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6.5 柱塞流反应器在线视频

6.5 柱塞流反应器

下一节:6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

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6.5 柱塞流反应器课程教案、知识点、字幕

紧接着我们讲本章的第五部分

柱塞流反应器

柱塞流反应器的英文是plug flow

我们在第三章里讲的

是在任何一个断面上

都会有扩散

而柱塞流反应器和全混流反应器不一样

柱塞流反应器是在反应器的

任何一个位置都有对流的通量

要比扩散通量大

还有对流压住了扩散

在柱塞流反应器的

任何一个位置上没有返混

就是被推着一直往前走的状态

下面

我们把这个反应器的

其他的几个假设给大家引申一下

除了刚才我们说的

在任何位置对流压住了扩散

没有返混之外

它是一个稳态的稳定的流动

就是steady state和steaty flow

第三个就是

我们认为在这个反应器的

横截面上的参数是均匀的

流动是一维的流动

紧接着第四点它是一个理想的

没有摩擦的流动

这是什么概念呢

我们原来学流体有伯努利方程

我们还学流体里面有黏度

在这里面没有什么黏度项

就是速度和压力的关联

伯努利方程里有位能 这都不要

不要位能这一项

就只是速度和压力项

最简单的流体力学的方程

最后它符合

理想气体状态方程的假设

这样的话

柱塞流反应器

它跟原来的反应器相比

定压定质量 定容定质量

和全混流反应器都是N+1个方程

这个反应器虽然简单

还是带来了流动

所以这个问题就开始从N+1个方程

到了更多的N+2个或者更多

我们知道实际中的一个反应器

我们在第一节课的时候当时讲过

是一个N+流动的3再加上温度的1

甚至还有其他更复杂的因素

而这里我们就要考虑柱塞流反应器

是介于N+1个方程反应器和实际过程的

之间的又一种反应器

它和全混流也不一样

全混流反应器是认为

反应器内返混无穷大 扩散无限大

也就是在全混流反应器内扩散

不仅压住了对流

而且也压住了反应

它的速率是最快的

柱塞流就不一样

下面我们首先推一下

柱塞流反应器的守恒方程

它的守恒方程有哪些项呢

既然不是N+1个方程了

我们不如把这个方程

一一列出来

我们可以看

在基本的守恒方程里面

我们会有什么呢

有总质量的守恒

因为它是个一维流动

有X方向动量守恒 有能量守恒

还有组分的守恒

有这些方程

还有它化学反应生成率的方程

即在我们这本教材的

提出来的 是2N+6个未知数

我认为它把问题搞复杂了

其实我们在学习中没必要这样想

我们认为ωi和Yi也就是和浓度Xi

是息息相关的

所以这N个参数没有

最多像是N+6个未知数

N+6个 我们原来的N是什么

组分Yi是N个未知数

对吧 Yi是N个未知数

然后原来+1是温度

除了温度还有密度 速度

压力 焓 还有摩尔分数

就是MW的变化

这个时候我们想想

这样的话是N 再加六个未知数

这六个我们可以再去简化一下

你比如说h和T

我们都知道

知道温度T 知道Yi

我们就会知道组分i的焓

所以h这一未知数也可以消掉

就是第二条线 这也不要

我们知道理想气体状态方程

就知道组分MW

即混合物的平均摩尔质量

这也是知道的

这也可以去掉

所以最后我们这么变换

就从N+6个未知数

转化到N+4个未知数

这四个应该是这样得

除了温度之外

还有密度 速度和压力

这个时候我们想

我们的未知数是这么多

我们的方程呢

我们的方程是有N个组分方程

总质量守恒方程一个方程

X方向动量守恒一个方程 能量方程 这就有三个

还有连续性方程

很幸运我们也是N+4个方程

而这一章的问题

就是要教给大家

从这N+4个方程出发

怎么通过合并组合能得到N+2个

同学就问 李老师

前面我们三个反应器都是N+1个方程

