当前课程知识点:数据结构(上) > 第四章 栈与队列 > (c5)栈应用:逆波兰表达式 > 04C5-1 简化
同学们好
接下来的这一节 我们介绍逆波兰表达式
所谓的逆波兰表达式
Reverse Polish Notation
得名于发明这种记号的
女数理逻辑学家的祖国
这是一种对逻辑谓词的简便记法
而在我们所关心的表达式计算方面
它居然有意想不到的效果
在我们通常的所谓中缀表达式中
运算符之间的优先级关系
无非是通过两种形式来定义的
其一就是约定俗成
比如说 加减要低于乘除
而乘除要低于乘方
乘方要低于阶乘
诸如此类
而另一类呢 则是借助于括号
来显式地强制指定
由此可见 这种运算优先级的定义方式
是十分混乱的
也导致我们相应的求值算法过于复杂
虽然我们极尽我们的所能
的确写出了这样的一个
相对完善的求值算法
但是我们也看到 其中的逻辑过于复杂
在一些十分强调效率的场合
这种复杂的逻辑是断乎不可取的
另外这样复杂的逻辑
也给我们的程序调试
和算法的正确性证明
造成了不必要的麻烦
那么RPN是个什么样的东西呢?
它又能为我们在这方面
带来什么样的一些收益呢?
我们先来获得一些感性上的认识
我们所熟知的任何一个中缀表达式
都可以在理论上
简化为这样的一个RPN的形式
虽然我们现在初步还看得不是很明白
但是我们已经注意到 它的特点就是
其中已经无形中没有了括号
没错 这是RPN最最重要的一个特征
它不再借助括号来强制指定优先级
那我们另一种指定优先级的方式
也就是约定俗成的呢?
在这里也一并被摒弃掉了
那么我们凭什么来确定
运算符之间的优先级关系呢?
其实你不难理解
所谓的优先级关系
无非就是不同的运算符
到底谁当下应该执行
谁当下还不到执行的时机
而RPN将这样一个优先级
直接地简化和转化为
这些运算符在这个RPN表达式的序列中
所出现的次序
谁先优先出现 谁就优先计算
反之亦然
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