7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式在线视频

同学们 我们讲了前面的守恒

最后一个守恒

它是什么守恒呢是能量守恒

在能量守恒学习中

我给大家讲它有很多小技巧

咱们同学在学习这个传热学

燃烧学 三传一反

还有传质学

他觉得很头疼

但其实里面有很多技巧

能量守恒这个技巧呢

我给大家点出来

第一个还是我们用组分扩散的

质量通量的形式

我就记Mi的两撇

就是Mi两撇

某一类物质的质量通量

这样一记就容易多了

第二个呢

是我们专业的一个大师

这个人叫做谢尔多维奇

他除了燃烧

整个化学物理天体物理

还有很多这种领域都

做了很多有意思的东西

所以他提的这个（01：19）公式

对燃烧的理解

针对燃烧的

第一个是质量通量

是比较（01：26）的形式

是一种广泛的形式

第二个是对燃烧学的

里面的守恒的量当的理解

还是回到一个控制容积

让我们看一个能量守恒

这个能量守恒

首先是一个系统

假如说我们说这个系统

它没有时间变化率的

它是一个稳态系统

好不好

因为稳态系统比较简单

实际上可以加上它

我们前面推导显示了

这个系统它对外做功就是Wcv

请看这里

这个系统如果在前面是X界面

后面是X+Δ X界面

系统

既然是能量的守恒

那我们就想

从X流入的焓怎么表述呢

这个X处

质量通量是什么呢

质量通量乘以a就是质量流率

就是M两撇

这个焓

它里面就甲烷氧气什么都有

它就是∑Hi

如果这些组分的速度又不一样

再加一下vx

好多的位能 把这个一加

这个时候当然了

我们也可以用一个

就是总的焓

所有的混合物h来表示

流入在X+X处流出请看

还有一个是什么呢

热量交换

在X界面上它会有温差吧

对吧

它会有这个交换吧

更重要的一点

我们前面的一项

只考虑了M点两撇是在外面

只考虑了对流向流进来的

这个界面上万一有浓度差呢

这个界面上有浓度差它又扩散

它对流是相对的

这种扩散又带来了能量的交换

就是组分

它不是一种组分

组分很多

假如说在这个界面

这边甲烷比这边的甲烷多

氧气比这边多 产物少

那它这个地方也有交换

所以这个时候

我们这个就可以

把这个式子写出来

就是什么呢

就是热量的交换

就是它的Qx两撇

减去Qx+Δ两撇乘以面积

减去对外做功

等于

大家可以看

M两撇A这是什么

这是一个对流的质量通量乘以A

它带来的焓

所以它这个在界面上

除了对流它还有扩散

扩散的那个焓面是归结到哪

归结到Q里面

这一点大家一定要

对此有清楚的认识

对上面这个方程

我们同除以A

然后去掉（GZ）

我们又得到了能量

Q两撇的热通量

它在X+Δ的变化

和对流的

就是这个质量通量的

它进和出的焓变

这个焓包括它本身的焓

包括它的动能

还包括它的位能

是总能

这个微分后

我们就得到了一个方程

就是什么呢

左边是什么呢

就是Dqx两撇Dx热通量的

这个梯度等于什么呢

等于就是对流通量

就是M点两撇

就是属于对流质量通量

乘以dh/dx vx/dvx dx

vx/dvx是什么呢

是动能

所以焓能加动能

这个式子我们在第六章

学柱塞流反应器

（05：03）反应器

跟这个式子有什么区别呢

我们可以看（05：08）

这个式子的左边呢

就是dh+二分之vx

和这边的这个是一样的

这个m

就是属于质量通量

它正好出去

那边用质量流率

无非差个面积

但我们这个Qx是在x的那个法向

就是以x为矢量的面

就是垂直于x的面

它在热力交换

而原来那个Q是什么

在柱塞流的边界上的交换

就是柱塞流里面

沿着断面上没有扩散

就是属于流体压住了

就是没有能量的扩散

也没有组分的扩散

所以这是它和柱塞流的区别

但是柱塞流

大家不要混淆

它那个Q是属于在周长边界上的

因为我们这个是

通用的一个流体力学

我们没有考虑

就是在能量方程的

但是呢

在真正沿着它运动的方向上

它既有对流

也要扩散

而柱塞流里面只有对流

这个时候我们就想Q两撇一点

到底来自于什么呢

你就想

因为我们这个系统

就是流动的气体介质

首先它肯定在一个断面上

因为有温度差对吧

因为发生反应了

那个火焰区的肯定高

它就有kΔt

什么意思呢

它会有一个傅里叶导热定律

负的KΔt

从温度高往温度低的地方传热

第二项

同学们这个时候就不明白了

说第二项的话

怎么

就是Mi就（06：50）乘以个hi

就是它的焓就是谁呢

扩散通量的那个焓的

这是什么意思呢

我们可以看

上面这个控制容器图

我们开始考虑的这个

它的这个焓

流入的焓 流出的焓的时候

我们只是用了对流的一个通量

