当前课程知识点:燃烧理论 > 第六章 反应系统化学与热分析的耦合 > 6.5 柱塞流反应器 > 6.5 柱塞流反应器
紧接着我们讲本章的第五部分
柱塞流反应器
柱塞流反应器的英文是plug flow
我们在第三章里讲的
是在任何一个断面上
都会有扩散
而柱塞流反应器和全混流反应器不一样
柱塞流反应器是在反应器的
任何一个位置都有对流的通量
要比扩散通量大
还有对流压住了扩散
在柱塞流反应器的
任何一个位置上没有返混
就是被推着一直往前走的状态
下面
我们把这个反应器的
其他的几个假设给大家引申一下
除了刚才我们说的
在任何位置对流压住了扩散
没有返混之外
它是一个稳态的稳定的流动
就是steady state和steaty flow
第三个就是
我们认为在这个反应器的
横截面上的参数是均匀的
流动是一维的流动
紧接着第四点它是一个理想的
没有摩擦的流动
这是什么概念呢
我们原来学流体有伯努利方程
我们还学流体里面有黏度
在这里面没有什么黏度项
就是速度和压力的关联
伯努利方程里有位能 这都不要
不要位能这一项
就只是速度和压力项
最简单的流体力学的方程
最后它符合
理想气体状态方程的假设
这样的话
柱塞流反应器
它跟原来的反应器相比
定压定质量 定容定质量
和全混流反应器都是N+1个方程
这个反应器虽然简单
还是带来了流动
所以这个问题就开始从N+1个方程
到了更多的N+2个或者更多
我们知道实际中的一个反应器
我们在第一节课的时候当时讲过
是一个N+流动的3再加上温度的1
甚至还有其他更复杂的因素
而这里我们就要考虑柱塞流反应器
是介于N+1个方程反应器和实际过程的
之间的又一种反应器
它和全混流也不一样
全混流反应器是认为
反应器内返混无穷大 扩散无限大
也就是在全混流反应器内扩散
不仅压住了对流
而且也压住了反应
它的速率是最快的
柱塞流就不一样
下面我们首先推一下
柱塞流反应器的守恒方程
它的守恒方程有哪些项呢
既然不是N+1个方程了
我们不如把这个方程
一一列出来
我们可以看
在基本的守恒方程里面
我们会有什么呢
有总质量的守恒
因为它是个一维流动
有X方向动量守恒 有能量守恒
还有组分的守恒
有这些方程
还有它化学反应生成率的方程
即在我们这本教材的
提出来的 是2N+6个未知数
我认为它把问题搞复杂了
其实我们在学习中没必要这样想
我们认为ωi和Yi也就是和浓度Xi
是息息相关的
所以这N个参数没有
最多像是N+6个未知数
N+6个 我们原来的N是什么
组分Yi是N个未知数
对吧 Yi是N个未知数
然后原来+1是温度
除了温度还有密度 速度
压力 焓 还有摩尔分数
就是MW的变化
这个时候我们想想
这样的话是N 再加六个未知数
这六个我们可以再去简化一下
你比如说h和T
我们都知道
知道温度T 知道Yi
我们就会知道组分i的焓
所以h这一未知数也可以消掉
就是第二条线 这也不要
我们知道理想气体状态方程
就知道组分MW
即混合物的平均摩尔质量
这也是知道的
这也可以去掉
所以最后我们这么变换
就从N+6个未知数
转化到N+4个未知数
这四个应该是这样得
除了温度之外
还有密度 速度和压力
这个时候我们想
我们的未知数是这么多
我们的方程呢
我们的方程是有N个组分方程
总质量守恒方程一个方程
X方向动量守恒一个方程 能量方程 这就有三个
还有连续性方程
很幸运我们也是N+4个方程
而这一章的问题
就是要教给大家
从这N+4个方程出发
怎么通过合并组合能得到N+2个
同学就问 李老师
前面我们三个反应器都是N+1个方程
这个呢 对不起
在这里最多只能简化到N+2个方程
因为它带来了流动的问题
所以下面我们就一一来
推导这个过程
首先在这里
本来一维的流动
还可以假设
它的横截面积是不变的
但是为了能够使这个推导
有更广泛的意义
不妨让它的面积可变
给一个面积函数也可以
只要知道了形状就可以求出来
还有热流函数
壁面对外是散热的
通过传热学
可以学到这一点
也可以把这一项考虑进来
这就是我们整个要考虑的
柱塞流反应器的几个方程
在这里我们可以看
最上面是柱塞流反应器
这四个图分别给的是总质量守恒
