当前课程知识点:燃烧理论 > 第十一章 固体燃烧 > 11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型 > 11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应
根据双膜模型
化学当量平衡建起来了
化学当量平衡建起来之后呢
我们下一步就可以去建
组分守恒方程
所以你可以看
不论是单膜双膜
都是
菲克扩散定律兼组分守恒
所有的物质
不生不灭
是整个化学当量平衡
就是这个过程
然后我们就可以
在火焰内区 火焰外区
去建扩散方程
因为氮气在整个过程中
任何一个断面氮气的总通量
对流加扩散是等于0的
这就是斯蒂芬流
所以我们可以看
一个是碳表面
一个是火焰面
火焰面
外区的
扩散方程
内区的是二氧化碳
和一氧化碳
外区的是氧和二氧化碳
这样
不论内外区
共同的组分是什么
因为氧在理想情况下
认为它扩散不到内区里面去
它在火焰面上就被消耗光了
所以这个时候只有二氧化碳
它是属于整个区域
都有的
所以我们建
内区的扩散方程
我这里给出来这个式子
这个式子我可以给大家
描述一下
在这个式子里结果
就是左边的一个方程
m二氧化碳两撇乘以一个
4πr*r
就是二氧化碳质量流里
都乘以4πr*r了
右边是什么呢
Y二氧化碳内部的质量分数
乘以总通量
总通量是什么呢
就是m碳一点
因为都乘以4πr*r
就是碳的燃烧速率
减去一个4πr*rρD
dY(氧)/dr的质量浓度差
然后移项
二氧化碳在内区
它是向内流的
所以它是负号
最后我们又得到了
这么一个式子
m碳等于一个4πr*r
就是1加上Y二氧化碳μs
dY/dr
得到这个式子
这是以二氧化碳的组分
菲克扩散定律来建的
所以我们给它一个边界
就是二氧化碳在碳表面
是一个二氧化碳s
在火焰面上
就是一个就是Y二氧化碳f
然后积分得到这个式子
rs不是未知数
颗粒表面 肯定颗粒给你
rf是吧 m碳这个是的 两个
然后呢二氧化碳表面的s是的
二氧化碳火焰面上的f
有四个未知数
我们才建了第一个方程
那对外部区域呢
我们又建了个方程
而在外部区域的这个方程内
我这里也给了一个结果
就是m碳等于一个负的
4πr*rρD底下是
1减去个Y二氧化碳sμs
这个方程还有浓度差
但这个方程是怎么来的呢
我们还是要把
扩散方程给构建出来
外部区域的二氧化碳
左边是m二氧化碳的通量
它是往外流的是正的
它等于3.664
乘以一个m碳
然后乘以一个4πr*r
第二项对流项
是因为总流率
是m碳乘以一个Y二氧化碳
外部的质量分数
减去4πr*rρD
dY/dr
然后移项之后
因为二氧化碳
流向不一样
内区的
二氧化碳方程
和外区二氧化碳的方程
都是用费克扩散定律
总的流率
就是m碳这个要知道
它的流向不一样
方程就会有差别
带着边界条件
外部二氧化碳在火焰面上
就是Y二氧化碳f
无穷远的二氧化碳
是等于0
把这个带进去
又得到一个m碳
等于负4πrfρDln
就是1减去Y二氧化碳f
除以一个μs的这个式子
我们也可以看到
又得到了一个4πrfρD的
这样的话呢我们就得到
第二个方程了
我们还是四个未知数
我们怎么去做第三个方程
所以就是在建模的时候
你得要脑子里想
第三个方程
其实我们在单膜里
就没有用它 就斯蒂芬流
它的核心就是对应
(5:13)
就是总通量等于零
对吧
所以它的对流通量
和它的扩散通量
相当
这个时候
就是4πr*rm碳
乘以一个Y 氮气的总通量
就是mr惰性气体
总通量是等于0的
所以它第一项
4πr*r
作为总通量