这个呢 对不起

在这里最多只能简化到N+2个方程

因为它带来了流动的问题

所以下面我们就一一来

推导这个过程

首先在这里

本来一维的流动

还可以假设

它的横截面积是不变的

但是为了能够使这个推导

有更广泛的意义

不妨让它的面积可变

给一个面积函数也可以

只要知道了形状就可以求出来

还有热流函数

壁面对外是散热的

通过传热学

可以学到这一点

也可以把这一项考虑进来

这就是我们整个要考虑的

柱塞流反应器的几个方程

在这里我们可以看

最上面是柱塞流反应器

这四个图分别给的是总质量守恒

X方向动量守恒

能量守恒和组分守恒

这其实是N+3个方程

为什么是N+3个方程

因为没有给连续性方程

N是指的组分守恒有N个方程

其他还有三个方程

看着是四张图是N+3个方程

这样的话加上连续性方程

我们会有N+4个方程

我们一一写出来

质量守恒的方程

它是ρvxA

对x求偏导数等于零

连续性方程

是什么意思

从X-dX的位置

到X+dx的位置

密度乘以速度

乘以表面积

是守恒的

这就是质量守恒的根本

然后还可以写出来

紧跟着的X方向的动量守恒方程

我们发现这是欧拉方程

欧拉方程其实很有意义

不要看它只是dp/dx

加上ρvxdvx/dx这一项

这个方程它可以用来描述很多过程

你比如说我们这个房间内

壁面有一个口

能测出来其截面面积

室内和室外的压力差

我们就能够估算风的速度

漏风的速度

知道了漏风的速度

我们就知道了漏风量

所以对于这个方程 大家以后会发现

它在我们实际生活中特别有用

但这个方程的前提

大家一定要思考

我们都学过流体力学

这个方程的前提是没有黏性项

什么意思呢

雷诺数很高

也就是对流项

在流体里叫惯性量

它的惯性量比上它的黏性量

是大的

我们都知道

因为柱塞流反应器没有返混

什么意思呢

就是对流压住扩散

是对流压住扩散的话 根据我们第三章

和我们上一节全混流的推导

贝克利数就很大

雷诺数很大

贝克利数也会比较大

所以我给大家一个提示

雷诺数和伯克利数

它俩相除 是一个什么数呢

是黏度和质量扩散系数的

一个比值

这就是斯密特数

大家以后在课下

可以去学一下这些

下面推能量守恒方程

能量守恒方程也是就是它的焓的方程

这里焓既包括它的生成焓

也包括它的显焓也就是温度焓

然后这里面还有一项

是二分之一vx方 这是动能项

焓项比较大

动能项相对比较小

但是为了推导中

大家能知道这种细节

所以把二分之一vx方也带进来了

这两项沿着x方向求导数

这个时候如果是对外绝热的

就没有Q两撇

第二项就没有

直接都是零

但是真正的系统无论我们保温多好

柱塞流反应器还是可以通过管壁

和四周有热量的交换

所以Q两撇放到这里

作为一个普遍的情况

当然了如果保热很好

确实保热极好

Q两撇也可以忽略

最后一个方程式

组分守恒的方程

让我们仔细看一下

组分守恒的方程是什么呢

就是dYi/dX 第一项

可以把ρx移过去

就是ρvxdYi/dx 这是什么呢

这就是我们第三章推导的

组分守恒方程的对流项

而ωi乘以MWi

就是化学反应项

这里没有扩散项

看底下的公式

与我们第三章所推导的公式相比

没有扩散通量项

反而更简单了

这是因为柱塞流反应器的

贝克利数比较大

它的雷诺数其实也比较大

我们都知道这N+4个方程

前面我们讲了N+3个

再加上一个连续性方程

就是N+4个方程

然后我们这N+4个方程里

有N+4个未知数

这是我们把它减成

N+2个方程的历程

这个时候我们想能够得到

显式的柱塞流反应器的表达式

我们可以看

下面的未知数包括什么呢

dT/dx dρ/dX和dP/dx 还有速度变化率

就是沿着位置的变化率

温度的密度的速度的

压力的组分的Yi是N

所以是N+4个未知数

然后一个比较合乎逻辑的思路

就是去简化它

我们想做什么呢

想保留温度项

因为我们这一章本身就有关化学

化学是dYi N个方程

dT 1个方程 这两个我想保留

