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3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

下一节:3.2.4组分守恒方程推导

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3.2.3扩散系数的微观推导(选修)课程教案、知识点、字幕

上节课我们讲了分子运动论

分子运动论主要就是讲

分子的平均速度V平均等于

根号下8KT除以πM

还有我们讲了碰撞频率

就是它的数浓度乘以

它的那个分子平均速度除以4

这是它的碰撞频率

还有自由程

我们讲这个课的目的是什么呢

我们在这节课

就是想用这些基础去

推导微观的扩散系数

请看这个图

在两个自由程之间

上一个碰撞的自由程

和到下一次碰撞的自由程之间

这个λ它沿着扩散的

分量是A

也就是说λA是三分之二

有这个幂次

沿着A我们可以看

我们就可以定义

分子的通量

分子传递的通量MA两撇

具体而言呢

就在MA两撇等于什么呢

是等于从上一个自由程

流进的量减去在

下一个自由程流出的量

这个时候我们就会用

它的这个碰撞频率

就这是一个面

然后

这是个面X

上一个自由程是X减A

下一个自由程是X加A

在上一个自由程X减A处

它的碰壁频率

乘以所有分子A的质量

减去在下一个自由程

X加A处的碰壁频率

乘以分子的质量

这个就是在这个

微小的空间里

分子A的质量通量MA两撇

这个时候呢我们就知道

在分子碰撞频率乘以MA

它可以进一步通过推导

我们可以知道

就是分子碰撞频率就等于什么呢

我们在上节课推导了

四分之一N除以V

乘以分子平均速度

而把V呢写成

系统的总质量除以一个ρ

这个时候我们就可以得到

一个很有意思的

是四分之一YA乘以ρ乘以

分子平均速度

所以呢我们在这个时候

就可以把X减A和X加A

这两个数的差一减

就得到了分子通量MA两撇

等于什么呢

等于四分之一ρ密度

分子平均速度V

乘以根号下8KT除以πM

然后呢是YAx减A减去

YAx加A就是浓度差

大家记住这是浓度差的概念

这个时候我们知道

Yx加A和Yx减A的这个差

它怎么能转换成梯度呢

我们就说假设这个浓度

是线性分布的

这样的话呢我们就可以得到

它的浓度就是dYA/dx等于什么呢

等于什么呢

Yx加A这个下一个自由程的

质量分数

减去Yx减A上一个自由程的

这个分数

除以什么呢

除以他们之间的距离

二倍的A

这个二倍的A是什么呢

是二倍的自由程

再乘以三分之二

通过这个转换我们

就可以得到了浓度梯度的量

把浓度梯度这个量

代到我们这个MA的定义式里面

我们就可以得到一个什么量呢

是密度三分之一

分子平均速度和自由程

dY/dx

这个时候我们突然想到

在第一堂课里面

我们讲到了菲克扩散定律

菲克扩散定律是

它第一项是一个对流通量

第二项是个浓度差

然后用了一个扩散系数D

不难想象

在一个很小的空间里面

它的扩散通量是肯定

大于它的对流通量的

这是一个问题

我们在后面的课程会讲

希望同学能够记住这个问题

这是为什么

我先给一个小的提示

就是因为很小的 距离越小

浓度差越大

它和对流通量的比值就会越大

所以对流这个时候

对流的通量就可以被忽略

后面我们会有严格的推导

当忽略了对流通量之后

我们比较菲克扩散定律的

那个浓度差的式子

和我们微观推导出来的这个式子

我们就可以得到一个

扩散系数

DAB就等于三分之一

λ乘以V

λ是分子自由程

V是分子的平均速度

这时候我再给大家提醒一下

虽然这个整个截面上

速度可能是0

但每个分子都在

杂乱无章的运动

分子的平均速度那可是

几百米每秒的量纲

这个时候最后我们可以

进行一下传质和传热的对比

传质和传热是比拟的

都是在两个从上一次碰撞

到下一次碰撞的这个

自由程之间

传质呢是质量分数

当然质量分数也是摩尔分数

他们是一一对应的

是质量分数的浓度有一个

梯度

而传热呢是温度有一个梯度

也就是说它的温度

和质量分数

温度的梯度和质量分数的梯度

是比拟的

这个时候呢

如果我们仿照前面

对传质即扩散传质

推导的话我们也可以

做一个导热的推导

我们可以把热量通量Q两撇

定义成什么呢

定义成从上一个自由程

