当前课程知识点:数据结构(上) > 第四章 栈与队列 > (c5)栈应用:逆波兰表达式 > 04C5-2 体验
来看这样一个具体的实例
这里就是我们需要求值的RPN表达式
我们需要什么工具呢?
我们只需要这样一个辅助栈
那整个求值算法的逻辑呢?
说无非两种情况
一种就是这种以白色表示的
所谓的操作数
我们待会儿会看到
在整个求值算法的过程中
对这些操作数的处理都是非常简便的
直接令它们入栈
每遇到一个就随即让它入栈
每遇到一个就随即让它入栈
诸如此类
那么反过来 操作符呢?
正如刚才我们所预告的
在这里我们并不需要
麻烦地去判断它们之间的运算次序
而是简明地采用与数理操作数类似的策略
也就是凡遇到一个操作符 无论是谁
我们都随即执行相应的运算
那运算的对象呢?
也就是参与运算的运算数呢?
我们说这里的原则也非常简单
你需要几个操作数
就在这个操作数暂存的栈中
从顶部取出几个
当然不要忘了
运算的结果还要
像我们此前所遵从的习惯一样
要把它回填入栈中
作为新的栈顶
准备好了?
好吧
那我们现在就来开始
你的第一个RPN求值过程
首先 我们遇到的是一个操作数
如我们刚才所言
在这种情况下 只需令它简单地入栈
接下来 我们把关注点
集中到接下来的这个字符
我们可以看到是一个运算符阶乘号
刚才讲过 对于阶乘号 我们的处理原则
也非常的简单
只需立即着手 执行对应的这个运算
我们刚才也讲过 所需要的操作数
可以直接向这个栈中去索取
作为一目的运算符
阶乘只需要一个操作数参与
因此我们只需要把这个操作数取出来
并且实施阶乘运算 得到1
再把这个结果1回填回去
大致是这样一个过程
也就是弹出运算
再把结果回填
就这么简单
我们可以看到 接下来我们的焦点
又转向了下一个字符
也是一个操作数
所以令它进栈
变成新的栈顶
接下来 再考虑下一个
我们会发现又是一个操作符
这个操作符
也可以立即执行计算
只不过加法是所谓的二目运算符
所以我们需要在这里取出1、2两个
执行加法运算
当然还别忘了 把它的结果 也就是1+1=2
再回填回去
再接下来 焦点又落在了一个操作数上
我们简单地让它入栈
成为新的栈顶
再接下来 依然是一个操作数
我们如法炮制 请君入瓮
好 我们再次遇到了操作符
好了
我想你已经有经验了
我们每碰到一个运算符
都可以大胆地直接实施对应的计算
也就是说 我们需要去计算栈顶3的阶乘
结果你应该能知道的
我们将它们分别地弹出
然后再将计算的结果6 重新地纳回站内
好
以下 4入栈
遇到减号 随即执行减法
请注意
我们这里执行的应该是6减去4
而不是错误地倒过来
所以接下来6、4相减得2
纳回栈中
好
再接下来 操作数5也同样地简明地入栈
接下来是乘方
那么是谁的乘方呢?
自然是 2的5次方了
我们心算一下结果
然后过程是分别地弹出
计算出结果
再将结果 也就是32 重新纳回栈中
再接下来的减法 不要忘了 是2减去32
所以应该是负的30
以下6、7组成的一个两位数67
也将被纳入栈中
好
既然下一个是乘法运算符
我们就立即执行它
这个数比较大
或许你需要一个计算器
但是我们已经把它算好了
再接下来是减法
两项相减
当然再接下来的8 作为操作数
也是直接入栈
以下再执行一次减法
离我们的目标不远了
当我们把最后一个操作数9推入栈中以后
会发现最后一个运算符是加号
我们执行最后一次有效的计算
得到一个结果是2013
请注意 与我们的中缀表达式求值算法类似
只要原来的表达式是语法正确的
当然现在是指RPN的语法正确的
那么 当这个表达式完全处理完毕之后
在我们的辅助栈中
应该存有一个而且只有唯一的一个元素
而这个元素
就是刚才我们需要计算的
RPN表达式的最终数值
我相信每一个初次见到RPN求值算法的人
都会被它的简洁性和高效性所折服
如果存在某一个不确定数字的表达式
比如说某一个代数表达式
并且需要经常地反复调用
那么你不妨将它转化为一个RPN的形式
这样的话一旦其中每一个变量的数值确定
我们就可以套用刚才的RPN求值算法
快速地简明地将它对应的数值计算出来
因此作为一种重要的预处理
将任何一个中缀表达式转化为RPN表达式
在效率上讲 是非常值得的
磨刀不误砍柴工
那么这种从中缀表达式到RPN的转换
又当如何完成呢?
