当前课程知识点:燃烧理论 > 第三章 传质引论 > 3.2 传质理论基础 > 3.2.4组分守恒方程推导
我们都知道
我们热能专业
是做三传的
哪三传呢
质量传递 动量传递
和能量传递
在前面我们已经讲了
菲克扩散定律
传质的宏观定律
而紧跟着呢
我们又通过
分子微观基础
了解了扩散系数
这个时候呢
我们就要回到
三传的守恒方程
在这里我们着重讲的
是组分的(守恒方程)
在燃烧过程中
某一个组分
它的守恒
是如何建立的呢
请看这个图
这个图和我们前面讲的
推导扩散系数的那个
是很相似的
在那里面
我们把质量通量定义为
从上一个自由程流进来
下一个自由程流出去的
分子的总质量
而在这个控制容积里面
我们是在
一个断面上
假如说这是一个
控制容积体
这么大的一个
控制容积体
在这个断面上流进来
这个断面流出去
这比我们讲的
推导分子扩散系数的
这个体积要大不少
它流进来呢
就是MA两撇
在X方向
X处流进来
在X加ΔX处流出去
控制容积里面
如果发生了反应
那么
单位体积内还有一个(通量)
(这个通量)就不是Ma两撇了
是MA三撇
通过化学反应
来生成的项
所以有流进有流出
有中间的MA三撇反应
我们要列一个方程
这个方程
首先式子的
左边第一项
指的什么呢
是控制容积体内的
组分A的
它的质量净增加率
就是如果在这里面
有组分的囤积 积累
它就会增加的
但大部分系统
我告诉大家
它是一个稳态的系统
它没有一个积累
后面我们会对此有
在第七章中详细的讨论
而式子的右边
第一项是组分A
从X处流进来的
质量通量
第二项是从X加ΔX处
流出的质量通量
第三项MA三撇
就是我们前面说的
化学组分引起的
组分A的速率
它的化学反应率的变化
它必须要
乘一个体积V
我在前面稍微再强调一下
质量通量它乘的是面积
而化学反应呢
MA三撇它乘的是体积
所以
我们知道这个MA三撇的话
这会在姚老师讲的
第四章和第五章中
会有一些具体的
如何得到MA三撇
就是化学反应的
这种关联式
我们这边直接用这一项
来把它放在
组分方程里面
我们还要注意
在我们这个
控制容积的体积
是等于什么呢
截面积
乘以ΔX
就从X到X加ΔX处
所以我们前面的
方程继续写
左边
第一项的变化率
就是体积A乘以ΔX
和ρYa
它对时间的导数
就是这一类单位体积的质量
ρ乘以Ya
它沿着时间的导数
而方程的右边
我们直接把X处的
菲克扩散定律
就是MA两撇
它的对流通量
请看它的对流通量
和它的扩散通量写进去
同样X加ΔX处的
它的对流通量
就是整体流动乘以
它的质量分数
这个对流通量
和它的梯度
偏YA偏ΔX的
浓度梯度的
扩散通量都带进去
化学反应的那一项
也给它保持Ma三撇
乘以AΔX
最后我们又得到了一个
下面的式子
我们消去它的一些
体积方面的这个量
我们得到左边是ρ和Ya
乘积的时间导数
而右边是
它的对流通量
和它的扩散通量的
沿着空间X的导数
还有它的化学反应
生成率MA三撇
如果这一个过程是
一个稳态的呢
那么时间导数项就是零
这个时候我们的
方程只有三项
一个化学反应生成的源项
还有一个对流项和扩散项
这意味着什么呢
如果这个空间内
它是个稳态的过程
它没有时间导数项的时候
就是所有在
控制容积体内的
化学反应
它的生成量组分A
比如说进来的
是甲烷和空气
出去的是
二氧化碳和水
甲烷被消耗了
这个
它的这个源项
都是要通过
对流或者扩散
来传递出去
这就是传质
和化学反应的耦合
所以请大家记住
任何化学反应的源项
都是通过对流项
和扩散项来平衡的
同样我们可以
写一个多维的情况
就用一个
矢量算子Δ来表示
也就是说化学反应
MA三撇A主分的