m碳点
它乘以一个Y2
就是m碳点乘以Y2
等于4πr*rρD
dYi/dr
总的流率是m碳点
所以通过这个方程
氮气
惰性气体的方程
把边界带出来
火焰面上氮气是
Yrf和无穷远
是减去氧的
一减去0.233 这也是知道的
但是Yrf大家认为
它是引了一个未知数
不是的
Yrf它等于什么呢
在火焰面上没有氧气了
也没有一氧化碳只有
二氧化碳和
氮气
这时候它就等于一减去二氧化碳f
所以它没有带来未知数
又多了第三个方程
所以这三个式子
它第一个的化简就在于
rs乘以rf
和rs减rf移过去
就是rs分之一减rf分之一
就是rs分之m碳
减去rf分之m碳这个式子
和后面的第二个式子
rf移过来
rfm碳把rf约掉
ln可以复合
两个ln
合在一起
这个式子我给大家
列在这了
前面的话
rf消掉了
m碳rs
f可以约掉了
第二个我们约
用第二个式子和第三个式子
在这个图上就是
rf它俩都一样
把这两个m碳相等
最后我们得到了一个
ln1减去个二氧化碳f
和Vs和Yif
就是Yif无穷
一减去一氧化碳f
和Yi无穷这两个是相等的
这两个关联到最后
就把Y二氧化碳f
氧的和氮无穷的这个式子
这样的话Y二氧化碳f
也不是一个未知数了
这是我给大家列出来的
Y二氧化碳f的这个式子
所以我们把
前面消掉
第一个没有rf的这个式子
就是只有rsm碳的和这个
Y二氧化碳f的这个
得到的一个化简代进去
我们就得到了一个
最终的式子
这个最终的式子是什么呢
m碳4πrsρDln1加上
B二氧化碳m
这个B二氧化碳m
它是比较复杂的
有两个氧的无穷
减去
μs减1所以μsY二氧化碳s
底下是一个Vs减1
加上
Vs减1除以Vs的
Y二氧化碳的s
这个里面只有Y二氧化碳s
是个未知数了
所以前面化简过程
对这类方程
大家如果不是从
rf和rs的特点上
和ln特点上去消
你是很难得到的
所以我建议同学们
在课下
推导这个过程的时候
抓住两个要点
第一 用第一和第二个方程
去消掉rf
然后呢对第二和第三个
把ln内部给求出来
Y二氧化碳f的表达式
代到整个里面
所以这就是这一类
方程
我们就得到了一个
封闭的方程
在这个封闭的时候
双膜它是用
Y二氧化碳s
到了反应动力学里面
我们在这
用一个4πrs*rs*Kc乘以
MWcMWmax
MW二氧化碳
这是状态方程
质量分数转
摩尔分数
后面是压力状态方程
还有Y二氧化碳s
它的本质是什么
就是质量分数也好浓度也好
它跟碳是一次方的
这跟氧气是一样的
到底
是不是二氧化碳
和碳反应
这个是有一定商榷的
就像我们前面在复杂的
基元反应的时候
有氧 有二氧化碳
合在一起
有很多模式
这以后是一个
同学们未来想研究出
这个问题的时候
是一个很重要的研究点
这个迄今在国际
燃烧学界没有把它弄清楚
我们不管它
我们还是用一个类似的
经验的参数
就是K Kc然后带进来
我们最后可以看
我们经常在
很多给点氧
或者给点二氧化碳
这个Kc跟这个是一样
大家都知道
二氧化碳和氧跟碳反应
这两个肯定不可同日而语
但我们可能做题的时候
给的阿累尼乌斯指数
是很相似的
大家也要注意到这一点
所以呢
通过化学反应
就是Y二氧化碳S和
(10:48)氧气
C燃烧速率的线性的关系
前面扩散方程
这两个方程合到一起
也是去求解
碳燃烧速率
以及表面个二氧化碳
质量分数
这个时候
通过迭代
然后可以求出来这些东西
我们前面还讲了能量方程
还可以通过能量方程
来求表面的温度
当然了现在比较好的是
引用光学的方法
可以直接测出来
碳表面的温度
如果这几个结合起来
来验证
这个模型的准确性