-选课之前
--写在选课之前
--宣传片
-考核方式
--考核方式
-OJ系统说明
--关于OJ
--1-注册与登录
--2-界面与选课
--3-提交测试
-关于课程教材与讲义
--课程教材与讲义
-关于讨论区
--关于讨论区
-微信平台
--html
-PA晋级申请
--PA晋级
-(a)计算
--演示
--(a)计算--作业
-(b)计算模型
-(b)计算模型--作业
-(c)大O记号
-(c)大O记号--作业
-(d)算法分析
-(d)算法分析--作业
-(e)迭代与递归
-(e)迭代与递归--作业
-(xc)动态规划
-- 演示
-(xc)动态规划--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--02A-5 复制
-(a)接口与实现--作业
-(b)可扩充向量
-(b)可扩充向量--作业
-(c)无序向量
--02C-1 概述
--02C-3 插入
--02C-6 查找
--02C-8 遍历
-(c)无序向量--作业
-(d1)有序向量:唯一化
-(d1)有序向量:唯一化--作业
-(d2)有序向量:二分查找
-(d2)有序向量:二分查找--作业
-(d3)有序向量:Fibonacci查找
-(d3)有序向量:Fibonacci查找--作业
-(d4)有序向量:二分查找(改进)
-(d4)有序向量:二分查找(改进)--作业
-(d5)有序向量:插值查找
-第二章 向量(下)--(d5)有序向量:插值查找
-(e)起泡排序
--02E-2 改进
--02E-3 反例
-(e)起泡排序--作业
-(f)归并排序
-(f)归并排序--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--03A-4 实现
-(a)接口与实现--作业
-(b)无序列表
--03B-2 查找
-(b)无序列表--作业
-(c)有序列表
--03C-3 查找
-(c)有序列表--作业
-(d)选择排序
--03D-1 构思
--03D-2 实例
--03D-3 实现
--03D-4 推敲
--03D-6 性能
-(d)选择排序--作业
-(e)插入排序
--03E-1 经验
--03E-2 构思
--03E-3 对比
--03E-4 实例
--03E-5 实现
-(e)插入排序--作业
-(xd)习题辅导:LightHouse
-本章测验--作业
- (a)栈接口与实现
--04A-1 栈
--04A-2 实例
--04A-3 实现
- (a)栈接口与实现--作业
-(c1)栈应用:进制转换
-第四章 栈与队列--(c1)栈应用:进制转换
-(c2)栈应用:括号匹配
-(c2)栈应用:括号匹配--作业
-(c3)栈应用:栈混洗
-第四章 栈与队列--(c3)栈应用:栈混洗
-(c4)栈应用:中缀表达式求值
-(c4)栈应用:中缀表达式求值--作业
-(c5)栈应用:逆波兰表达式
-第四章 栈与队列--(c5)栈应用:逆波兰表达式
-(d)队列接口与实现
--04D-1 接口
--04D-2 实例
--04D-3 实现
-第四章 栈与队列--本章测验
-(a)树
--05A-1 动机
--05A-2 应用
-(a)树--作业
-(b)树的表示
--05B-2 父亲
--05B-3 孩子
-第五章 二叉树--(b)树的表示
-(c)二叉树
-(c)二叉树--作业
-(d)二叉树实现
-(d)二叉树实现--作业
-(e1)先序遍历
-(e1)先序遍历--作业
-(e2)中序遍历
-第五章 二叉树--(e2)中序遍历
-(e4)层次遍历
-第五章 二叉树--(e4)层次遍历
-(e5)重构
-(e5)重构--作业
-本章测验--作业
-(a)概述
-(a)概述--作业
-(b1)邻接矩阵
-(b1)邻接矩阵--作业
-(c)广度优先搜索
--06C-2 策略
--06C-3 实现
--06C-5 实例
-(c)广度优先搜索--作业
-(d)深度优先搜索
--06D-1 算法
--06D-2 框架
--06D-3 细节
-(d)深度优先搜索--作业
-第六章 图--本章测验