当前课程知识点:燃烧理论 > 第三章 传质引论 > 3.3 传质应用实例 > 3.3.2蒸汽界面边界条件
上节课我们讲到了
通过在stefan流的
特定条件下
对菲克扩散定律进行积分
从而可以求解它的质量通量
预测它的蒸发的质量速率
对这个积分式我们发现
它是和液面上的质量分数
有很大的关系
这个质量分数
它到底是和什么关联呢
首先我们讲质量分数
它取决于于摩尔分数
而摩尔分数来源于它的分压
这样我们就可以
建立一个质量分数
和分压的关系
通过摩尔质量
就是物质的摩尔质量
来建立这种关系
这就是我们
这个公式就是我们的关联式
而分压又是和什么有关系呢
分压
我们想分压肯定取决于
液面上的
在这个界面上的温度
这个温度关联我们都知道
它是通过热力学上的
Clausius和Clapeyron方程
来建立的
就是压力和温度的关联
这样的话
我们只要知道
这个液面上的温度
我们就知道它的分压
只要知道了分压
就知道了质量分数
就知道了浓度差
就可以预测它的扩散通量
进一步的我们为了得到温度
我们可以通过一个
液气的能量平衡方程
而这个温度
它又是由于液气
液气的能量平衡方程
来决定的
这个平衡方程怎么建立
请看这个图
我们可以看出来
这是一个液面
在这个液面上这是气相
底下是液体
首先气体要通过热量
传到液面上
然后才有可能蒸发
而液体又往内部传递热量
从气体到界面的热量
从气体到界面的热量
是Qg-i
而它到内部的这个
就是Qi-l
这是方程的左边的两个式子
它俩的差等于什么呢
就等于它的汽化潜热
乘以它的质量
汽化潜热就是
气体的和液体的焓的焓差
所以这样的话
这个能量方程一旦建立
我们就可以求解它的温度
下面我们将通过
一个具体的例题
来把这个过程给串接起来
这个例题就是一个液苯的蒸发
在一个298K的
1立方厘米的量筒里面的
蒸发过程
假设这是个量筒
液面在离量筒高度
10厘米的地方蒸发
甲苯的沸点是353K
通过这个353K
我们可以知道它的饱和压
这样的话
蒸发的温度是在
甲苯的沸点是353K
而这样的话
我们就可以求298K的
它的饱和压
我们都知道
我问一个同学
我问同学一个问题
在353K的时候
这个时候分压是多少呢
这时候分压应该是1
而298K的时候
是一个小于1的摩尔分数
或质量分数
这是我们要求的
同时质量扩散系数
是0.88乘以10的负5次方米平方秒
而摩尔质量
苯的摩尔质量是78
这样的话
我们就开始求解这个例题
我们要求的包括三个
一个是苯的蒸发速率
一个是蒸发1毫升的
也就是1立方厘米的苯
需要的时间是多少
还有一个比较有意思的
我们要对苯的蒸发
和水的蒸发进行一个比较
就这个问题
在同样的一个温度下
苯的蒸发快呢
还是水的蒸发快
而水的质量扩散系数
是2.6乘以10的负5次方米平方秒
下面我们就开始求它的蒸发速率
这个时候我问一下
蒸发速率和蒸发通量的关系
是什么
蒸发通量乘以面积
就是我们要的蒸发速率
这个问题
是一个标准的stefan的问题
什么是stefan的问题
在蒸发的过程中
A蒸发
而B类介质它的质量通量等于0
这个时候B类物质的
扩散通量等于0吗
不等于0
是B的扩散通量和对流通量
抵消了
造成了总通量等于0
这类问题是stefan的问题
所以对这类问题
因为MB两撇等于0
我们就可以对A类分子
也就是苯
可以进行它的积分式
这个方程给出了
这个式子是我们在
这个式子是在我们的前几节
求到的一个式子
通过这个式子我们知道
ρ是密度 平均密度
D是扩散系数
L是浓度差之间的长度
ln里面的函数是浓度差
下面我们首先求
在界面上苯的质量分数
它和它的分压是有关系
就是Y苯i
它和分压有关系
下面我们就具体来看
这个方程是
Clausius-Clapeyron方程
方程左边是P分之dP
这是压力
而右边是T的负二次方的
温度的微分
这个方程是怎么来的呢
我们知道对这个方程
积分了之后
可以很容易得到
界面处的分压
和界面处的质量分数
但这个方程的物理的意义
是什么呢
首先我们知道对一个
首先我们知道对一个界面
这边是气体 这边是液体
而且界面上
它组成了一个热力学系统
是一个什么样的系统
是定温定压呢
还是定容定温呢