M点两撇

但其实呢

它在这个界面上

因为有浓度差

它会有这个扩散

所以如果我们把那个方程

就是把M点两撇写进来

写成Mi点两撇

最后带∑的话

把这个M∑里面之后是什么

那就是菲克扩散定律

那样的话

等于

就把这个属于Q的

把扩散的一项

给考虑进去了

而这边就只可以用导热

就这两个的相图比较

我希望同学们在底下

去对它就是把M点两撇

放在这个焓的外面

和放在里面

这是大不相同

再就是说明了一点什么呢

就是上面的这个式子

Q点两撇

第一来自于它的导热

就在这个x处的导热

这个断面处导热

第二部分来自于什么呢

来自于它分子扩散通量

所带来的焓的总和

如果这里没有分子扩散

这个就是对流

如果比扩散大

这个时候Pe数比较大

流动速比较大

这一项可能就是零了

就会比较小

所以在我们的系统中

我们这样考虑了

就是Q两撇

既包括它的导热

也包括就是分子扩散通量

就是Midiff两撇

它乘以个hi

就是属于它的∑取和

这两项

那么就是扩散通量Mi

diF两撇它可以写成什么呢

请看这个式子

它可以写成两项

根据菲克扩散定律

就是Mi的总通量

就是Mi两撇减去什么呢

减去就属于所有组分通量和

乘以Yi就是那个总通量

乘以个Yi

就是对流通量

就第二项是对流项

就是这个组分i的总通量

减去对流通量

这就是它的扩散通量

所以这个扩散定律

把这个带进来

当然了

有些人也可以把它写成

就是把质量通量写成

分子扩散速度的

就是那个速度的这个形式

就像底下这个没关系

我们也可以写成

因为速度就是体积容量

这也是一样的

我们还是回到

质量通量这个形式上来看

Qx两撇

等于负的kx

这个傅里叶导热

加上原来那项

就是把Mi两撇乘以Xi

减去个M两撇

H就等于个∑Yi就是Hi

就是所有的混合物的焓的量

就得到了这么一项

和前面我们得到的就属于那个

Q两撇Px

等于个M两撇

就是属于它的焓能加位能的

这个变化率

把它带到我们早前推到的

这个式子里面

就是能量的守恒方程里面

合并后我们就得到

一个有意思的方程

就是方程的第一项

是什么呢

是在这个断面上

流过该物质通量和它的焓

乘积的所有物质的就是通量

乘以它的焓的 总和

就这个面上

它是通过什么呢

是一个第二项就是导热的一项

以及位能的变化来平衡

也就是说在一个断面上

所有焓的这种变化

它是通过什么呢

它是可以通过

傅里叶导热

把它给导出去的

平衡出去的

这一点是属于这个式子的特点

然后呢我们再把第一个式子

就是属于∑iHiMi

把它写成就是微分形式

偏X的微分

分成两部分

一部分我们可以说就是Mi两撇

乘以dhi dx这是什么呢

第二项就就是Hi

dMidx 这就是生成

这是化学反应

所以这一项就很有意思

我们在上一节课能量方程

也有类似的推导

就是把它分成两部分

第一个是dhidx

这个更像显焓

第二个是化学反应

化学反应就属于dMi两撇

dx我问一下

组分方程我们学的是什么

根据组分方程推导

它是Mi三撇

就是化学反应

被它的质量通量的散度给平衡

什么意思呢

它质量通量的对流向和扩散向

来把化学反应的变化给消耗了

这两个方程合在一起

我们就推出来了

就是我们的质量通量的

最终的形式

这个方程意味着什么呢

就是所有化学反应

它带来的能量的变化

是可以通过位能其实比较小

可以通过导热

（12：05）

就是这个断面上

所有质量通量的

它那个焓的位置的变化率

来去平衡它

这样的话

我们就得到了

一维通量的守恒方程

这个方程的假设条件

大家就可以去了解一下

这就是我们所得到的

质量通量形式的

就是一维能量守恒方程的形式

它的假设条件

大家可以知道

（12：35）

没有做功

还有没有辐射

这都是这个方程没有考虑的

如果你要是想一个更复杂的条件

你就要把这个东西都要考虑

另外一个对燃烧特别有用的呢

我们所讲的就是能量守恒呢

就（12：50）形式

（…）形式它假设了一个

（12：55）等于一

（…）

就分别是运动黏度μ

扩散系数d

和热扩散率a

这三个之间的比值

也就是质量 能量 动量

这三传

它的传递的就是一个相继性

一个过程快慢

就可以用这三个系数

来表明这个（13：21）

十分的重要

下面我们还是回到

我们原来能量方程形式

能量的方程式热通量的梯度

有热通量

沿着位置的变化率

等于什么呢

等于对流的焓变

就是这个焓有它本身的焓

还有它的动能

就是vx

其实vx量很小

这里就是为了给大家展示出来

这个过程里面有这一项

这个Q点两撇呢

大家知道

它有两部分组成

第一部分是傅里叶导热就是温差

没有温差了