然后我们再想留什么参数呢

就是dρ/dx

速度就不要了

保留密度就要把速度

这一参数给舍掉

然后压力这一参数也想去掉

那就是把压力dP/dx和速度dv/dx

这两个参数去掉了

来组建这N+2个方程

首先N个方程很简单

就是组分守恒方程的

对流项和化学反应项

下面看这个式子

前面N个方程有了

下面构建两个方程时候

第一步我们怎么做呢

我们把连续性方程微分

连续性方程是什么

微分里面是速度乘以密度

乘以面积

就是质量流率

它对x求偏导数在任何时候都是恒定的

把它沿着三项展开

得到了我们这个方程式

这三项求和是等于零的

那么第二步的思路是什么呢

第二步的思路

是从能量方程着手

我们都知道

我们原来给了一个能量的方程

就是这个式子

这个式子是根据dh/dx

根据它的动能项

根据它对外的散热项

就是Q两撇p除以m得到

这是能量方程

我们除了能量方程还知道有一个

理想气体状态的热方程

dh/dx等于什么呢

等于显热cpdT/dx

加上反应生成焓的

变化即dYi/dx乘以反应焓

这就是这个过程焓的变化

所以这两项一合并

就可以得到cpdT/dx

和沿着组分变化的焓变

还有它的动能项

这三项叠加得到的方程

下面我们把dYi/dx

用那N个方程代进来

我们就可以得到dT/dx的表达式

这是状态热方程和能量方程

合并的一项

我们就得到了dT/dx的方程

第N+1个方程

这个方程右边第一项

是来自于化学反应的

而第二项是通过

其他的函数代入的

其中有关于密度变化的项

我们都知道我们想把密度的变化项

给保留下来

这是想保留的第二个方程

因为这是N+2的那个2

我们不想保留速度和压力

紧跟着就是我们

用理想气体状态方程

我再一次提示

当做反应器的时候

似乎缺一个方程的时候

一定要想气体是符合

理想气体状态方程假设的

所以把理想气体状态方程

写出来之后对它进行微分

我们知道等式右边有密度温度

和混合物的摩尔质量

这样导出来就是三项

这三项的话

就是dP/dx P求导完之后

再除以P

就是把状态方程再除一遍

就得到了P分之一dP/dx

关于密度的关于温度的

和关于混合物摩尔质量的

这三个变化项

我们还知道关于dP/dx

还有一个什么关系式

就是X方向的动量传递方程

欧拉方程

我们这样做的目的到底是什么

我们想把dP/dx消掉

换成dρ/dx或者dT/dx

所以把它俩一代进去

dP/dx消掉了

我们就可以得到

dvx/dx这一项

关于密度温度和混合物分数的

表达式

对于混合物分数的表达式

我们都知道混合物摩尔质量的定义

就等于

任何一种物质的质量分数

除以它的MWi

求和然后最后求倒数

这是它的混合物的定义式

如果大家有兴趣的话

在课下可以根据

我们第二章和第三章里讲的

去把这个式子重新推导一下

这样挺有意义

根据质量分数来定义的

混合物的摩尔质量

我们继续求导就可以得到

dMW/dx和质量分数的关联式

dMW/dx可以用质量分数来表示

就是用N个方程来表示

这样的话

第N+2个方程就可以

由前面的组成

我们前面推导的

速度dvx/dx方程

和一个混合物摩尔质量的方程

以及连续性方程

这三个方程约项

可以把速度项约掉

然后得到了一个什么方程

得到了一个dρ/dx的常微分方程

最后通过这个过程柱塞流的三个方程

虽然看着很复杂 都可以推出来了

我再给大家一一的说一下

第一个最简单是N个方程dYi/dx

组分守恒方程的

对流项和化学反应项

dYi/dx这已经知道

dT/dx的推导我们前面已经讲了

是可以用状态的热方程

和能量方程推出来

而根据连续性方程

理想气体状态方程

以及前面推导的式子

我们又可以把dρ/dx推出来

dρ/dx表示是一个十分复杂的式子

这样的话我们看

任何时候

只要给一个入口的条件

我们就可以沿着X长度

不断的就把Yi N T和ρ

所有的变化量给表示出来

T和ρ一旦知道了

Yi也知道