X方向动量守恒
能量守恒和组分守恒
这其实是N+3个方程
为什么是N+3个方程
因为没有给连续性方程
N是指的组分守恒有N个方程
其他还有三个方程
看着是四张图是N+3个方程
这样的话加上连续性方程
我们会有N+4个方程
我们一一写出来
质量守恒的方程
它是ρvxA
对x求偏导数等于零
连续性方程
是什么意思
从X-dX的位置
到X+dx的位置
密度乘以速度
乘以表面积
是守恒的
这就是质量守恒的根本
然后还可以写出来
紧跟着的X方向的动量守恒方程
我们发现这是欧拉方程
欧拉方程其实很有意义
不要看它只是dp/dx
加上ρvxdvx/dx这一项
这个方程它可以用来描述很多过程
你比如说我们这个房间内
壁面有一个口
能测出来其截面面积
室内和室外的压力差
我们就能够估算风的速度
漏风的速度
知道了漏风的速度
我们就知道了漏风量
所以对于这个方程 大家以后会发现
它在我们实际生活中特别有用
但这个方程的前提
大家一定要思考
我们都学过流体力学
这个方程的前提是没有黏性项
什么意思呢
雷诺数很高
也就是对流项
在流体里叫惯性量
它的惯性量比上它的黏性量
是大的
我们都知道
因为柱塞流反应器没有返混
什么意思呢
就是对流压住扩散
是对流压住扩散的话 根据我们第三章
和我们上一节全混流的推导
贝克利数就很大
雷诺数很大
贝克利数也会比较大
所以我给大家一个提示
雷诺数和伯克利数
它俩相除 是一个什么数呢
是黏度和质量扩散系数的
一个比值
这就是斯密特数
大家以后在课下
可以去学一下这些
下面推能量守恒方程
能量守恒方程也是就是它的焓的方程
这里焓既包括它的生成焓
也包括它的显焓也就是温度焓
然后这里面还有一项
是二分之一vx方 这是动能项
焓项比较大
动能项相对比较小
但是为了推导中
大家能知道这种细节
所以把二分之一vx方也带进来了
这两项沿着x方向求导数
这个时候如果是对外绝热的
就没有Q两撇
第二项就没有
直接都是零
但是真正的系统无论我们保温多好
柱塞流反应器还是可以通过管壁
和四周有热量的交换
所以Q两撇放到这里
作为一个普遍的情况
当然了如果保热很好
确实保热极好
Q两撇也可以忽略
最后一个方程式
组分守恒的方程
让我们仔细看一下
组分守恒的方程是什么呢
就是dYi/dX 第一项
可以把ρx移过去
就是ρvxdYi/dx 这是什么呢
这就是我们第三章推导的
组分守恒方程的对流项
而ωi乘以MWi
就是化学反应项
这里没有扩散项
看底下的公式
与我们第三章所推导的公式相比
没有扩散通量项
反而更简单了
这是因为柱塞流反应器的
贝克利数比较大
它的雷诺数其实也比较大
我们都知道这N+4个方程
前面我们讲了N+3个
再加上一个连续性方程
就是N+4个方程
然后我们这N+4个方程里
有N+4个未知数
这是我们把它减成
N+2个方程的历程
这个时候我们想能够得到
显式的柱塞流反应器的表达式
我们可以看
下面的未知数包括什么呢
dT/dx dρ/dX和dP/dx 还有速度变化率
就是沿着位置的变化率
温度的密度的速度的
压力的组分的Yi是N
所以是N+4个未知数
然后一个比较合乎逻辑的思路
就是去简化它
我们想做什么呢
想保留温度项
因为我们这一章本身就有关化学
化学是dYi N个方程
dT 1个方程 这两个我想保留
然后我们再想留什么参数呢
就是dρ/dx
速度就不要了
保留密度就要把速度
这一参数给舍掉
然后压力这一参数也想去掉
那就是把压力dP/dx和速度dv/dx
这两个参数去掉了
来组建这N+2个方程
首先N个方程很简单
就是组分守恒方程的
对流项和化学反应项
下面看这个式子
前面N个方程有了
下面构建两个方程时候
第一步我们怎么做呢
我们把连续性方程微分
连续性方程是什么
微分里面是速度乘以密度
乘以面积
就是质量流率
它对x求偏导数在任何时候都是恒定的
把它沿着三项展开
得到了我们这个方程式
这三项求和是等于零的
那么第二步的思路是什么呢
第二步的思路
是从能量方程着手
我们都知道
我们原来给了一个能量的方程
就是这个式子
这个式子是根据dh/dx
根据它的动能项
根据它对外的散热项
