物和生成物的混合物

--反应物与生成物的组成

--绝对(或标准)焓和生成焓

--燃烧焓与热值

--例题

-2.5 绝热燃烧温度

--定压绝热燃烧温度

--定容绝热燃烧温度

-2.6 化学平衡

--第二定律的讨论

--吉布斯函数

--复杂系统(选修)

-2.7 燃烧的平衡产物

--全平衡(选修)

--水煤气反应的平衡

--压力影响

-2.8 应用

--回热式和蓄热式交换器

--例题

--烟气再循环

-2.9 小结

--小结

-第二章 燃烧与热化学--第二章作业

第三章 传质引论

-3.1 传质概述

--3.1.1传质概述

-3.2 传质理论基础

--3.2.1菲克扩散定律

--3.2.2扩散的分子基础-分子动力学

--3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

--3.2.4组分守恒方程推导

-3.3 传质应用实例

--3.3.1应用实例一:液面蒸发

--3.3.2蒸汽界面边界条件

--3.3.3液滴蒸发

-3.4 小结

--3.4.1液滴质量守恒+小结

-第三章 传质引论--第三章作业

第四章 化学动力学

-4.1 概述

--概述

-4.2 总包反应与基元反应

--总包反应与基元反应

-4.3 基元反应速率

--双分子反应和碰撞理论

--其他基元反应

-4.4 多步反应机理的反应速率

--净生成率

--反应速率常数与平衡常数关系

--稳态近似

--单分子反应机理

--链式反应和链式分支反应(一)

--链式反应和链式分支反应(二)

--化学时间尺度(一)

--化学时间尺度(二)

--部分平衡

-4.5 简化机理(选修)

--简化机理(选修)

-4.6 催化和非均相反应(选修)

--催化和非均相反应(选修)

-4.7 小结

--小结

-第四章 化学动力学--第四章作业

第五章 一些重要的化学机理

-5.1 概述

--概述

-5.2 H2-O2系统

--H2-O2系统

--H2-O2系统爆炸特性

-5.3 一氧化碳的氧化

--一氧化碳的氧化

-5.4 高链烷烃的氧化

--三步机理

--八步机理

--总包反应和准总包机理

-5.5 甲烷燃烧

--复杂机理和起源

--甲烷燃烧动力学

--高温反应途径分析

--低温反应途径分析

-5.6 氮氧化物

--氮氧化物的形成(一)

--氮氧化物的形成(二)

--氮氧化物的危害

-5.7 小结

--小结

-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业

第六章 反应系统化学与热分析的耦合

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 定压-定质量反应器

--6.2 定压-定质量反应器

-6.3 定容-定质量反应器

--6.3 定容-定质量反应器

-6.4 全混流反应器

--6.4 全混流反应器

-6.5 柱塞流反应器

--6.5 柱塞流反应器

-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

--6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业

第七章 反应流的简化守恒方程

-7.1 概述和总质量守恒

--7.1 概述和总质量守恒

-7.2 组分质量守恒

--7.2 组分质量守恒

-7.3 多组分扩散(选修)

--7.3 多组分扩散(选修)

-7.4 动量守恒方程(选修)

--7.4 动量守恒方程(选修)

-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

--7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

--7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业

第八章 层流预混火焰

-8.1 概述及物理描述

--8.1 定义及重要特征与实验室典型火焰

-8.2 层流火焰分析

--8.2.1 简化分析

--8.2.1 简化分析(续)

--8.2.2 详细分析

-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素

--8.3.1 温度、压力和当量比,燃料选型及火焰速度选型

--8.3.2 火焰速度测量

-8.4 熄火、可燃性和点火

--8.4.1 冷壁熄火

--8.4.2 可燃极限和点火

-8.5 火焰稳定及小结

--8.5 火焰稳定及小结

-第八章 层流预混火焰--第八章作业

第九章 层流非预混火焰

-9.1 概述

--概述

-9.2 无反应的恒定密度层流射流

--物理描述

--求解

--两个例子

-9.3 射流火焰的物理描述

--射流火焰的物理描述

-9.4 简化理论描述

--概述

--守恒标量

--状态关系式

--各种不同的解法(一)(选修)

--9.4.5 各种不同的解法(二)(选修)

-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度

--圆口和槽型口燃烧器火焰长度

--火焰长度的影响因素

--两个例子

-9.6 碳烟的形成和分解

--碳烟的形成和分解

-9.7 对冲火焰(选修)

--对冲火焰(选修)

-9.8 小结

--小结

-第九章 层流非预混火焰--第九章作业

第十章 液滴的蒸发与燃烧

-10.1 概述

--概述

-10.2 液滴蒸发的简单模型

--基本假设

--气相分析

--气液界面能量平衡

--液滴寿命

-10.3 液滴燃烧的简化模型

--假设

--质量守恒和组分守恒

--温度分布

--液滴表面能量守恒

--火焰面处能量守恒

--液气平衡 总结和求解

--燃烧速率常数和液滴寿命

--例题

--扩展到对流条件

-10.4 一维蒸发控制燃烧

--物理模型和假设

--液滴数目和液滴相守恒

--总守恒方程

--气相成分和气相能量守恒

--液滴动量守恒 模型总结

--例题

-10.5 小结

--小结

-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业

第十一章 固体燃烧

-11.1 概述及燃煤锅炉

--11.1.1 概述

--11.1.2 燃煤锅炉

-11.2 非均相反应

--11.2.1 非均相反应及表面化学反应

--11.2.2 碳反应的半总包机理反应

-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型

--11.3.1 模型建立

--11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学

--11.3.3 电路比拟与碳燃烧控制

--11.3.4 能量守恒

-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型

--11.4.1 模型建立

--11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应

-11.5 颗粒燃烧速度

--11.5 颗粒燃烧速度

-11.6 煤的热解及燃烧

--11.6 煤的热解及燃烧

-第十一章 固体燃烧--第十一章作业

第十二章 湍流燃烧入门(选修)

-12.1 概述

--概述

-12.2 湍流现象与描述

--湍流的现象与描述

-12.3 湍流尺度

--湍流尺度

-12.4 湍流模型

--湍流模型方法(1)

--湍流模型方法(2)

-12.5 湍流预混火焰

--湍流火焰速度

--湍流火焰结构与模式

--12.5.3 例题

--层流火焰折皱模式

--分布式反应区模式和漩涡小火焰模式

--火焰稳定

-12.6 湍流非预混火焰

--射流火焰

--火焰长度

-12.7 湍流燃烧小结

--湍流燃烧小结

课程总结

-课程总结

--课程总结

7.3 多组分扩散(选修)笔记与讨论

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