当前课程知识点:数据结构(上) > 第一章 绪论(下) > (d)算法分析 > 01d-1: 算法分析
通过以基本的计算模型作为参照
并且以大O记号的形式在上面加入适当的刻度
我们实际上已经建立了一套
对DSA进行分析的完整工具和体系
所以接下来这一节将重点围绕
如何运用这种工具对DSA进行性能的分析
包括其中主要的思路和方法
与这套体系建立的思路类似
我们在具体运用这套体系的时候
依然要坚持去粗存精
这部分内容的学习效果如何
最终要看我们是否能够真正的自如驾驭
和运用这套工具来完成去粗存精式的估算
这种估算能力的最高境界
从某种意义上讲
就像很多人夸赞大数学家欧拉一样
这里的He是指欧拉
能够成为像呼吸一样对人而言的一种本能
算法分析的任务主要包括两个方面的内容
一是算法自身的正确性证明
我们稍后将会举例给出一种主要的办法
也就是通过挖掘算法所具有的
不变性和单调性来共同证明
其次也是我们接下来将要重点介绍的
是复杂度的分析和界定
我们可以回忆起来
一个算法的复杂度需要转化为
在标准的计算模型 比如说RAM上的描述
并且统计它在对应的执行过程中
所执行的基本指令的总数
那么难道我们在实际的估算过程中
真的需要去统计并且累计
这样的基本指令的执行次数吗
非常幸运这是大可不必的
而之所以能这样是得益于
前面所引入的渐近复杂度这样一个概念
实际上我们可以注意到这么样一个事实
也就是C++或者其他的高级语言
所提供和支持的基本指令
其实和RAM或者图灵机模型所给出的
那种基本的操作是等效的
当然这种等效是在常数意义下的
就渐近复杂度而言其实前者所说的基本指令
和后者所说的基本指令大体是相当的
所以我们往往在不致歧义的前提下
会偷换或者是借用这两个概念
二者所说的的基本操作或者基本指令
在这个意义上讲是等价的
当然 我们这里考察的重点
依然不是平铺直叙式的代码段
而是包括条件分支转向
以及它的规范化的形式
也就是迭代循环包括for while
包括在很多语言中还有do while、repeat until等形式
本质上讲都是迭代循环
归根到底还是通过迭代来实现的函数调用
包括自我调用也就是递归
我们所提供和采用的分析方法
大概可以分为这么几类
针对于迭代式算法 最重要的技巧
也是我们需要训练和提高的一种功夫
就是对级数求和的能力
而对于递归式的算法主要的武器有两个
一个是直观形象的递归跟踪
第二个是借助于抽象思维的递推方程
当然在实际的研究过程中
包括在考试和习题过程中还有第三种方法
也就是猜测再加上验证
这种方法其实也是非常非常重要的一类手段
-选课之前
--写在选课之前
--宣传片
-考核方式
--考核方式
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--关于OJ
--1-注册与登录
--2-界面与选课
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-关于课程教材与讲义
--课程教材与讲义
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--关于讨论区
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-PA晋级申请
--PA晋级
-(a)计算
--演示
--(a)计算--作业
-(b)计算模型
-(b)计算模型--作业
-(c)大O记号
-(c)大O记号--作业
-(d)算法分析
-(d)算法分析--作业
-(e)迭代与递归
-(e)迭代与递归--作业
-(xc)动态规划
-- 演示
-(xc)动态规划--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--02A-5 复制
-(a)接口与实现--作业
-(b)可扩充向量
-(b)可扩充向量--作业
-(c)无序向量
--02C-1 概述
--02C-3 插入
--02C-6 查找
--02C-8 遍历
-(c)无序向量--作业
-(d1)有序向量:唯一化
-(d1)有序向量:唯一化--作业
-(d2)有序向量:二分查找
-(d2)有序向量:二分查找--作业
-(d3)有序向量:Fibonacci查找
-(d3)有序向量:Fibonacci查找--作业
-(d4)有序向量:二分查找(改进)
-(d4)有序向量:二分查找(改进)--作业
-(d5)有序向量:插值查找
-第二章 向量(下)--(d5)有序向量:插值查找
-(e)起泡排序
--02E-2 改进
--02E-3 反例
-(e)起泡排序--作业
-(f)归并排序
-(f)归并排序--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--03A-4 实现
-(a)接口与实现--作业
-(b)无序列表
--03B-2 查找
-(b)无序列表--作业
-(c)有序列表
--03C-3 查找
-(c)有序列表--作业
-(d)选择排序
--03D-1 构思
--03D-2 实例
--03D-3 实现
--03D-4 推敲
--03D-6 性能
-(d)选择排序--作业
-(e)插入排序
--03E-1 经验
--03E-2 构思
--03E-3 对比
--03E-4 实例
--03E-5 实现
-(e)插入排序--作业
-(xd)习题辅导:LightHouse
-本章测验--作业
- (a)栈接口与实现
--04A-1 栈
--04A-2 实例
--04A-3 实现
- (a)栈接口与实现--作业
-(c1)栈应用:进制转换
-第四章 栈与队列--(c1)栈应用:进制转换
-(c2)栈应用:括号匹配
-(c2)栈应用:括号匹配--作业
-(c3)栈应用:栈混洗
-第四章 栈与队列--(c3)栈应用:栈混洗
-(c4)栈应用:中缀表达式求值
-(c4)栈应用:中缀表达式求值--作业
-(c5)栈应用:逆波兰表达式
-第四章 栈与队列--(c5)栈应用:逆波兰表达式
-(d)队列接口与实现
--04D-1 接口
--04D-2 实例
--04D-3 实现
-第四章 栈与队列--本章测验
-(a)树
--05A-1 动机
--05A-2 应用
-(a)树--作业
-(b)树的表示
--05B-2 父亲
--05B-3 孩子
-第五章 二叉树--(b)树的表示
-(c)二叉树
-(c)二叉树--作业
-(d)二叉树实现
-(d)二叉树实现--作业
-(e1)先序遍历
-(e1)先序遍历--作业
-(e2)中序遍历
-第五章 二叉树--(e2)中序遍历
-(e4)层次遍历
-第五章 二叉树--(e4)层次遍历
-(e5)重构
-(e5)重构--作业
-本章测验--作业
-(a)概述
-(a)概述--作业
-(b1)邻接矩阵
-(b1)邻接矩阵--作业
-(c)广度优先搜索
--06C-2 策略
--06C-3 实现
--06C-5 实例
-(c)广度优先搜索--作业
-(d)深度优先搜索
--06D-1 算法
--06D-2 框架
--06D-3 细节
-(d)深度优先搜索--作业
-第六章 图--本章测验