当前课程知识点:数据结构(上) > 第六章 图 > (b1)邻接矩阵 > 06B1-7 边操作
同样地 利用邻接矩阵
我们也可以便捷地实现很多边的操作
我们可以非常便捷地判定
在两个顶点之间
是否的确连有一条边
是的
既然在邻接矩阵中
每一对顶点之间
潜在的那条边
都在矩阵中对应于一个单元
因此我们只需判断这个单元
是否有效即可
具体来说 只要我们这里所给的
顶点编号 i 以及 j 是合法的
那么只需取出邻接矩阵中
对应的那一项
进行一次比对
即可做出正确的判断
而一旦判断出某条边的确存在
我们只需取出这个单元
所指向的数据域
即可返回这条边所对应的信息
类似地 只要这条边的确存在
那么它对应的其它信息
也可以直接返回
比如这条边的分类状态
以及它对应的权重等等
那么如何在一幅图中插入一条边呢?
我们依然需要围绕邻接矩阵来进行操作
假设我们需要在
顶点i与顶点j之间
连接一条有向边
我们假设这条边尚不存在
于是我们只需要将
待插入的那条边的信息
比如它的权重等等
封装为一个具体的边记录
然后将这个新的边记录地址
存入于邻接矩阵中
对应的那个单元
于是 反过来我们也可以说
这个单元将指向这个新的边记录
整个过程可以描述为这样一段代码
我们可以看到
首先需要经过一次检验
以确定这条边还不存在
于是我们可以创建这样一个边的记录
并且将这个新记录的地址
转交给邻接矩阵中
对应的这个单元
这样就完成了这条边的物理引入
那么从逻辑上
这幅图还要做相关信息的更新
包括整体的边数
要因此增加一条
此外 作为这条边的尾部节点
i 的出度需要递增
而作为这条边的头部节点 j
需要将入度增加一个单元
相应地 为了从图中删除一条边
我们只需将刚才边插入的过程
颠倒过来
也就是说 我们此时不妨假设
从顶点 i 通往顶点 j 之间
的确存在一条边
因此在邻接矩阵中
对应的那一项就非空
而且这一项将指向一个对应的边记录
因此为了删除这条边
我们只需将这条边对应的记录释放
并且归还给系统
然后令在邻接矩阵中
对应于这一项的引用指向空
整个过程可以描述为这样一段代码
首先我们假设此前经过对比
已经确认这条边是存在的
那么我们要做的事情
就是通过矩阵中
对应的这一项引用
找到这个记录
并且将它释放掉
随后将这个引用置为空
也就是从物理上完成了这条边的摘除
以下我们只不过是需要对图
相关的一些统计信息
进行更新维护
具体来说
总体的边数因此会减少一条
而作为边的尾部节点 i
它的出度应该相应地减少一条
而作为这条边的头部顶点
也就是j
它的入度也应该减少一个单位
当然 从语义上我们这里要求
在删除之后还需返回
这条边记录中
原来保存的信息
这也是为什么
在进行实质的动态操作之前
我们首先要将这条边备份下来
并且在完成了物理的摘除之后
将备份信息返回
-选课之前
--写在选课之前
--宣传片
-考核方式
--考核方式
-OJ系统说明
--关于OJ
--1-注册与登录
--2-界面与选课
--3-提交测试
-关于课程教材与讲义
--课程教材与讲义
-关于讨论区
--关于讨论区
-微信平台
--html
-PA晋级申请
--PA晋级
-(a)计算
--演示
--(a)计算--作业
-(b)计算模型
-(b)计算模型--作业
-(c)大O记号
-(c)大O记号--作业
-(d)算法分析
-(d)算法分析--作业
-(e)迭代与递归
-(e)迭代与递归--作业
-(xc)动态规划
-- 演示
-(xc)动态规划--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--02A-5 复制
-(a)接口与实现--作业
-(b)可扩充向量
-(b)可扩充向量--作业
-(c)无序向量
--02C-1 概述
--02C-3 插入
--02C-6 查找
--02C-8 遍历
-(c)无序向量--作业
-(d1)有序向量:唯一化
-(d1)有序向量:唯一化--作业
-(d2)有序向量:二分查找
-(d2)有序向量:二分查找--作业
-(d3)有序向量:Fibonacci查找
-(d3)有序向量:Fibonacci查找--作业
-(d4)有序向量:二分查找(改进)
-(d4)有序向量:二分查找(改进)--作业
-(d5)有序向量:插值查找
-第二章 向量(下)--(d5)有序向量:插值查找
-(e)起泡排序
--02E-2 改进
--02E-3 反例
-(e)起泡排序--作业
-(f)归并排序
-(f)归并排序--作业
-本章测验--作业
-(a)接口与实现
--03A-4 实现
-(a)接口与实现--作业
-(b)无序列表
--03B-2 查找
-(b)无序列表--作业
-(c)有序列表
--03C-3 查找
-(c)有序列表--作业
-(d)选择排序
--03D-1 构思
--03D-2 实例
--03D-3 实现
--03D-4 推敲
--03D-6 性能
-(d)选择排序--作业
-(e)插入排序
--03E-1 经验
--03E-2 构思
--03E-3 对比
--03E-4 实例
--03E-5 实现
-(e)插入排序--作业
-(xd)习题辅导:LightHouse
-本章测验--作业
- (a)栈接口与实现
--04A-1 栈
--04A-2 实例
--04A-3 实现
- (a)栈接口与实现--作业
-(c1)栈应用:进制转换
-第四章 栈与队列--(c1)栈应用:进制转换
-(c2)栈应用:括号匹配
-(c2)栈应用:括号匹配--作业
-(c3)栈应用:栈混洗
-第四章 栈与队列--(c3)栈应用:栈混洗
-(c4)栈应用:中缀表达式求值
-(c4)栈应用:中缀表达式求值--作业
-(c5)栈应用:逆波兰表达式
-第四章 栈与队列--(c5)栈应用:逆波兰表达式
-(d)队列接口与实现
--04D-1 接口
--04D-2 实例
--04D-3 实现
-第四章 栈与队列--本章测验
-(a)树
--05A-1 动机
--05A-2 应用
-(a)树--作业
-(b)树的表示
--05B-2 父亲
--05B-3 孩子
-第五章 二叉树--(b)树的表示
-(c)二叉树
-(c)二叉树--作业
-(d)二叉树实现
-(d)二叉树实现--作业
-(e1)先序遍历
-(e1)先序遍历--作业
-(e2)中序遍历
-第五章 二叉树--(e2)中序遍历
-(e4)层次遍历
-第五章 二叉树--(e4)层次遍历
-(e5)重构
-(e5)重构--作业
-本章测验--作业
-(a)概述
-(a)概述--作业
-(b1)邻接矩阵
-(b1)邻接矩阵--作业
-(c)广度优先搜索
--06C-2 策略
--06C-3 实现
--06C-5 实例
-(c)广度优先搜索--作业
-(d)深度优先搜索
--06D-1 算法
--06D-2 框架
--06D-3 细节
-(d)深度优先搜索--作业
-第六章 图--本章测验