就是Q两撇p除以m得到
这是能量方程
我们除了能量方程还知道有一个
理想气体状态的热方程
dh/dx等于什么呢
等于显热cpdT/dx
加上反应生成焓的
变化即dYi/dx乘以反应焓
这就是这个过程焓的变化
所以这两项一合并
就可以得到cpdT/dx
和沿着组分变化的焓变
还有它的动能项
这三项叠加得到的方程
下面我们把dYi/dx
用那N个方程代进来
我们就可以得到dT/dx的表达式
这是状态热方程和能量方程
合并的一项
我们就得到了dT/dx的方程
第N+1个方程
这个方程右边第一项
是来自于化学反应的
而第二项是通过
其他的函数代入的
其中有关于密度变化的项
我们都知道我们想把密度的变化项
给保留下来
这是想保留的第二个方程
因为这是N+2的那个2
我们不想保留速度和压力
紧跟着就是我们
用理想气体状态方程
我再一次提示
当做反应器的时候
似乎缺一个方程的时候
一定要想气体是符合
理想气体状态方程假设的
所以把理想气体状态方程
写出来之后对它进行微分
我们知道等式右边有密度温度
和混合物的摩尔质量
这样导出来就是三项
这三项的话
就是dP/dx P求导完之后
再除以P
就是把状态方程再除一遍
就得到了P分之一dP/dx
关于密度的关于温度的
和关于混合物摩尔质量的
这三个变化项
我们还知道关于dP/dx
还有一个什么关系式
就是X方向的动量传递方程
欧拉方程
我们这样做的目的到底是什么
我们想把dP/dx消掉
换成dρ/dx或者dT/dx
所以把它俩一代进去
dP/dx消掉了
我们就可以得到
dvx/dx这一项
关于密度温度和混合物分数的
表达式
对于混合物分数的表达式
我们都知道混合物摩尔质量的定义
就等于
任何一种物质的质量分数
除以它的MWi
求和然后最后求倒数
这是它的混合物的定义式
如果大家有兴趣的话
在课下可以根据
我们第二章和第三章里讲的
去把这个式子重新推导一下
这样挺有意义
根据质量分数来定义的
混合物的摩尔质量
我们继续求导就可以得到
dMW/dx和质量分数的关联式
dMW/dx可以用质量分数来表示
就是用N个方程来表示
这样的话
第N+2个方程就可以
由前面的组成
我们前面推导的
速度dvx/dx方程
和一个混合物摩尔质量的方程
以及连续性方程
这三个方程约项
可以把速度项约掉
然后得到了一个什么方程
得到了一个dρ/dx的常微分方程
最后通过这个过程柱塞流的三个方程
虽然看着很复杂 都可以推出来了
我再给大家一一的说一下
第一个最简单是N个方程dYi/dx
组分守恒方程的
对流项和化学反应项
dYi/dx这已经知道
dT/dx的推导我们前面已经讲了
是可以用状态的热方程
和能量方程推出来
而根据连续性方程
理想气体状态方程
以及前面推导的式子
我们又可以把dρ/dx推出来
dρ/dx表示是一个十分复杂的式子
这样的话我们看
任何时候
只要给一个入口的条件
我们就可以沿着X长度
不断的就把Yi N T和ρ
所有的变化量给表示出来
T和ρ一旦知道了
Yi也知道
那么速度也是可以知道的
压力也是可以知道的
柱塞流反应器就可以求解了
在柱塞流反应器里面
似乎是一个对x求偏导的方程
跟我们定压定质量定容定质量
是对时间求偏导数有点不一样
我们知道
因为它有速度的概念
这个速度是什么
速度就等于dx除以dt
所以在反应器的停留时间
dtR除以dx就是速度分之一
所以速度又建立了
长度和时间尺度的关联
这样的话柱塞流反应器
看着是沿着位置在走
其实也隐含着一个时间量
我们只要知道入口的质量分数
也就是浓度 还有温度和密度
就可以去求解这个方程
沿着长度方向
所有位置的动态的变化量
总之柱塞流反应器的方程
数学表达式与定压定质量
定容定质量反应的模型更相似
虽然是用了长度单位
但是是一个微分方程组
而全混流反应器模型是一个代数方程组
这点大家一定要
注意一下
另外一点就是
它这个反应器虽然是
长度的函数不是时间函数
但是通过速度
可以建立二者关联
就是把长度的函数
转变成时间的函数
这一节课我们就讲到这儿
谢谢大家
-1.1 我们为什么要学习燃烧理论
-1.2 什么是燃烧:定义与现象
