当前课程知识点:数据结构(上) > 第一章 绪论(上) > (c)大O记号 > 01c-5 : 难解
我们的下一个刻度 被归结为难解的问题
这个刻度 也就是所谓的指数复杂度
具体来说 计算成本T(n)
可以表示为 一个常数a的n次方的形式
我们说 这个和刚才的多项式是有天壤之别的
可以从以下这几个性质 看出这一点
也就是说 对于任何固定的
n的c次方 这样的多项式而言
它都可以在大O记号的意义下
被2的n次方 也就是这样的一个指数形式
给覆盖
其它的更极端的情况 也是如此
我们看看 即便这个次数非常非常的高
1000应该已经足够大了
而反过来 作为指数下面的那个底数
既使是尽可能的小
但是它只要是严格地大于1
后者构成前者的上界的这样一个性质
总是能够满足的 当然反过来
多项式也构成了指数的一个下界bigΩ
这类算法的计算成本 是增长的极其之快的
我们很快就会有直观的感觉
所以通常认为是不可忍受的
尽管是可计算的 还不属于不可计算的
但是 我们也称它作难解的问题
而前者 就是我们上页所介绍的多项式
通常认为它是容易解的
所以在指数和多项式之间
有一个明显的分水岭
可解的 就是多项式的问题
我们称作是存在有效算法的
反之 我们也称作是不存在有效算法的
这里有个很有意思的现象
很多问题 它的指数形式的算法
都很容易看出并且实现
然而 我们如果要试图去设计
并且改进成一个多项式的算法
就会发现极其不易
甚至在很多情况下 注定是徒劳的
我们下面就来看 这样一个具体的例子
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-第二章 向量(下)--(d5)有序向量:插值查找
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-(b1)邻接矩阵--作业
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-(d)深度优先搜索--作业
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