但第二次因为反应

这里还有浓度差

浓度差带来了就是Midif乘以Fi

它的∑就有差别

因为它有浓度差

所以既有温差

又有浓度差

是两个差带来的

就是属于二级导出项的问题

我们原来在质量通量里面

midif''写成该物质的总量

减去对流通量

但是我们知道这一类

就是分子扩散通量

它还可以变成ρd dyi dx

大家还记得菲克扩散定律吗

就是它又可以写成

质量扩散系数的

那个梯度的形式

就是这个蓝框的这个方程

写成了这么一个方程

我们就可以进行

如下的推导

第一个推导

hiyi是总焓

这个未知数

质量分数

乘以它的单总焓

等于什么呢

第一项Hi提出来

dyi dx

第二项y提出来

dhi dx

我们就可以写成

这么一个形式

然后把这一项

带到我们刚才的

这个对流通量里面

我们就会发现

就是对流通量比较有意思

右边第一项

还是（傅里叶导热定律）

第二项就是两个的差值

就是西格玛hiyi的总和

减去yidhy

导出来这一块的

带进来

然后西格玛yidhi

显焓

它就可以写成cpdtdx

所以这样一弄

这个热通量形式

就特别有意思了

第一项是什么

是传导 导热引起的显焓的变化

就是（kidTadx)

就是热传导（傅里叶定律）

第二项是什么呢

是组分扩散

引起的绝对的焓的变化

就是ρDdh dx

而第三项是什么呢

是组分扩散

引起的显焓的变化

就是ρDcp dT dx

如果Le等于1的时候

那第一项第三项

是不是可以约掉大家看

K除以ρcp是a

然后D a除以一个D

Le number

所以Le number等于1

就是热扩散率

除以一个质量扩散系数等于1

所以Qx''就等于-的ρDdhdx

焓就是混合物的焓

它pix一阶导数

等于ρD

所以

我们在这个方程

Qx那一项就比较有意思

得到了这么一个方程

所有混合物焓的x的

二阶导数

就是ρDdhdx

再（添上）一个dx

就等于M·''dhdx

就是对流项是焓的

关于未知的一阶导数

和它的二阶导数

这就跟我们前边学的

流体力学方程

组分扩散方程

无非是换一个速度

换成一个质量分数

是一致的

除了那个位能项

就是（03：04）的一项

我们就可以发现

能量动量质量传递的比例

就可以建起来

a是什么呢

a

是它又包括它的化学生成焓

也包括这一个物质的显焓

显焓就是从传导温度

到它现在的温度

就从Cp乘以dT

这样的话我们就得到了

把这个焓带进来之后

就带到上面这个方程

是我们去理解在燃烧过程中

什么是守恒的

也就是说能量的不生不灭

就体现这个地方

就是总能量的对流项

和它的扩散项是一直在平衡的

因为总能里面

内含了化学反应焓

就是内含化学反应的

总焓的对流项和扩散项

一直是在平衡的

就是它们和是0

但是如果反应不在这个焓里面

那就是属于化学反应参与项

被对流项和扩散去平衡

我们后面会讲

所以我们把这个

化学反应生成焓和 显焓

这两项带进来

然后放进去 然后一项

我们把这个焓的两项

带到这个能量方程里面

进而考虑菲克扩散定律

细心的同学们在底下可以推导

我们就得到了这么一个式子

这个式子它的项包括如下

第一项是显焓的对流量

对流项

和第二项显焓的扩散

扩散传递的这一项

然后加上它的位能项

最后是什么呢

最后的总和就是

化学反应中化学能

转化成热能的它的速率

也就是说我通过化学反应

产生的项

非对流及扩散的

把能量都传递出去

这就是整个反映流

本章学习的一个核心

最后对能量方程

我做一个总结

如果是总焓的形式

就我们前面讲的

它内部蕴含了化学反应

对流项和扩散项加起来

这当然加位能项

最后等于0

没有化学反应原项

如果把化学反应生成焓

和这个显焓分开

所有的化学生成焓

移到式子的右边

就会得到

化学能对热能的转化

就通过扩散项和对流项

来去平衡

也就是我们蓝框的这个式子

当然了我们写成一维球坐标

做液滴的燃烧

我们写成二维柱坐标

做层流扩散的火焰

第九章的

所以能量守恒的方程

就是这些形式

所以最后能量的守恒方程

它就两个形式

还是回到我们开始讲的

一个是质量通量的形式

就是我们用质量通量

然后带进来

这个形式就是

我们前边也讲了

都是从这个质量通量

它直接用总通量

减去它那个对流通量

所以得到这个形式

而另外一个是从总焓的守恒

然后把化学反应焓

和显焓带进去

写成这个Cp的这个形式这一项

这一项就属于是

我们就是化学反应

所转化的热能项

被对流和扩散平衡出去

能量的守恒

就是由这两种形式组成的

希望大家从这两点

质量守恒

和施凡伯泽尔多维奇（方程）

来去理解能量守恒