X减A处流进的能量

分子的能量

减去在下一个自由程的

X加A处的分子的能量

也就是分子动能

这个时候我们就可以把

分子动能的这个式子

就是二分之三KBT给代进去

Q两撇等于二分之三KBT

乘以它的碰壁的

截面的碰壁频率

碰壁频率是什么

我问一下同学

你们碰壁频率还记得吗

碰壁频率就是四分之一N

分子数密度乘以

分子平均的运动速度V一杠

同样的我们假设

温度是线性分布的

把它代到热通量方程里

最后跟傅立叶定律

进行对比

这个时候我们就可以得到

导热系数和一些

微观的分子统计性质的关系

比如说自由程 分子平均速度

分子浓度

进一步对这个关系推导之后

我们发现K到底

跟哪些物理量有关呢

K是跟温度的二分之一幂次有关

这说明什么

如果一个高温的环境

那导热系数就会大

它同时也跟一个分子的质量

和分子的直径有关

也就是说分子更小的

这一类物质它的导热更快

同样呢分子更小的这一类物质

它的质量传递系数

也会越快

这就是传热和传质的

一种比拟

最后让我总结一下

我们对扩散系数的微观推导

我们首先导出来了

传质上的

传质系数DAB

它和温度的关系

然后呢DAB的话

传质系数它和温度是

二分之三的幂次 和压力

我们把状态方程代进去

发现它和压力是负一次方(关系)

也就是说

越高压的系数

燃烧大家都知道

是很多都是高压燃烧

它的物质的

传递系数会越慢

而这个时候我们就会发现

K和温度的二分之一幂次(成正比)

这个时候我们让同学想

我们不是说传质传热是

比拟的吗

怎么一个二分之三

一个二分之一呢

这是因为K它内含了

一个密度

DAB只有乘以ρ之后

它和K是一个相当的量纲

所以ρD合起来呢

它和这个温度的幂次

是二分之一

因为密度是负一(次方关系)

所以DAB就二分之三

这就解释了

其实传热传质是对应的

这是K和ρDAB的对应

而不是和D的对应

这节课就讲到这了

燃烧理论课程列表:

第一章 导论

-1.1 我们为什么要学习燃烧理论

--1-1:我们为什么要学习燃烧理论

-1.2 什么是燃烧:定义与现象

--1.2 什么是燃烧:定义与现象

-1.3 燃烧科学发展简史

--1.3 燃烧科学发展简史

-1.4 燃烧科学的研究方法

--1.4 燃烧科学的研究方法

-1.5 课程的结构

--1.5 课程的结构

第二章 燃烧与热化学

-2.1 概述

--概述

-2.2 状态参数复习

--状态参数复习

-2.3 热力学第一定律

--热力学第一定律

-2.4 反应物和生成物的混合物

--反应物与生成物的组成

--绝对(或标准)焓和生成焓

--燃烧焓与热值

--例题

-2.5 绝热燃烧温度

--定压绝热燃烧温度

--定容绝热燃烧温度

-2.6 化学平衡

--第二定律的讨论

--吉布斯函数

--复杂系统(选修)

-2.7 燃烧的平衡产物

--全平衡(选修)

--水煤气反应的平衡

--压力影响

-2.8 应用

--回热式和蓄热式交换器

--例题

--烟气再循环

-2.9 小结

--小结

-第二章 燃烧与热化学--第二章作业

第三章 传质引论

-3.1 传质概述

--3.1.1传质概述

-3.2 传质理论基础

--3.2.1菲克扩散定律

--3.2.2扩散的分子基础-分子动力学

--3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

--3.2.4组分守恒方程推导

-3.3 传质应用实例

--3.3.1应用实例一:液面蒸发

--3.3.2蒸汽界面边界条件

--3.3.3液滴蒸发

-3.4 小结

--3.4.1液滴质量守恒+小结

-第三章 传质引论--第三章作业

第四章 化学动力学

-4.1 概述

--概述

-4.2 总包反应与基元反应

--总包反应与基元反应

-4.3 基元反应速率

--双分子反应和碰撞理论

--其他基元反应

-4.4 多步反应机理的反应速率

--净生成率

--反应速率常数与平衡常数关系

--稳态近似

--单分子反应机理

--链式反应和链式分支反应(一)

--链式反应和链式分支反应(二)

--化学时间尺度(一)

--化学时间尺度(二)

--部分平衡

-4.5 简化机理(选修)

--简化机理(选修)

-4.6 催化和非均相反应(选修)

--催化和非均相反应(选修)

