当前课程知识点:数据结构(上) > 第一章 绪论(上) > (a)计算 > 01a-3: 尺规计算机
我们再来看另一个例子
这个例子来自于我们中学的平面几何
也就说任意的给定由端点AB确定的一条线段
如何在这条线段上找出恰当的两个切分点
使得这两个切分点能够将这条线段
均匀的切分为3段
稍加回忆以后 我相信大家都会想起
中学的尺规作图解法
大致可以描述成这样
首先 我们从它的某一个端点
不失一般性 比如说取做A出发
做一条非退化 也就是和AB不重合的射线
并且在这条射线上
取间距相等的3个点
注意 它们的间距相等
但是它们的总长未必是等于AB
好 接下来我们连接B'和B
这样呢 我们得到了一条线段
当然也包括它所在的那条直线
好 在接下来我们经过D'
做这条直线的平行线
那么当然它会与AB相交于一个点
我们称这个点对应的叫做D
同样的对另一个刚才我们取的点C'
我们也做类似的操作
通过引入一条经过它的平行线
和AB产生第二个交点
我们说这个时候 C和D这两个交点
就是我们问题所需要得到的解
因为这两个点恰好把这条直线
切分为均匀等长的3段
那么它背后的原理在这里不用再重复了
我们需要的是从计算的角度
来反思一下这个过程
我们说 计算的过程确实需要工具的
我们在这里用的工具是什么呢
应该就是欧式作图所允许的那两样东西
理想的直尺和理想的圆规
所以这种工具我们也可以
不妨称做是尺规计算机
另外呢 我们也注意到整个这个计算过程
也是会被分解为若干步骤
而且每一步骤都可以明确的描述出来
并且机械的执行
这与刚才绳索计算机是类似的
当然作为拓展我们还有一些问题
比如说这种类计算机作为任何一类计算机
它能解决什么 它能力范围在哪
以及它不能解决什么
这个是大家课后去思考的
另外我们注意到
这里我们实际上隐隐约约也隐含了一种
如果在程序员的那个角度来看叫做子程序的概念
也就说一个算法里头
可能同时它又会包含解决另一个
相对来说更小的问题的一个算法
不妨称它也相应的叫做子算法
比如在这里 如果大家观察仔细的话
就会注意到 其实刚才我们有个通用步骤
就是过给定一条直线的外面一点做它的平行线
这件事只在这里头说了一句
但实际上它本身就是作图的一个问题
当然我们也知道它肯定能做出来
只不过在这里没有详细的交代而已
在这里我们也发现 算法与算法之间
实际上也可以互相的套用
这是它的一个特点
但总而言之 它本质的特点
其实我们通过这两个例子已经能够看出来
我们现在也许已经到了
可以稍微做一个总结的时候了
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