当前课程知识点:燃烧理论 > 第三章 传质引论 > 3.2 传质理论基础 > 3.2.3扩散系数的微观推导(选修)
上节课我们讲了分子运动论
分子运动论主要就是讲
分子的平均速度V平均等于
根号下8KT除以πM
还有我们讲了碰撞频率
就是它的数浓度乘以
它的那个分子平均速度除以4
这是它的碰撞频率
还有自由程
我们讲这个课的目的是什么呢
我们在这节课
就是想用这些基础去
推导微观的扩散系数
请看这个图
在两个自由程之间
上一个碰撞的自由程
和到下一次碰撞的自由程之间
这个λ它沿着扩散的
分量是A
也就是说λA是三分之二
有这个幂次
沿着A我们可以看
我们就可以定义
分子的通量
分子传递的通量MA两撇
具体而言呢
就在MA两撇等于什么呢
是等于从上一个自由程
流进的量减去在
下一个自由程流出的量
这个时候我们就会用
它的这个碰撞频率
就这是一个面
然后
这是个面X
上一个自由程是X减A
下一个自由程是X加A
在上一个自由程X减A处
它的碰壁频率
乘以所有分子A的质量
减去在下一个自由程
X加A处的碰壁频率
乘以分子的质量
这个就是在这个
微小的空间里
分子A的质量通量MA两撇
这个时候呢我们就知道
在分子碰撞频率乘以MA
它可以进一步通过推导
我们可以知道
就是分子碰撞频率就等于什么呢
我们在上节课推导了
四分之一N除以V
乘以分子平均速度
而把V呢写成
系统的总质量除以一个ρ
这个时候我们就可以得到
一个很有意思的
是四分之一YA乘以ρ乘以
分子平均速度
所以呢我们在这个时候
就可以把X减A和X加A
这两个数的差一减
就得到了分子通量MA两撇
等于什么呢
等于四分之一ρ密度
分子平均速度V
乘以根号下8KT除以πM
然后呢是YAx减A减去
YAx加A就是浓度差
大家记住这是浓度差的概念
这个时候我们知道
Yx加A和Yx减A的这个差
它怎么能转换成梯度呢
我们就说假设这个浓度
是线性分布的
这样的话呢我们就可以得到
它的浓度就是dYA/dx等于什么呢
等于什么呢
Yx加A这个下一个自由程的
质量分数
减去Yx减A上一个自由程的
这个分数
除以什么呢
除以他们之间的距离
二倍的A
这个二倍的A是什么呢
是二倍的自由程
再乘以三分之二
通过这个转换我们
就可以得到了浓度梯度的量
把浓度梯度这个量
代到我们这个MA的定义式里面
我们就可以得到一个什么量呢
是密度三分之一
分子平均速度和自由程
dY/dx
这个时候我们突然想到
在第一堂课里面
我们讲到了菲克扩散定律
菲克扩散定律是
它第一项是一个对流通量
第二项是个浓度差
然后用了一个扩散系数D
不难想象
在一个很小的空间里面
它的扩散通量是肯定
大于它的对流通量的
这是一个问题
我们在后面的课程会讲
希望同学能够记住这个问题
这是为什么
我先给一个小的提示
就是因为很小的 距离越小
浓度差越大
它和对流通量的比值就会越大
所以对流这个时候
对流的通量就可以被忽略
后面我们会有严格的推导
当忽略了对流通量之后
我们比较菲克扩散定律的
那个浓度差的式子
和我们微观推导出来的这个式子
我们就可以得到一个
扩散系数
DAB就等于三分之一
λ乘以V
λ是分子自由程
V是分子的平均速度
这时候我再给大家提醒一下
虽然这个整个截面上
速度可能是0
但每个分子都在
杂乱无章的运动
分子的平均速度那可是
几百米每秒的量纲
这个时候最后我们可以
进行一下传质和传热的对比
传质和传热是比拟的
都是在两个从上一次碰撞
到下一次碰撞的这个
自由程之间
传质呢是质量分数
当然质量分数也是摩尔分数
他们是一一对应的
是质量分数的浓度有一个
梯度
而传热呢是温度有一个梯度
也就是说它的温度
和质量分数
温度的梯度和质量分数的梯度
是比拟的
这个时候呢
如果我们仿照前面
对传质即扩散传质
推导的话我们也可以
做一个导热的推导
我们可以把热量通量Q两撇
定义成什么呢
定义成从上一个自由程
X减A处流进的能量
分子的能量
减去在下一个自由程的
X加A处的分子的能量
也就是分子动能
这个时候我们就可以把
分子动能的这个式子
就是二分之三KBT给代进去
Q两撇等于二分之三KBT
乘以它的碰壁的
截面的碰壁频率
碰壁频率是什么
我问一下同学
你们碰壁频率还记得吗
碰壁频率就是四分之一N
分子数密度乘以
分子平均的运动速度V一杠
同样的我们假设
温度是线性分布的
把它代到热通量方程里
最后跟傅立叶定律
进行对比
这个时候我们就可以得到
导热系数和一些
微观的分子统计性质的关系
比如说自由程 分子平均速度
分子浓度
进一步对这个关系推导之后
我们发现K到底
跟哪些物理量有关呢
K是跟温度的二分之一幂次有关
这说明什么
如果一个高温的环境
那导热系数就会大
它同时也跟一个分子的质量
和分子的直径有关
也就是说分子更小的
这一类物质它的导热更快
同样呢分子更小的这一类物质
它的质量传递系数
也会越快
这就是传热和传质的
一种比拟
最后让我总结一下
我们对扩散系数的微观推导
我们首先导出来了
传质上的
传质系数DAB
它和温度的关系
然后呢DAB的话
传质系数它和温度是
二分之三的幂次 和压力
我们把状态方程代进去
发现它和压力是负一次方(关系)
也就是说
越高压的系数
燃烧大家都知道
是很多都是高压燃烧
它的物质的
传递系数会越慢
而这个时候我们就会发现
K和温度的二分之一幂次(成正比)
这个时候我们让同学想
我们不是说传质传热是
比拟的吗
怎么一个二分之三
一个二分之一呢
这是因为K它内含了
一个密度
DAB只有乘以ρ之后
它和K是一个相当的量纲
所以ρD合起来呢
它和这个温度的幂次
是二分之一
因为密度是负一(次方关系)
所以DAB就二分之三
这就解释了
其实传热传质是对应的
这是K和ρDAB的对应
而不是和D的对应
这节课就讲到这了
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结