当前课程知识点:数据结构(上) > 第六章 图 > (a)概述 > 06A-3 路径+环路
我们在二叉树一章
所学过的路径以及环路等概念
也自然地可以推广至一般性的图
所谓的路径 也就是由一系列的顶点
按照依次邻接的关系
构成的一个序列
比如在这幅图中
那么从顶点C开始
经过一条边抵达顶点A
再经过一条边抵达顶点D
再经过最后一条边抵达终点B
因此我们说
C A D B这四个顶点
在图中定义了一条长度为3的路径
再来看这幅图 我们会发现
从顶点C可以经过一条边抵达A
然后再从A经过一条边抵达B
并进而再经过一条边回到顶点A
最终再经过一条边抵达最后的顶点D
那么C A B A D
是否构成了一条通路呢?
我们说应该是
尽管在其中A出现了两次
那么这种路径和这种路径的区别
正在于此
如果在一条通路中不含重复的节点
我们就称之为simple path 简单路径
而否则的话呢
也就是一般性的路径
或者是non-simple 不简单的路径
所以概括而言 所谓的简单路径
就是其中不含重复节点的路径
特别地 路径的起点和终点
有时也可能是重合的
正如我们此前所介绍的那样
这种路径我们称之为环路
比如在这样一幅图中
起自顶点C经过A B
最终回到顶点C的这样一条路径
就是一条环路
同样环路也有简单与不简单之分
具体来说 就是其中
是否包含重复的节点
如果在一个有向图中
不包含任何的环路
我们就称之为
directed acyclic graph
简称DAG
在所有的环路中
有一种环路是非常有名
而且也非常有意思的
也就是它覆盖了图中的所有的边
比如对这幅图而言
所有的有向边合在一起
可以构成一个环路
你不妨在此暂停一下
从任何一个顶点比如说C出发
尝试着将这些边组成一条环路
这样一条经过所有的边一次
而且恰好一次的环路
称作欧拉环路
那么还有一种对称的环路
它经过每一个顶点一次
而且恰好一次
我们称之为哈密尔顿环路
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