1.4.3 液滴模型在线视频

我们刚刚讨论了

原子核的结合能

和比结合能的概念

那么有无可能通过理论的方法

来计算它们呢

从第一性原理入手来做计算

是很困难的

这个困难主要来自两个方面

一 我们对核力的理解

还不够透彻

二 原子核内的核子比较多

那么从数学上讲的是个多题问题

因此有一定的数学难度

那么是否就完全

没有理论的方法了呢

原子核虽然小

但是要想完全的描述它

却是很复杂的

实际中我们通常只会选择

某些简单的侧面来描述它

例如我们下面要讨论的液滴模型

那么就是选择了原子核

结合能这个侧面

来进行描述的

我们下面来看一看液滴模型

前面知道了

比结合能曲线的规律之后

我们希望能够从模型的角度

或者从理论的角度来理解

为什么比结合能曲线这个样子

就需要用到原子核的模型

我们首先来简单的介绍一下

什么叫原子核的模型理论

原子核的模型理论

通常是以类比来入手的

需要寻找一些

我们已经比较熟悉的事物

把它和原子核的情况

来做一个类比

在这个基础上

再去研究原子核的性质

结构和相互作用

然后再去解释已有的实验现象

最后还要做出新的预测

如果说可以类比

而且能够深入研究

能够解释现有的现象

并且对未知做出一定的预测

得到可靠的印证的话

那么这个模型

就是一个比较成功的模型

原子核的模型是比较多的

我们今天要介绍的是液滴模型

这是由尼尔斯玻尔

老玻尔提出的液滴模型

除了液滴模型之外呢

还有其它的模型像壳层模型

集体运动模型

费米气体模型等等

我们来看一看液滴模型

液滴模型的基本含义就是

它把原子核比作了一滴液体

为什么能够做这样的类比呢

有这样几个因素

第一个

我们已经知道原子核的结合能

基本是正比核子数的

换句话说

原子核的比结合能几乎是常数

我们再说的仔细一点

原子核中每一个核子

所感受到的结合能几乎是定数

这反映了核力是有饱和特性的

这一点和液体是相像的

液体它的总的结合能

也和体积成正比

每一个液体分子

所感受到结合能

也基本是常数

液体里边分子间力

也是一个饱和力

这是可以类比的

第二个就是核物质密度

几乎是常数

我们前面无论是用核力方法

还是电磁力方法

来分析原子核的

物质分布的时候

发现它的核密度几乎是常数

这表明了原子核是不可以压缩的

那么与之对应的

在液体里边

液体的密度也几乎是不变的

也几乎是不可压缩的

所以这是可以类比的

因此这是我们把原子核

比作液滴的重要依据

但是我们也知道

它们有相同地方

也当然有不同地方

不同地方就在于

液体它是不带电的

你可以认为它是中性的

但是对原子核而言

由于里边有质子

所以原子核当然是带正电的

因此我们要需要做一个修正

原子核是一个带正电的液滴

那么早期的液滴模型

在这个基础上考虑了3个能量

那么第一个体积能

第二个表面能

第三个库仑能

我们来先看体积能

类似于液体分子之间

靠分子间力而形成的凝聚能

核力它通过它的作用

使得原子核凝聚在一块

这也对应一个能量叫体积能Bv

那体积能Bv

是和原子核体积成正比的

一个原子核体积越大

它的核子数越多

那么这个体积能就越大

因此简单的

我们就可以把它的表达式

写出来Bv=aVA

那么这里边大A是核子数

av是一个待标定的正的常数

体积能Bv是结合能的主要项

可以简单的讲

是体积能Bv

使得一个原子核

把很多个核子聚集在一块

我们下边再来看一看

表面能和库仑能

表面能和库仑能

是要扣除的部分

什么叫表面能呢

所谓表面能指的是

处在原子核表面的那些核子

它们没有和其它的核子

建立充分的核力关系

因此使得体积能要被扣除一部分

那么这一部分所对应的能量

那么这个表达式是Bs=-as*A^2/3

这里边A^2/3对应的

就是原子核的表面积

那么as是一个正数

那么负的as

就意味着是一个负数

因此Bs是一个负项

所谓库仑能我们Bc来表达

原因是原子核有Z个质子

这Z个质子都带正电

由于库仑作用

