当前课程知识点:数据结构(上) > 第二章 向量(下) > (d5)有序向量:插值查找 > 02D5-1 原理
同学们好 接下来这节我们来介绍
有序向量查找算法的一个另类的变种
我们称之为插值查找
我们此前所介绍的
斐波那契search或binary search
包括它们的各种版本
对向量只做了一个假定
也就是说其中的元素是单调有序的
但是对于其中元素的分布情况
我们并没有做任何的假设
也就是可以是完全理想任意随机的
但是在某些情况下 也许不是这样
比如说 我们可能不仅知道向量是有序的
而且其中的元素可能是
按照某种先验规律随机分布的
在这里呢 我们考虑一种最常见的随机分布
也就是所谓的均匀独立的随机分布
比如在这样一个从lo
一直到hi的秩的范围之内
所有的元素都互相不影响
也就是所谓各自独立的
然后从取值来看
是均匀的取自于某一个
在这里用横向来表示的区间范围
我们说 如果我们确实知道
诸如此类的规律的话
我们就有可能实现
优于此前那些算法logn的更高的查找效率
具体来讲就是一个小写的o
small o
以这样的一个效率 来完成一次查找
好的 我们来考虑
最终所谓的均匀且独立的随机分布
不难理解
果真是按照这样一个随机分布的话
那么所有的元素在排序之后
也就是组织成一个有序向量之后
必然大体上是按线性增长的趋势分布的
就像这里 从lo开始 最小值
大致是线性的增长到hi 最高值
那么这意味什么呢
意味着对于其中的任何一个潜在元素mi
我们都可以写出这样一个近似的线性等式
也就是说 它们的秩的比
与它们的数值比
二者是近似接近的
这样的话 实际上就给了我们一个启示
也就是说 我们在每次确定mi的时候
既不需要固定的用1/2
也不需要固定的用小写的φ
也就是黄金分割比
甚至不见得要用某一个一般的
我们此前用过的λ
而是可以动态的来猜测这样一个轴点
怎么猜呢?
其实根据的就是这个等式
我们将这个等式稍微整理一下
把mi专门的提到左侧
我们就可以知道
根据lo、hi
以及它们对应的这两个元素的数值
以及每次动态要查找的那个元素的数值e
我们就可以大致的估算或者猜测出了mi
这样的话 如果整个的减而治之的搜索过程
可以认为是一个不断收缩包围圈
逐步收敛的一个过程
那么它将会使得收敛的速度极大的加快
从而更快速的完成我们整个的查找
我们可以来举个例子
正如这个图所画的那样
就是我手头一本英文词典中
abcd 一直到z开头的单词
各自起始的页码
我们说 它大致是1300多页
换而言之 如果它确实
是一个大致平均分布的话
每一个字母大概占50页
所以我们可以大致估算出来
从1到50页 大概是a
50页到100页 大概是b
100页到150页 大概是c 诸如此类
我们可以猜测 其实诸位可以想想
你们在翻阅英文词典的时候
虽然没有去做精确的计算
但是大致你也应该是按这样的来估算的
比如说你去查binary b的话
那么因为它是第二个字母
所以它大概会在整书
从2/26这个位置开始
而s呢 search呢
s是第19个元素 所以大概呢
它会位于19/26的位置
所以你查字典的时候
如果查binary 你绝对不会往后边去查的
而会集中在前面的部分
而s呢 你会更倾向于
在比较靠后的那部分进行查找
我们说 如果你是这么做的话
那么其实你对这种算法的原理
实际上已经很清楚
正因为这种算法在确定切分点
也就是轴点的时候
采用的是近似的插值估算的方法
所以我们也称之为Interpolation Search
插值查找
我们来看一个具体的例子
-选课之前
--写在选课之前
--宣传片
-考核方式
--考核方式
-OJ系统说明
--关于OJ
--1-注册与登录
--2-界面与选课
--3-提交测试
-关于课程教材与讲义
--课程教材与讲义
-关于讨论区
--关于讨论区
-微信平台
--html
-PA晋级申请
--PA晋级
-(a)计算
--演示
--(a)计算--作业
-(b)计算模型
-(b)计算模型--作业
-(c)大O记号
-(c)大O记号--作业
-(d)算法分析
-(d)算法分析--作业
-(e)迭代与递归
-(e)迭代与递归--作业
-(xc)动态规划
-- 演示
-(xc)动态规划--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--02A-5 复制
-(a)接口与实现--作业
-(b)可扩充向量
-(b)可扩充向量--作业
-(c)无序向量
--02C-1 概述
--02C-3 插入
--02C-6 查找
--02C-8 遍历
-(c)无序向量--作业
-(d1)有序向量:唯一化
-(d1)有序向量:唯一化--作业
-(d2)有序向量:二分查找
-(d2)有序向量:二分查找--作业
-(d3)有序向量:Fibonacci查找
-(d3)有序向量:Fibonacci查找--作业
-(d4)有序向量:二分查找(改进)
-(d4)有序向量:二分查找(改进)--作业
-(d5)有序向量:插值查找
-第二章 向量(下)--(d5)有序向量:插值查找
-(e)起泡排序
--02E-2 改进
--02E-3 反例
-(e)起泡排序--作业
-(f)归并排序
-(f)归并排序--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--03A-4 实现
-(a)接口与实现--作业
-(b)无序列表
--03B-2 查找
-(b)无序列表--作业
-(c)有序列表
--03C-3 查找
-(c)有序列表--作业
-(d)选择排序
--03D-1 构思
--03D-2 实例
--03D-3 实现
--03D-4 推敲
--03D-6 性能
-(d)选择排序--作业
-(e)插入排序
--03E-1 经验
--03E-2 构思
--03E-3 对比
--03E-4 实例
--03E-5 实现
-(e)插入排序--作业
-(xd)习题辅导:LightHouse
-本章测验--作业
- (a)栈接口与实现
--04A-1 栈
--04A-2 实例
--04A-3 实现
- (a)栈接口与实现--作业
-(c1)栈应用:进制转换
-第四章 栈与队列--(c1)栈应用:进制转换
-(c2)栈应用:括号匹配
-(c2)栈应用:括号匹配--作业
-(c3)栈应用:栈混洗
-第四章 栈与队列--(c3)栈应用:栈混洗
-(c4)栈应用:中缀表达式求值
-(c4)栈应用:中缀表达式求值--作业
-(c5)栈应用:逆波兰表达式
-第四章 栈与队列--(c5)栈应用:逆波兰表达式
-(d)队列接口与实现
--04D-1 接口
--04D-2 实例
--04D-3 实现
-第四章 栈与队列--本章测验
-(a)树
--05A-1 动机
--05A-2 应用
-(a)树--作业
-(b)树的表示
--05B-2 父亲
--05B-3 孩子
-第五章 二叉树--(b)树的表示
-(c)二叉树
-(c)二叉树--作业
-(d)二叉树实现
-(d)二叉树实现--作业
-(e1)先序遍历
-(e1)先序遍历--作业
-(e2)中序遍历
-第五章 二叉树--(e2)中序遍历
-(e4)层次遍历
-第五章 二叉树--(e4)层次遍历
-(e5)重构
-(e5)重构--作业
-本章测验--作业
-(a)概述
-(a)概述--作业
-(b1)邻接矩阵
-(b1)邻接矩阵--作业
-(c)广度优先搜索
--06C-2 策略
--06C-3 实现
--06C-5 实例
-(c)广度优先搜索--作业
-(d)深度优先搜索
--06D-1 算法
--06D-2 框架
--06D-3 细节
-(d)深度优先搜索--作业
-第六章 图--本章测验