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3.2.4组分守恒方程推导

下一节:3.3.1应用实例一:液面蒸发

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3.2.4组分守恒方程推导课程教案、知识点、字幕

我们都知道

我们热能专业

是做三传的

哪三传呢

质量传递 动量传递

和能量传递

在前面我们已经讲了

菲克扩散定律

传质的宏观定律

而紧跟着呢

我们又通过

分子微观基础

了解了扩散系数

这个时候呢

我们就要回到

三传的守恒方程

在这里我们着重讲的

是组分的(守恒方程)

在燃烧过程中

某一个组分

它的守恒

是如何建立的呢

请看这个图

这个图和我们前面讲的

推导扩散系数的那个

是很相似的

在那里面

我们把质量通量定义为

从上一个自由程流进来

下一个自由程流出去的

分子的总质量

而在这个控制容积里面

我们是在

一个断面上

假如说这是一个

控制容积体

这么大的一个

控制容积体

在这个断面上流进来

这个断面流出去

这比我们讲的

推导分子扩散系数的

这个体积要大不少

它流进来呢

就是MA两撇

在X方向

X处流进来

在X加ΔX处流出去

控制容积里面

如果发生了反应

那么

单位体积内还有一个(通量)

(这个通量)就不是Ma两撇了

是MA三撇

通过化学反应

来生成的项

所以有流进有流出

有中间的MA三撇反应

我们要列一个方程

这个方程

首先式子的

左边第一项

指的什么呢

是控制容积体内的

组分A的

它的质量净增加率

就是如果在这里面

有组分的囤积 积累

它就会增加的

但大部分系统

我告诉大家

它是一个稳态的系统

它没有一个积累

后面我们会对此有

在第七章中详细的讨论

而式子的右边

第一项是组分A

从X处流进来的

质量通量

第二项是从X加ΔX处

流出的质量通量

第三项MA三撇

就是我们前面说的

化学组分引起的

组分A的速率

它的化学反应率的变化

它必须要

乘一个体积V

我在前面稍微再强调一下

质量通量它乘的是面积

而化学反应呢

MA三撇它乘的是体积

所以

我们知道这个MA三撇的话

这会在姚老师讲的

第四章和第五章中

会有一些具体的

如何得到MA三撇

就是化学反应的

这种关联式

我们这边直接用这一项

来把它放在

组分方程里面

我们还要注意

在我们这个

控制容积的体积

是等于什么呢

截面积

乘以ΔX

就从X到X加ΔX处

所以我们前面的

方程继续写

左边

第一项的变化率

就是体积A乘以ΔX

和ρYa

它对时间的导数

就是这一类单位体积的质量

ρ乘以Ya

它沿着时间的导数

而方程的右边

我们直接把X处的

菲克扩散定律

就是MA两撇

它的对流通量

请看它的对流通量

和它的扩散通量写进去

同样X加ΔX处的

它的对流通量

就是整体流动乘以

它的质量分数

这个对流通量

和它的梯度

偏YA偏ΔX的

浓度梯度的

扩散通量都带进去

化学反应的那一项

也给它保持Ma三撇

乘以AΔX

最后我们又得到了一个

下面的式子

我们消去它的一些

体积方面的这个量

我们得到左边是ρ和Ya

乘积的时间导数

而右边是

它的对流通量

和它的扩散通量的

沿着空间X的导数

还有它的化学反应

生成率MA三撇

如果这一个过程是

一个稳态的呢

那么时间导数项就是零

这个时候我们的

方程只有三项

一个化学反应生成的源项

还有一个对流项和扩散项

这意味着什么呢

如果这个空间内

它是个稳态的过程

它没有时间导数项的时候

就是所有在

控制容积体内的

化学反应

它的生成量组分A

比如说进来的

是甲烷和空气

出去的是

二氧化碳和水

甲烷被消耗了

这个

它的这个源项

都是要通过

对流或者扩散

来传递出去

这就是传质

和化学反应的耦合

所以请大家记住

任何化学反应的源项