这质子之间会有相互的排斥

这导致了结合能变小

原子核不稳定

库仑能的表达方式是

Bc=-ac*Z^2*A^-1/3

这里为ac仍然是正数

因此Bc就是负数

那么考虑到了体积能

表面能和库仑能

我们就可以得到

结合能的公式的初步表达

它等于体积能减去表面能

再减去库仑能

根据这个公式我们发现

如果A一定

也就是原子核里边的核子数一定

那么什么时候B会变大呢

就是Z变小的时候

B会变大

也就是说Z越小

原子核越稳定

但这个结论

和我们已经知道的核素图

是矛盾的

这个图是核素图中间黑色的

这些点是稳定核素

旁边白色区域是意味着

原子核不稳定

以致于不能存在的那些原子核

我们这个推论说

Z越小 原子核稳定

要求的是说

这个地方会出现稳定的核素

那么这很显然和核素图矛盾的

这说明这里边

给出来的结合能的公式

是有问题的

仅仅考虑了3项是不够的

除了这3项之外

我们还要考虑

对称能和对能

所谓对称能指的是这样的

在稳定的轻核之内

中子和质子最好是对称相处

也就是中子数和质子数要相等

如果是N=Z的

我们就认为它对称了

这时候对称能我们称之为零

原子核是最稳定的

如果N和Z不对称了

无论是N大于Z

还是Z大于N

这时候由于不对称就导致了

对称能是非零的

原子核的结合能降低

核不稳定

对称能的表达形式是这样的

bsym等于-asym乘上括号平方

除上A

括号里边是A/2-Z

它反映了

中子数和质子数的差异

这是对称能

最后一项是对能项

对能项反映了

原子核内中子和质子

是否成对相处这个趋势

它的表达式是Bp=δ*ap*A^-1/2

δ有3种可能

当原子核内的

中子和质子都是偶数的时候

也就偶偶核的时候

δ等于1

这时候这反映了

原子核在这种情况是最稳定的

当核子数是奇数的时候

也就是中子和质子

一奇一偶的时候

这时候δ等于0

当是奇奇核的时候

就是中子或者质子

都是奇数的时候

这是δ等于-1

这反映了原子核是最不稳定的

这是第五项对能项

把这5项都考虑全了之后

我们给出来了球形核的

结合能半经验公式的表达式

b等于体积能项

加上表面能项

加上库仑能项

加上对称能项

加上对能项

把它们的形式具体写下来

就是这样

这里边av as ac asym和ap

都是需要通过实验来标定的

经过标定之后呢

我们得到了

关于这5项的具体数值

是这样的

这一页我们看到的是总结核能

总结合能和比结合能的关系就是

除以A

如果我们给两边都除了A之后

就得到的是比结合能

这就给出来了

ε=av-表面能-库伦能-对称能-对能

由这个公式

我们就可以得到比结合能曲线

在画比结合能曲线的时候

我们可以用一个

动态的过程来展示一下

我们分项来看

首先我们先看第一项

也就是比结合能主要项av

我们看到av对于任何A

都是一样的

就是对于任何一个原子核而言

体积能对比结合能的贡献

都是一样的

都是15.835M这么大

在有了体积能之后呢

我们还要再做扣除

首先要扣除的又是表面能项

那么表面能项扣

是要从体积能往下扣

我们知道

一个原子核的体积越大

它的表面积相对就越小

因此对于A而言

当A增大的时候

表面能所占的份额

是在持续的下降的

考虑了前两项之后

我们得到绿色的这条线

在考虑了库仑能项之后

我们得到的是新的这个曲线

由于随着A的增大

Z也在增大

而库仑能是Z的平方

所以当A增大的时候

这个库仑能的重要性越来越大

我们会得到这条曲线

又由于随着A的增大

中子数和质子数的

比值是越来越大的

它是越来越偏离

N=Z这条曲线的

因此它的对称能

也是在越来越大的

虽然它贡献的份额并不是很大

但它自身是越来越大

我们得到的是红色这条曲线

至于对能项在这个曲线里边

没有办法表达出来

总体而言

红色这条曲线

就是由液滴模型所给出的

比结合能曲线的形状

它和我们前面得到的

实验结果是相似的

这就是液滴模型这小节的内容