7.1 概述和总质量守恒在线视频

同学们

今天我们要讲的是第七章

反应流的简化守恒方程

顾名思义

反应流化学反应加流体力学

这时我提醒同学们

在第六章里我们学了

比这个系统更简单的

化学反应和热量的耦合

也就是化学反应和能量的耦合

反应流因为流体力学

带来的复杂的问题

就构成了我们本章的内容

首先概述我们将要讲

总质量守恒 组分质量守恒

和多组分扩散

第三章里面

我们讲过二元扩散

这是一脉相承的

紧跟着我们还要讲动量守恒方程

这是来自于我们

过去学习的流体力学的

一些知识的简化

还有能量守恒方程

这主要是来自于

我们过去学的传热学的知识 不是简化

是更复杂的综合

以及我们最后讲一下

守恒标量的一些概念

这时我们就要想

为什么用简化守恒方程呢

简化守恒有什么好处呢

我们这里举一个

火焰合成材料的例子

火焰合成技术听着很悬

但其实在公元前400年

我们的老祖宗就已经

会很好地用这个技术

比如我们古代写书法研的墨

墨汁里面的墨粉

就是纳米碳颗粒

请看这张图

对这个现象 苏黎世高工的

Pratsinis教授

他做了很好的表述

请看这张图

我们可以看 有一个同流管

内管通燃料外管通氧化剂

当外管的空气

的流量逐渐增大的时候

我们可以看火焰

逐渐变的很短

这会带来一个什么好处呢

如果我们

采用简化的守恒方程

去分析时间尺度

我们可以看

当氧气流量很大的时候

它的时间很短

这时火焰的温度

根据第二章所学可知又比较高

就可以知道火焰的温差比较大

这时我们就可以

用这个现象来合成更小的粒子

所以说简化守恒方程用好了之后

它可以用在很多生产实践中

本章里面我们要描述的

反应流的简化守恒包括

总质量 组分 动量和能量守恒

我们用了三个特殊的系统

因为燃烧学的现象很多

我们把它简化成三个

我们在燃烧学习中比较常用的模型

第一个是一维平面的稳定流动

第二个是一维球形的稳定流动

第三个是二维轴对称的

稳定流动

为什么选了这三个系统呢

下面请看这张图

一维的平面的流动

我们可以看到火焰

沿着横向x方向

它在中间很接近于一维

这样的话

它可以用来研究

我们第八章的层流预混火焰

一维球形我们都知道液滴

如果忽略角度上的变化

我们就可以把它认为一个球形体

沿着径向的方向上逐渐燃烧

逐渐减小的过程

就可以用一维球形的

系统来表述

而我们的本生灯

是一个二维的径向和轴向的系统

它可以用来研究层流扩散火焰

也就是我们第九章的内容

也是第十章的内容

通过前面那个例子我们可知道

简化守恒方程可以很方便的

让我们去了解

燃烧过程发生变化的

化学和物理的本质

但是这种简化守恒它也有缺点

比如密歇根大学的

我们专业的一个燃烧大师Gerard Faeth

在他的研究中 请看文献

他指出预混火焰由于温度梯度

我们知道火焰里面

既有浓度梯度也有温度梯度

温度梯度引起的组分间的扩散

这种扩散其实就是

我们第三章中没有重点讲

但提到的Soret效应热扩散

扩散速率不同

造成了湍流火焰的传播速度

影响因素是很复杂的

对这种现象我们可以

看这张火焰的图

它里面的各种褶皱梯度

变化沿着空间十分复杂

这就需要更深入的流体力学知识

和更详细的我们第四章

第五章学的

化学反应动力学知识的耦合

简化守恒方程

是指反应动力学比较简化

四个守恒方程也比较简单

所以这时呢

它主要是用来了解物理化学本质

紧跟着我们会讲本章的第二部分

就是总质量的守恒

总质量的守恒英文是什么

我问一下同学

continuity equation

什么意思？连续性方程

就是整个介质是连续的是守恒的

第三章的方法是什么呢

就是采取控制容积体的方法

请看这个控制容积体

左边在x的位置流入一个质量通量

右边x+Δx地方流出

整个控制容积体的

质量随时间变化率

mcv 即control volume

控制容积体的质量

它随时间变化率

dmcv/dt在方程左边

等于什么呢

等于x处的m一点

流入的质量流率

减去x+Δx处的m一点

就是流出的质量流率

对mcv 它等于密度乘以容积

容积我们可以知道

Δx乘以它沿着法向的

面积 就是A

A乘Δxρ这就是mcv

这时把质量流率在x和x+Δx弄个作差

同时除以AΔx

取Δx的极限

这时我们

就可以得到什么呢

偏ρ偏t和ρvx沿着x空间的导数

问一下同学ρvx是什么

ρvx永远是质量通量

对这个方程我们不要

光去记它的形式

我们要想它的物理本质

它的物理意义是什么

它的物理意义就是密度

密度是单位体积内的质量

密度的时间变化率与质量通量

的散度二者的代数和等于零

这就是连续性方程的物理意义

这时我给大家再举一个例子

不仅我们在学

热能的三传是这样的

在电学里面

电荷也有连续性方程

电荷的连续性方程是什么

是电荷密度的时间导数 变化率

与电流通量的散度

就是在空间上的导数

二者代数和等于零

大家有兴趣可以去看一下

电动力学的

这方面的教材

连续性方程现在我们提到了

它是密度的

单位体积的质量的时间变化率

与质量通量的散度的代数和

那我们就可以用

一个更广泛的形式

请看这个公式 来表示

我们前面还提到了

我们有三个系统

是一维平面

一维球形的稳定流

和二维轴对称的稳定流

分别用于我们的

第八章第九章和第十章的研究

我也把这三个方程一一写在这儿

简言之

第一个一维平面流就是偏ρvx

偏x等于零

这时同学们就会问

密度的时间变化率那一项

怎么没有了

因为是稳定流动

所以就是质量通量的散度

等于零

第二个球形的流动

我们可以看

跟第一个的区别是什么

是在空间上

偏r的导数内的有r方

在外面又有r方分之一

这是什么

我们在大一的时候学过微积分

这就是微积分的坐标转换

二维流动里面我们可以看

它是轴对称的

不是球对称

它是在偏r的导数内

有rρvr

就是r在里面

然后外面有r分之一

这是轴坐标的变化变换带来的

当然了还有第二项

同学们会问

在括号里面怎么没有r

其实我们可以看

在第二项里面

我们先把r在括号里面乘进去

再在分母上写上r

因为是对x求偏导

r可以约掉

这也是一个坐标

转换的基本概念

我在这里就不多说了

最后对于连续性方程

同学们有兴趣的话

我推荐了这两个

没有简化的更全面的公式

比如说球坐标除了偏r这一项

我们在对液滴分析的时候是只用第一项

全面的公式后面偏y偏θ的那两项也都在

柱坐标也是一样的

并不是

只有偏r这一项

同学们在课下

可以对这些进行一下仔细的复习

这一小节就讲到这儿