那么速度也是可以知道的

压力也是可以知道的

柱塞流反应器就可以求解了

在柱塞流反应器里面

似乎是一个对x求偏导的方程

跟我们定压定质量定容定质量

是对时间求偏导数有点不一样

我们知道

因为它有速度的概念

这个速度是什么

速度就等于dx除以dt

所以在反应器的停留时间

dtR除以dx就是速度分之一

所以速度又建立了

长度和时间尺度的关联

这样的话柱塞流反应器

看着是沿着位置在走

其实也隐含着一个时间量

我们只要知道入口的质量分数

也就是浓度 还有温度和密度

就可以去求解这个方程

沿着长度方向

所有位置的动态的变化量

总之柱塞流反应器的方程

数学表达式与定压定质量

定容定质量反应的模型更相似

虽然是用了长度单位

但是是一个微分方程组

而全混流反应器模型是一个代数方程组

这点大家一定要

注意一下

另外一点就是

它这个反应器虽然是

长度的函数不是时间函数

但是通过速度

可以建立二者关联

就是把长度的函数

转变成时间的函数

这一节课我们就讲到这儿

谢谢大家

燃烧理论课程列表:

第一章 导论

-1.1 我们为什么要学习燃烧理论

--1-1:我们为什么要学习燃烧理论

-1.2 什么是燃烧:定义与现象

--1.2 什么是燃烧:定义与现象

-1.3 燃烧科学发展简史

--1.3 燃烧科学发展简史

-1.4 燃烧科学的研究方法

--1.4 燃烧科学的研究方法

-1.5 课程的结构

--1.5 课程的结构

第二章 燃烧与热化学

-2.1 概述

--概述

-2.2 状态参数复习

--状态参数复习

-2.3 热力学第一定律

--热力学第一定律

-2.4 反应物和生成物的混合物

--反应物与生成物的组成

--绝对(或标准)焓和生成焓

--燃烧焓与热值

--例题

-2.5 绝热燃烧温度

--定压绝热燃烧温度

--定容绝热燃烧温度

-2.6 化学平衡

--第二定律的讨论

--吉布斯函数

--复杂系统(选修)

-2.7 燃烧的平衡产物

--全平衡(选修)

--水煤气反应的平衡

--压力影响

-2.8 应用

--回热式和蓄热式交换器

--例题

--烟气再循环

-2.9 小结

--小结

-第二章 燃烧与热化学--第二章作业

第三章 传质引论

-3.1 传质概述

--3.1.1传质概述

-3.2 传质理论基础

--3.2.1菲克扩散定律

--3.2.2扩散的分子基础-分子动力学

--3.2.3扩散系数的微观推导(选修)

--3.2.4组分守恒方程推导

-3.3 传质应用实例

--3.3.1应用实例一:液面蒸发

--3.3.2蒸汽界面边界条件

--3.3.3液滴蒸发

-3.4 小结

--3.4.1液滴质量守恒+小结

-第三章 传质引论--第三章作业

第四章 化学动力学

-4.1 概述

--概述

-4.2 总包反应与基元反应

--总包反应与基元反应

-4.3 基元反应速率

--双分子反应和碰撞理论

--其他基元反应

-4.4 多步反应机理的反应速率

--净生成率

--反应速率常数与平衡常数关系

--稳态近似

--单分子反应机理

--链式反应和链式分支反应(一)

--链式反应和链式分支反应(二)

--化学时间尺度(一)

--化学时间尺度(二)

--部分平衡

-4.5 简化机理(选修)

--简化机理(选修)

-4.6 催化和非均相反应(选修)

--催化和非均相反应(选修)

-4.7 小结

--小结

-第四章 化学动力学--第四章作业

第五章 一些重要的化学机理

-5.1 概述

--概述

-5.2 H2-O2系统

--H2-O2系统

--H2-O2系统爆炸特性

-5.3 一氧化碳的氧化

--一氧化碳的氧化

-5.4 高链烷烃的氧化

--三步机理

--八步机理

--总包反应和准总包机理

-5.5 甲烷燃烧

--复杂机理和起源

--甲烷燃烧动力学

--高温反应途径分析

--低温反应途径分析

-5.6 氮氧化物

--氮氧化物的形成(一)

--氮氧化物的形成(二)

