当前课程知识点:数据结构(上) > 第一章 绪论(下) > (xc)动态规划 > 01XC-6: 最长公共子序列
我们再来看,动态规划策略的
另一个应用实例
也就是最长公共子序列
所谓的序列sequenece
实际上都是由
若干个字符构成的
像这个tsinghua
computer
asymptotic等等
都是序列
那么相对于序列
就有子序列的概念
Subsequence
什么叫子序列呢?
也就是在一个序列中
我们随意挑选出若干个字符
并且 这很重要
并且按照它们原来的相对次序
重新拼成一个序列
这个cute、spot等等
都是相对于原序列的子序列
这里需要注意一点
就是它们的相对次序
是保持不变的
从图形来看
就是这些连边之间
彼此不能交叉
而公共子序列
包括最长公共子序列
都是相对于两个序列而言
比如在这里
相对于educational和
advantage这两个序列
data 同时是它们的子序列
所以我们称它是公共子序列
而且 如果在所有的
这种公共子序列中
像这个data 是其中最长的
那么我们就称它叫
Longest Common Subsequence
最长公共子序列
需要指出的是
有可能会同时有多个
最长的公共子序列
比如说 就这个例子而言
可以验证
这个长度为4的公共子序列
data 确实是最长的
而与此同时 dana
也是一个长度为4的公共子序列
二者打了个平手
当然我们可以验证
这二者并不能合并起来
得到一个长度为5的公共子序列
因为N和T对应的这两条线
中间出现了交叉
这是我们刚才所说的
应该禁止的
所以有可能有多个
这个时候怎么办呢?
我们这个算法 还是比较宽松的
只要找出其中的一个
甚至只要找出它们那个长度
就够了
而后者肯定是唯一的
另外一种可能呢
就是说 即使结果是唯一的
比如说这里同样是data
但是却有可能有歧义
其中某一个字符 比如说D
在某一个原始的序列中
有两个字符
都可能对它构成贡献
这个D可以取作是这个
也可以取作是这边这个
我们说 这是歧义
当然这些复杂的情况
目前来说 暂时都可以搁在一边
我们把注意力集中在
如何确定它的一个简单的版本
也就是计算出
最长公共子序列的长度
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