也就是说化学反应
主分A的MA三撇
它的
质量通量的Δ
这个质量通量
我提醒大家
既包含对流通量
也包含扩散通量
在学习这个过程中
我总结为两个要点
第一个要点是什么呢
我们不妨
对传质的这个通量
我们知道
它既有对流通量
也有扩散透量
我们对这个通量
进行一个量纲分析
请看对流通量在分子上
扩散通量在分母上
我们就把 O是Order
就是量纲
我们直接把
对流通量
整体流动速度M两撇
不是MA两撇
M两撇是什么呢
就是我们密度乘以速度
就是
速度我们都多次强调
是体积通量
然后它和YA的乘积
分母上是密度ρ
扩散系数DAB
乘以浓度差
这就是我们的扩散通量
而我们把它的
量纲提出来
把无量纲量舍掉
我们一约分
大家请看这个推导
我们得到了
分子上是一个
速度乘以
一个长度尺度
乘以L u乘以L
而分母上是DAB
这个是什么呢
这就是我们所讲的
贝克利数
它和我们在过去
流体力学的
雷诺数
是动量传递的
雷诺数是比拟的
我在上节课中
提示了同学们
为什么当我们去
推导扩散系数的时候
在两个自由程之间的
质量通量
我们当时忽略了对流
对流通量
下面问问同学们
这是为什么呢
好这是因为
两个自由程
在我们空气中的
自由程只有70纳米
这个L会特别小
所以我们看分子的
速度u乘以L
这个对流通量
如果是70纳米
除以DAB
L越小 对流通量越小
所以我们在分子的层面
一般都是可以
忽略对流通量的
而在我们实际中
你比如说
我这里有一个黑烟
传到一米
(或者)传到一厘米
这个时候L
是不小的
这个时候
它的对流通量
也就是菲克扩散定律的
对流通量
是不能忽略的
也就是说
它的贝克利数
是比较大的
而分子的贝克利数
是比较小的
这是我们第一个要点
从直接对两个通量
对流通量和扩散通量
进行量纲分析
下面我再讲
第二个要点
而这个要点理解就会
更物理一些
更难一些
希望同学们
能耐心的听一下
还是回到我们的
就是质量守恒方程
首先是密度
和扩散系数的
时间导数
然后一个对流通量
和扩散通量的
空间的一个导数
偏X的空间导数
这个时候
我们怎么推时间尺度呢
首先我们先不考虑
对流
还有反应
我们直接把时间
和扩散项
做一个无量纲
这是我做的无量纲分析
把t提出来
然后X这边
因为X连续偏两次导数
把L平方提出来
最后做完无量纲
这个扩散时间
如果定义成
L平方除以
一个DAB的话
那这个方程
就是一个标准方程
就是一个偏Y的
偏时间的和偏Y的
偏X的二阶导数
就是偏Y偏时间的
一阶导数
和偏Y偏X的二阶导数的
一个没有任何系数的方程
这个时候得到的
就是扩散时间
L平方除以D
同样的我们
忽略扩散项
和反应项
直接对对流
和时间导数项
做一个方程无量纲
这是我做的一个方程
大家可以看
对流时间比较简单
就是一个长度
你走了多长
走了多长的距离
除以我的速度
那不就是我的
对流时间吗
而扩散时间
理解比较难
就是要L平方
是长度的二次方
除以D
所以这个时候
这两个时间
我如果用对流的通量
除以扩散的通量
而在时间尺度上
如果大家学物理的话
通过物理学我们知道的
对流通量
就是对流时间分之一
它的比拟
而扩散通量
它比拟于扩散的
时间分之一
然后我们把
这两个时间尺度
直接一比
又得到了一个
贝克利数
所以贝克利数
既可以用通量
直接来取量纲
也可以用
时间尺度来分析
而时间尺度的分析
是可以让我们
把我们专业的三传
传质传热
和动量传递
和整个物理的
像电子的输运
这些东西去联系起来
这是我给大家的
一个启示
这节课就讲到这儿
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结