-1.3 燃烧科学发展简史
-1.4 燃烧科学的研究方法
-1.5 课程的结构
-2.1 概述
--概述
-2.2 状态参数复习
--状态参数复习
-2.3 热力学第一定律
--热力学第一定律
-2.4 反应物和生成物的混合物
--燃烧焓与热值
--例题
-2.5 绝热燃烧温度
--定压绝热燃烧温度
--定容绝热燃烧温度
-2.6 化学平衡
--第二定律的讨论
--吉布斯函数
--复杂系统(选修)
-2.7 燃烧的平衡产物
--全平衡(选修)
--水煤气反应的平衡
--压力影响
-2.8 应用
--例题
--烟气再循环
-2.9 小结
--小结
-第二章 燃烧与热化学--第二章作业
-3.1 传质概述
-3.2 传质理论基础
-3.3 传质应用实例
-3.4 小结
-第三章 传质引论--第三章作业
-4.1 概述
--概述
-4.2 总包反应与基元反应
-4.3 基元反应速率
--其他基元反应
-4.4 多步反应机理的反应速率
--净生成率
--稳态近似
--单分子反应机理
--部分平衡
-4.5 简化机理(选修)
--简化机理(选修)
-4.6 催化和非均相反应(选修)
-4.7 小结
--小结
-第四章 化学动力学--第四章作业
-5.1 概述
--概述
-5.2 H2-O2系统
--H2-O2系统
-5.3 一氧化碳的氧化
--一氧化碳的氧化
-5.4 高链烷烃的氧化
--三步机理
--八步机理
-5.5 甲烷燃烧
--复杂机理和起源
--甲烷燃烧动力学
--高温反应途径分析
--低温反应途径分析
-5.6 氮氧化物
--氮氧化物的危害
-5.7 小结
--小结
-第五章 一些重要的化学机理--第五章作业
-6.1 概述
--6.1 概述
-6.2 定压-定质量反应器
-6.3 定容-定质量反应器
-6.4 全混流反应器
-6.5 柱塞流反应器
-6.6 燃烧系统建模中的应用及小结
-第六章 反应系统化学与热分析的耦合--第六章作业
-7.1 概述和总质量守恒
-7.2 组分质量守恒
-7.3 多组分扩散(选修)
-7.4 动量守恒方程(选修)
-7.5 能量守恒方程-质量通量表达形式
-7.6 守恒标量的概念-混合物分数定义
-第七章 反应流的简化守恒方程--第七章作业
-8.1 概述及物理描述
-8.2 层流火焰分析
-8.3 影响火焰速度和火焰厚度的因素
-8.4 熄火、可燃性和点火
-8.5 火焰稳定及小结
-第八章 层流预混火焰--第八章作业
-9.1 概述
--概述
-9.2 无反应的恒定密度层流射流
--物理描述
--求解
--两个例子
-9.3 射流火焰的物理描述
-9.4 简化理论描述
--概述
--守恒标量
--状态关系式
-9.5 不同几何形状燃烧器的火焰长度
--两个例子
-9.6 碳烟的形成和分解
--碳烟的形成和分解
-9.7 对冲火焰(选修)
--对冲火焰(选修)
-9.8 小结
--小结
-第九章 层流非预混火焰--第九章作业
-10.1 概述
--概述
-10.2 液滴蒸发的简单模型
--基本假设
--气相分析
--气液界面能量平衡
--液滴寿命
-10.3 液滴燃烧的简化模型
--假设
--温度分布
--液滴表面能量守恒
--火焰面处能量守恒
--例题
--扩展到对流条件
-10.4 一维蒸发控制燃烧
--物理模型和假设
--总守恒方程
--例题
-10.5 小结
--小结
-第十章 液滴的蒸发与燃烧--第十章作业
-11.1 概述及燃煤锅炉
-11.2 非均相反应
-11.3 单颗粒碳的燃烧-单膜模型
-11.4 单颗粒碳的燃烧-双膜模型
-11.5 颗粒燃烧速度
-11.6 煤的热解及燃烧
-第十一章 固体燃烧--第十一章作业
-12.1 概述
--概述
-12.2 湍流现象与描述
--湍流的现象与描述
-12.3 湍流尺度
--湍流尺度
-12.4 湍流模型
-12.5 湍流预混火焰
--湍流火焰速度
--层流火焰折皱模式
--火焰稳定
-12.6 湍流非预混火焰
--射流火焰
--火焰长度
-12.7 湍流燃烧小结
--湍流燃烧小结
-课程总结
--课程总结