首先知道
界面的蒸发这个问题是温度(恒定)
因为相变的时候不发生温变
压力也是恒定的
它是一个定温定压的系统
这个系统只能用什么呢
只能用吉布斯自由焓来表示
吉布斯自由焓
关于T 关于P的微分
这就是我们这个式子
下面我们要求
在界面上的苯的质量分数
Y苯i
这个值它是和分压有关系
而分压我们知道是可以通过
Clausius-Clapeyron方程
来求解的
分压的
Clausius-Clapeyron方程
是左边的P分之dP项
和右边的T的负二次方dT项
之间的一个关联
这个关联积分后
我们就可以知道它的分压
而这个微分方程的物理基础
是什么呢
首先我们知道
发生相变的过程中
它的焓
它的吉布斯自由焓
并不发生变化
这是因为相变是一个
等温等压的系统
它不是等容等压
它就是个等温等压的系统
在相变的过程中
温度不发生变化
压力也不发生变化
我们把两项吉普斯自由焓
都写出来
然后我们知道相变的过程中
气相的和液相的焓是相等的
通过这样我们就可以得到
压力和温度微分的一个关联式
dp比上dT
就等于
它的熵差除以它的比容差
这个时候呢
我们根据第二定律
第二定律是什么
第二定律我们都知道
第二定律我们都知道
在热力学上是克劳修斯定律
所以把它带进到第一项
然后得到了一个关联式
然后进而我们把气相的比容
因为气相的比容
比液相大很多
比容差就等于气相的比容
这个时候我们就用第一定律
第一定律是什么
是Clapeyron方程
Clapeyron方程
就是PV等于RT带进去
然后又得到了
T的负二次方的微分
和压力的负一次方的微分
的关联式
对这个关联式进行积分
就可以知道任何温度下的
某一类组分的分压
这样的话
我们就可以对它带入参数
298K
它的熔点是353K
也就是说在353K的时候
它分压是1
然后在298K的时候
我们算出来
它的分压是0.145
这样的话就是
我们知道了分压
我们就可以算它在界面处的
混合物的平均质量
通过苯的和空气的
然后来进行平均
得到35.99千克千摩尔
进而我们就可以算出来
它的质量分数是0.3147
然后
就可以算出来它的平均的密度
这个平均的密度
也是来自于气体状态方程
就是第一定律
然后平均的摩尔质量是32.42
这是界面处和出口处的
和量筒的出口处
这样的话我们知道
这个密度
最后是1.326千克每立方米
比我们的空气1.29要大一点
知道了密度
知道了它的扩散系数
还知道它的长度是
它的长度L是0.1
我们又知道它质量分数
我们可以知道
苯的蒸发通量是多少呢
就是单位面积的苯的蒸发
是4.4乘以10的负五次方千克每秒
这样的话
乘以这个量筒的面积
我们就可以得到了
蒸发速率是
3.46乘以10负九千克每秒
这个时候我们就要关心
我们知道它的蒸发通量
乘以面积知道蒸发速率
蒸发1立方厘米的苯的
这个时间是多少呢
这个量比较有意思
我们就可以对1毫升
就是1立方厘米
乘以它的液体的密度
除以它的蒸发的速率
然后得到的是2.54乘以10的五次方秒
也就是说在常温下
298K的情况下
蒸发1毫升的这个苯
它需要70多个小时
这就是我们对蒸发的一个理解
然后我们进而
去给水蒸气进行一个比较
水蒸气我们可以用
Clausius-Clapeyron方程
继续求解
因为水蒸气
是我们热能专业
比较丰富的数据的一个表
我们可以查它的水蒸气焓表
所以通过焓表查也一样
我们不用Clausius-
Clapeyron方程
得到是3.169千帕
这个千帕
我们得到它摩尔分数是0.03
摩尔分数
这样的话我们就可以算出来
平均的摩尔质量是28.51
最后得到它的平均的质量分数
Y是0.01977
平均的摩尔质量是28.68
平均密度对应的是
1.173千克每立方米
最后我们继续用一个积分的
菲克扩散定律的关联式
来算出来蒸发通量
它的蒸发通量是
6.09乘以负六次方千克秒每平方米
我们这时候还不知道
这到底是一个多大的量
我们可以把苯的和水蒸气的一比
发现苯的蒸发是水蒸气的7.2倍
这个例题
这样的话我们就完成了这个例题
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结