所以碳燃烧
在过去的10年内
20年内
是得到了很快的发展
随着实验的方法
随着建模的方法
我这里给出来一个例题
让一个碳颗粒的燃烧
采用双膜模型来预测
在空气中
就是Y氧无穷等于0.233
表面温度1800K
给定了
也可能来自测量
也可能来自经验
压力一个大气压
碳表面上的气体
分子的摩尔质量
也是给了一个固定值30
为了简化计算
气体性质
因为温度很高
ρ只有0.22
千克每立方
咱们空气是1.25 1.29
这个是标准状态
和通常状态
就是1点几
所以在0.2的时候
高温的时候
比较小的时候
D
给的是1.57
10的负4次方米方/秒
扩散系数
大家要理解扩散系数
为什么是米方/秒
还是L方除以D
跟L除以U的量纲
包括贝克利数的隐含
就这个量纲
大家还是要在底下去复习
我提醒大家一下
我们可以看
Kc我们也
求出来
4.016*10的八次方
因为这个温度1800k
还是挺高的
所以它的反应速率常数
是26.08米/秒
它的
量纲相当于速度
是推导来的
就是定一个常数
浓度和反应速率
是一次方的
这个
大家可以去
反推它的量纲
我们可以通过一个迭代
先给一个
MC的速率
然后把所有条件带进去
Y二氧化碳S
条件都带进去是可以知道
2.22乘以10的负8次方
二氧化碳S
就是先把
反应动力学这个式子带进去
然后呢
再用一加上扩散的传递数
这个传递数是挺复杂的
把它逐步的带进去
ρD也带进去
4πRS也带进去
就能够得到
1.381乘以10的负8次方
ln(1+B)
这个1+B
B是很复杂的大家可以看
我们是双膜模型推出来的
我们把
无穷远还有其他的条件
都带进去
也得到了一个关联式
B的
这个关联式
0.466-0.727个
y二氧化碳S
和底下分母行的
2.664+0.727y二氧化碳S
这样的话我们就可以迭代
大家现在可以看
我们这个迭代结果
看这个表
我们也可以认为
初始的时候
表面上没有二氧化碳
质量分数为零
什么意思呢
化学反应无限快
扩散控制
到了这个地方
都消耗光了
化学反应很快
它先假设但事实上
是不是这个控制
我们要看
所以这个算出来一个迭代B
然后算出来一个
2.25乘以10的负9次方
然后
第二次迭代的时候
发现表面上
其实是通过碳的反算出来
化学反应是有
0.1 003的质量分数
然后我们又迭代
所以最后我们发现
迭代
第三次的时候
就得到了
1.9乘以
10的负9次方千克
这么小的一个碳颗粒燃烧
它大概是
1.9微克
每秒的消耗率
就这一个颗粒
它是扩散和化学反应
联合控制这个区域
如果只认为有扩散
忽略化学反应的话
带来的误差是16.8%
其实还是挺大的
表面的温度
越低
动力学带来的效应
就会越大
1800K
如果1500K算出来的
误差就更大
甚至有的时候
它都是化学反应动力学控制
而不再是
扩散控制
这两个阻力的控制
大家要去理解这个过程
所以双膜模型
我们给大家一个总结
双膜模型基本上
化学反应它比较直接的
用二氧化碳代替了氧
去扮演那个角色
这个时候
反应速率常数Kc
到底改不改
怎么改
里面的几率
其实是没有
研究透的问题
大家以后可以去做
而另一个重要
它把原来的
单层氧扩散到表面
换成了二氧化碳
在内外层的扩散
和其他耦合的机制
然后通过化简
形成了一个二氧化碳
Y氧无穷的
比较复杂的传递数
B二氧化碳
这个比单膜的要复杂
这个建模的过程中
其实物理本质还是
内层外层的扩散
这是双膜模型
不同的地方
也是双膜模型的特点
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结