都是通过对流项

和扩散项来平衡的

同样我们可以

写一个多维的情况

就用一个

矢量算子Δ来表示

也就是说化学反应

MA三撇A主分的

也就是说化学反应

主分A的MA三撇

它的

质量通量的Δ

这个质量通量

我提醒大家

既包含对流通量

也包含扩散通量

在学习这个过程中

我总结为两个要点

第一个要点是什么呢

我们不妨

对传质的这个通量

我们知道

它既有对流通量

也有扩散透量

我们对这个通量

进行一个量纲分析

请看对流通量在分子上

扩散通量在分母上

我们就把 O是Order

就是量纲

我们直接把

对流通量

整体流动速度M两撇

不是MA两撇

M两撇是什么呢

就是我们密度乘以速度

就是

速度我们都多次强调

是体积通量

然后它和YA的乘积

分母上是密度ρ

扩散系数DAB

乘以浓度差

这就是我们的扩散通量

而我们把它的

量纲提出来

把无量纲量舍掉

我们一约分

大家请看这个推导

我们得到了

分子上是一个

速度乘以

一个长度尺度

乘以L u乘以L

而分母上是DAB

这个是什么呢

这就是我们所讲的

贝克利数

它和我们在过去

流体力学的

雷诺数

是动量传递的

雷诺数是比拟的

我在上节课中

提示了同学们

为什么当我们去

推导扩散系数的时候

在两个自由程之间的

质量通量

我们当时忽略了对流

对流通量

下面问问同学们

这是为什么呢

好这是因为

两个自由程

在我们空气中的

自由程只有70纳米

这个L会特别小

所以我们看分子的

速度u乘以L

这个对流通量

如果是70纳米

除以DAB

L越小 对流通量越小

所以我们在分子的层面

一般都是可以

忽略对流通量的

而在我们实际中

你比如说

我这里有一个黑烟

传到一米

(或者)传到一厘米

这个时候L

是不小的

这个时候

它的对流通量

也就是菲克扩散定律的

对流通量

是不能忽略的

也就是说

它的贝克利数

是比较大的

而分子的贝克利数

是比较小的

这是我们第一个要点

从直接对两个通量

对流通量和扩散通量

进行量纲分析

下面我再讲

第二个要点

而这个要点理解就会

更物理一些

更难一些

希望同学们

能耐心的听一下

还是回到我们的

就是质量守恒方程

首先是密度

和扩散系数的

时间导数

然后一个对流通量

和扩散通量的

空间的一个导数

偏X的空间导数

这个时候

我们怎么推时间尺度呢

首先我们先不考虑

对流

还有反应

我们直接把时间

和扩散项

做一个无量纲

这是我做的无量纲分析

把t提出来

然后X这边

因为X连续偏两次导数

把L平方提出来

最后做完无量纲

这个扩散时间

如果定义成

L平方除以

一个DAB的话

那这个方程

就是一个标准方程

就是一个偏Y的

偏时间的和偏Y的

偏X的二阶导数

就是偏Y偏时间的

一阶导数

和偏Y偏X的二阶导数的

一个没有任何系数的方程

这个时候得到的

就是扩散时间

L平方除以D

同样的我们

忽略扩散项

和反应项

直接对对流

和时间导数项

做一个方程无量纲

这是我做的一个方程

大家可以看

对流时间比较简单

就是一个长度

你走了多长

走了多长的距离

除以我的速度

那不就是我的

对流时间吗

而扩散时间

理解比较难

就是要L平方

是长度的二次方

除以D

所以这个时候

这两个时间

我如果用对流的通量

除以扩散的通量

而在时间尺度上

如果大家学物理的话

通过物理学我们知道的

对流通量

就是对流时间分之一

它的比拟

而扩散通量

它比拟于扩散的

时间分之一

然后我们把

这两个时间尺度

直接一比

又得到了一个

贝克利数

所以贝克利数

既可以用通量

直接来取量纲

也可以用

时间尺度来分析

而时间尺度的分析

是可以让我们

把我们专业的三传

传质传热

和动量传递

和整个物理的

像电子的输运

这些东西去联系起来

这是我给大家的

一个启示

这节课就讲到这儿

燃烧理论课程列表:

第一章 导论

-1.1 我们为什么要学习燃烧理论

--1-1:我们为什么要学习燃烧理论

-1.2 什么是燃烧:定义与现象

--1.2 什么是燃烧:定义与现象

-1.3 燃烧科学发展简史

--1.3 燃烧科学发展简史

-1.4 燃烧科学的研究方法

--1.4 燃烧科学的研究方法

-1.5 课程的结构

--1.5 课程的结构

第二章 燃烧与热化学

-2.1 概述

--概述

-2.2 状态参数复习

--状态参数复习

-2.3 热力学第一定律

--热力学第一定律

-2.4 反应物和生成物的混合物

--反应物与生成物的组成

--绝对(或标准)焓和生成焓

--燃烧焓与热值

--例题

-2.5 绝热燃烧温度

--定压绝热燃烧温度

--定容绝热燃烧温度

-2.6 化学平衡

--第二定律的讨论

--吉布斯函数

--复杂系统(选修)

-2.7 燃烧的平衡产物

--全平衡(选修)

--水煤气反应的平衡

--压力影响

-2.8 应用

--回热式和蓄热式交换器

--例题

--烟气再循环

-2.9 小结

--小结

-第二章 燃烧与热化学--第二章作业

第三章 传质引论

-3.1 传质概述

--3.1.1传质概述

-3.2 传质理论基础

--3.2.1菲克扩散定律

--3.2.2扩散的分子基础-分子动力学

--3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

--3.2.4组分守恒方程推导

-3.3 传质应用实例

--3.3.1应用实例一:液面蒸发

--3.3.2蒸汽界面边界条件

--3.3.3液滴蒸发

-3.4 小结

--3.4.1液滴质量守恒+小结

-第三章 传质引论--第三章作业

第四章 化学动力学

-4.1 概述

--概述

-4.2 总包反应与基元反应

--总包反应与基元反应

-4.3 基元反应速率

--双分子反应和碰撞理论

--其他基元反应

-4.4 多步反应机理的反应速率

--净生成率

--反应速率常数与平衡常数关系

--稳态近似

--单分子反应机理

--链式反应和链式分支反应(一)

--链式反应和链式分支反应(二)

--化学时间尺度(一)

--化学时间尺度(二)

--部分平衡

-4.5 简化机理(选修)

--简化机理(选修)

-4.6 催化和非均相反应(选修)

--催化和非均相反应(选修)

-4.7 小结

--小结

-第四章 化学动力学--第四章作业

第五章 一些重要的化学机理

-5.1 概述

--概述

-5.2 H2-O2系统

--H2-O2系统

--H2-O2系统爆炸特性

-5.3 一氧化碳的氧化

--一氧化碳的氧化

-5.4 高链烷烃的氧化

--三步机理

--八步机理

--总包反应和准总包机理

-5.5 甲烷燃烧

--复杂机理和起源

--甲烷燃烧动力学

--高温反应途径分析

--低温反应途径分析

-5.6 氮氧化物

--氮氧化物的形成(一)

--氮氧化物的形成(二)

--氮氧化物的危害

-5.7 小结

--小结

-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业

第六章 反应系统化学与热分析的耦合

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 定压-定质量反应器

--6.2 定压-定质量反应器

-6.3 定容-定质量反应器

--6.3 定容-定质量反应器

-6.4 全混流反应器

--6.4 全混流反应器

-6.5 柱塞流反应器

--6.5 柱塞流反应器

-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

--6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业

第七章 反应流的简化守恒方程

-7.1 概述和总质量守恒

--7.1 概述和总质量守恒

-7.2 组分质量守恒

--7.2 组分质量守恒

-7.3 多组分扩散(选修)

