当前课程知识点:数据结构(上) > 第四章 栈与队列 > (c2)栈应用:括号匹配 > 04C2-3 构思
一种可行的方法是
将以上的减而治之的策略
颠倒过来
我们不是去试图
减除一个表达式
最外围的那样一对括号
而是试图去减除其中
相互紧邻的一对左右括号
就像这幅图中所画的那样
如果我们在一个表达式中
能够发现一对彼此紧邻的左右括号
那么在将这对括号减除之后
剩余的部分是否匹配
与此前的表达式是否匹配
必然是互为充要条件的
那么如何找到这样一对括号呢?
另外,更重要的是
如何使得这种简化
能够持续地进行下去呢?
比如说,即便我们可以
通过一次线性的扫描
发现这样一对括号
并且随即将它删除
那么在接下来的这个表达式中
难道我们依然还需要
重新去做线性扫描
并且发现其中的
某一对这样的括号吗?
这样一个策略应该是行不通的
因为我们不难构造出反例
需要去反复地做线性长度的搜索
实际上,面对这样一种情况
正是我们这一章的主角栈
可以大显身手的时候
借助栈结构的算法过程原理
可以表示为这样一幅图
如果这是我们所使用的栈
那么其中所包含的
就是我们已经扫描过
但是仍待处理的部分
实际上,我们会看到
其中只需保存左括号
因此凡遇到左括号
它都简明地令它直接入栈
而一旦遇到右括号
我们不仅不需要令它入栈
而且反而应该将
栈顶的那个左括号弹出
你应该已经能够看到
这样所遇到的一个右括号
与我们栈顶所弹出的左括号
恰好就是我们此前所说的
那样一对彼此配对而且紧邻的括号
正如我们刚才所说的,它们的消除
对于整体的表达式是否括号匹配
是没有影响的
因此接下来,如果说
栈中的内容以及尚未扫描的内容
是左和右两部分的话
那么它们的总和,其实就等效于
刚才被删除的这对括号
根本就没有存在
也就是说,算法的确可以
持续地如此往复进行下去
如果最后一个括号
也就是右括号被处理之后
整个栈恰好变空
那么就意味着
原来的表达式是匹配的
反之,无论到最后
栈非空或者在中途
某个阶段提前变空
我们都可以判定
原来的表达式是不匹配的
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