当前课程知识点:数据结构(上) > 第四章 栈与队列 > (c3)栈应用:栈混洗 > 04C3-5 括号
在结束本节之前
我们再最后来看一下
栈混洗与我们上一节所讨论的
括号匹配之间存在什么联系
我们首先可以观察到
n个元素的任何一个栈混洗
都对应于中转栈S的n次push操作
以及n次pop操作所构成的一个序列
其实我们开篇所举的
那个3 2 4 1的栈混洗实例
所对应的push、pop操作序列就是这个
如果我们将每次push都换成一个左括号
而将每次pop对应一个右括号
就会发现同一元素
所对应的那对push、pop操作
无论是它、还是它、还是它、抑或是它
都恰好对应于一对彼此匹配的括号
反过来 由n对括号所构成的
任何一个合法的表达式
实际上也可以解释为
对n个元素进行栈混洗的一个合法的过程
也相应地对应于某一个输出的栈混洗
概括而言 合法的栈混洗序列
与合法的括号匹配表达式之间
存在一个一一对应的关系
n个元素的栈混洗有多少种
n对括号所能构成的
合法表达式也就有多少种
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