--7.3 多组分扩散(选修)

-7.4 动量守恒方程(选修)

--7.4 动量守恒方程(选修)

-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

--7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

--7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业

第八章 层流预混火焰

-8.1 概述及物理描述

--8.1 定义及重要特征与实验室典型火焰

-8.2 层流火焰分析

--8.2.1 简化分析

--8.2.1 简化分析(续)

--8.2.2 详细分析

-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素

--8.3.1 温度、压力和当量比,燃料选型及火焰速度选型

--8.3.2 火焰速度测量

-8.4 熄火、可燃性和点火

--8.4.1 冷壁熄火

--8.4.2 可燃极限和点火

-8.5 火焰稳定及小结

--8.5 火焰稳定及小结

-第八章 层流预混火焰--第八章作业

第九章 层流非预混火焰

-9.1 概述

--概述

-9.2 无反应的恒定密度层流射流

--物理描述

--求解

--两个例子

-9.3 射流火焰的物理描述

--射流火焰的物理描述

-9.4 简化理论描述

--概述

--守恒标量

--状态关系式

--各种不同的解法(一)(选修)

--9.4.5 各种不同的解法(二)(选修)

-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度

--圆口和槽型口燃烧器火焰长度

--火焰长度的影响因素

--两个例子

-9.6 碳烟的形成和分解

--碳烟的形成和分解

-9.7 对冲火焰(选修)

--对冲火焰(选修)

-9.8 小结

--小结

-第九章 层流非预混火焰--第九章作业

第十章 液滴的蒸发与燃烧

-10.1 概述

--概述

-10.2 液滴蒸发的简单模型

--基本假设

--气相分析

--气液界面能量平衡

--液滴寿命

-10.3 液滴燃烧的简化模型

--假设

--质量守恒和组分守恒

--温度分布

--液滴表面能量守恒

--火焰面处能量守恒

--液气平衡 总结和求解

--燃烧速率常数和液滴寿命

--例题

--扩展到对流条件

-10.4 一维蒸发控制燃烧

--物理模型和假设

--液滴数目和液滴相守恒

--总守恒方程

--气相成分和气相能量守恒

--液滴动量守恒 模型总结

--例题

-10.5 小结

--小结

-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业

第十一章 固体燃烧

-11.1 概述及燃煤锅炉

--11.1.1 概述

--11.1.2 燃煤锅炉

-11.2 非均相反应

--11.2.1 非均相反应及表面化学反应

--11.2.2 碳反应的半总包机理反应

-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型

--11.3.1 模型建立

--11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学

--11.3.3 电路比拟与碳燃烧控制

--11.3.4 能量守恒

-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型

--11.4.1 模型建立

--11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应

-11.5 颗粒燃烧速度

--11.5 颗粒燃烧速度

-11.6 煤的热解及燃烧

--11.6 煤的热解及燃烧

-第十一章 固体燃烧--第十一章作业

第十二章 湍流燃烧入门(选修)

-12.1 概述

--概述

-12.2 湍流现象与描述

--湍流的现象与描述

-12.3 湍流尺度

--湍流尺度

-12.4 湍流模型

--湍流模型方法(1)

--湍流模型方法(2)

-12.5 湍流预混火焰

--湍流火焰速度

--湍流火焰结构与模式

--12.5.3 例题

--层流火焰折皱模式

--分布式反应区模式和漩涡小火焰模式

--火焰稳定

-12.6 湍流非预混火焰

--射流火焰

--火焰长度

-12.7 湍流燃烧小结

--湍流燃烧小结

课程总结

-课程总结

--课程总结

3.2.4组分守恒方程推导笔记与讨论

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