--氮氧化物的危害

-5.7 小结

--小结

-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业

第六章 反应系统化学与热分析的耦合

-6.1 概述

--6.1 概述

-6.2 定压-定质量反应器

--6.2 定压-定质量反应器

-6.3 定容-定质量反应器

--6.3 定容-定质量反应器

-6.4 全混流反应器

--6.4 全混流反应器

-6.5 柱塞流反应器

--6.5 柱塞流反应器

-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

--6.6 燃烧系统建模中的应用及小结

-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业

第七章 反应流的简化守恒方程

-7.1 概述和总质量守恒

--7.1 概述和总质量守恒

-7.2 组分质量守恒

--7.2 组分质量守恒

-7.3 多组分扩散(选修)

--7.3 多组分扩散(选修)

-7.4 动量守恒方程(选修)

--7.4 动量守恒方程(选修)

-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

--7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式

-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

--7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义

-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业

第八章 层流预混火焰

-8.1 概述及物理描述

--8.1 定义及重要特征与实验室典型火焰

-8.2 层流火焰分析

--8.2.1 简化分析

--8.2.1 简化分析(续)

--8.2.2 详细分析

-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素

--8.3.1 温度、压力和当量比,燃料选型及火焰速度选型

--8.3.2 火焰速度测量

-8.4 熄火、可燃性和点火

--8.4.1 冷壁熄火

--8.4.2 可燃极限和点火

-8.5 火焰稳定及小结

--8.5 火焰稳定及小结

-第八章 层流预混火焰--第八章作业

第九章 层流非预混火焰

-9.1 概述

--概述

-9.2 无反应的恒定密度层流射流

--物理描述

--求解

--两个例子

-9.3 射流火焰的物理描述

--射流火焰的物理描述

-9.4 简化理论描述

--概述

--守恒标量

--状态关系式

--各种不同的解法(一)(选修)

--9.4.5 各种不同的解法(二)(选修)

-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度

--圆口和槽型口燃烧器火焰长度

--火焰长度的影响因素

--两个例子

-9.6 碳烟的形成和分解

--碳烟的形成和分解

-9.7 对冲火焰(选修)

--对冲火焰(选修)

-9.8 小结

--小结

-第九章 层流非预混火焰--第九章作业

第十章 液滴的蒸发与燃烧

-10.1 概述

--概述

-10.2 液滴蒸发的简单模型

--基本假设

--气相分析

--气液界面能量平衡

--液滴寿命

-10.3 液滴燃烧的简化模型

--假设

--质量守恒和组分守恒

--温度分布

--液滴表面能量守恒

--火焰面处能量守恒

--液气平衡 总结和求解

--燃烧速率常数和液滴寿命

--例题

--扩展到对流条件

-10.4 一维蒸发控制燃烧

--物理模型和假设

--液滴数目和液滴相守恒

--总守恒方程

--气相成分和气相能量守恒

--液滴动量守恒 模型总结

--例题

-10.5 小结

--小结

-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业

第十一章 固体燃烧

-11.1 概述及燃煤锅炉

--11.1.1 概述

--11.1.2 燃煤锅炉

-11.2 非均相反应

--11.2.1 非均相反应及表面化学反应

--11.2.2 碳反应的半总包机理反应

-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型

--11.3.1 模型建立

--11.3.2 质量与组分守恒与表面化学动力学

--11.3.3 电路比拟与碳燃烧控制

--11.3.4 能量守恒

-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型

--11.4.1 模型建立

--11.4.2 组分守恒、封闭性和表面化学反应

-11.5 颗粒燃烧速度

--11.5 颗粒燃烧速度

-11.6 煤的热解及燃烧

--11.6 煤的热解及燃烧

-第十一章 固体燃烧--第十一章作业

第十二章 湍流燃烧入门(选修)

-12.1 概述

--概述

-12.2 湍流现象与描述

--湍流的现象与描述

-12.3 湍流尺度

--湍流尺度

-12.4 湍流模型

--湍流模型方法(1)

--湍流模型方法(2)

-12.5 湍流预混火焰

--湍流火焰速度

--湍流火焰结构与模式

--12.5.3 例题

--层流火焰折皱模式

--分布式反应区模式和漩涡小火焰模式

--火焰稳定

-12.6 湍流非预混火焰

--射流火焰

--火焰长度

-12.7 湍流燃烧小结

--湍流燃烧小结

课程总结

-课程总结

--课程总结

6.5 柱塞流反应器笔记与讨论

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