-4.7 小结

--小结

-第四章 化学动力学--第四章作业

第五章 一些重要的化学机理

-5.1 概述

--概述

-5.2 H2-O2系统

--H2-O2系统

--H2-O2系统爆炸特性

-5.3 一氧化碳的氧化

--一氧化碳的氧化

-5.4 高链烷烃的氧化

--三步机理

--八步机理

--总包反应和准总包机理

-5.5 甲烷燃烧

--复杂机理和起源

--甲烷燃烧动力学

--高温反应途径分析

--低温反应途径分析

-5.6 氮氧化物

--氮氧化物的形成(一)

--氮氧化物的形成(二)

--氮氧化物的危害

-5.7 小结

--小结

-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业

第六章 反应系统化学与热分析的耦合

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 定压-定质量反应器

--6.2 定压-定质量反应器

-6.3 定容-定质量反应器

--6.3 定容-定质量反应器

-6.4 全混流反应器

--6.4 全混流反应器

-6.5 柱塞流反应器

--6.5 柱塞流反应器

-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

--6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业

第七章 反应流的简化守恒方程

-7.1 概述和总质量守恒

--7.1 概述和总质量守恒

-7.2 组分质量守恒

--7.2 组分质量守恒

-7.3 多组分扩散(选修)

--7.3 多组分扩散(选修)

-7.4 动量守恒方程(选修)

--7.4 动量守恒方程(选修)

-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

--7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

--7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业

第八章 层流预混火焰

-8.1 概述及物理描述

--8.1 定义及重要特征与实验室典型火焰

-8.2 层流火焰分析

--8.2.1 简化分析

--8.2.1 简化分析(续)

--8.2.2 详细分析

-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素

--8.3.1 温度、压力和当量比,燃料选型及火焰速度选型

--8.3.2 火焰速度测量

-8.4 熄火、可燃性和点火

--8.4.1 冷壁熄火

--8.4.2 可燃极限和点火

-8.5 火焰稳定及小结

--8.5 火焰稳定及小结

-第八章 层流预混火焰--第八章作业

第九章 层流非预混火焰

-9.1 概述

--概述

-9.2 无反应的恒定密度层流射流

--物理描述

--求解

--两个例子

-9.3 射流火焰的物理描述

--射流火焰的物理描述

-9.4 简化理论描述

--概述

--守恒标量

--状态关系式

--各种不同的解法(一)(选修)

--9.4.5 各种不同的解法(二)(选修)

-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度

--圆口和槽型口燃烧器火焰长度

--火焰长度的影响因素

--两个例子

-9.6 碳烟的形成和分解

--碳烟的形成和分解

-9.7 对冲火焰(选修)

--对冲火焰(选修)

-9.8 小结

--小结

-第九章 层流非预混火焰--第九章作业

第十章 液滴的蒸发与燃烧

-10.1 概述

--概述

-10.2 液滴蒸发的简单模型

--基本假设

--气相分析

--气液界面能量平衡

--液滴寿命

-10.3 液滴燃烧的简化模型

--假设

--质量守恒和组分守恒

--温度分布

--液滴表面能量守恒

--火焰面处能量守恒

--液气平衡 总结和求解

--燃烧速率常数和液滴寿命

--例题

--扩展到对流条件

-10.4 一维蒸发控制燃烧

--物理模型和假设

--液滴数目和液滴相守恒

--总守恒方程

--气相成分和气相能量守恒

--液滴动量守恒 模型总结

--例题

-10.5 小结

--小结

-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业

第十一章 固体燃烧

-11.1 概述及燃煤锅炉

--11.1.1 概述

--11.1.2 燃煤锅炉

-11.2 非均相反应

--11.2.1 非均相反应及表面化学反应

--11.2.2 碳反应的半总包机理反应

-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型

--11.3.1 模型建立

--11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学

--11.3.3 电路比拟与碳燃烧控制

--11.3.4 能量守恒

-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型

--11.4.1 模型建立

--11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应

-11.5 颗粒燃烧速度

--11.5 颗粒燃烧速度

-11.6 煤的热解及燃烧

--11.6 煤的热解及燃烧

-第十一章 固体燃烧--第十一章作业

第十二章 湍流燃烧入门(选修)

-12.1 概述

--概述

-12.2 湍流现象与描述

--湍流的现象与描述

-12.3 湍流尺度

--湍流尺度

-12.4 湍流模型

--湍流模型方法(1)

--湍流模型方法(2)

-12.5 湍流预混火焰

--湍流火焰速度

--湍流火焰结构与模式

--12.5.3 例题

--层流火焰折皱模式

--分布式反应区模式和漩涡小火焰模式

--火焰稳定

-12.6 湍流非预混火焰

--射流火焰

--火焰长度

-12.7 湍流燃烧小结

--湍流燃烧小结

课程总结

-课程总结

--课程总结

3.2.3扩散系数的微观推导(选修)笔记与讨论

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