6.4.4 康普顿效应在线视频

γ射线与物质的相互作用里面

三种效应里面

最复杂的一种效应

我们叫康普顿效应

也叫康普顿散射

它是1923年康普顿发现这个效应的

康普顿效应指的是什么呢

我们说

康普顿效应是光子与轨道电子的

一个非弹性碰撞的过程

在这个作用的过程里面

入射光子的一部分能量

转移给了电子

使得这个电子脱离原子

成为反冲电子

而光子受到了散射

它的运动方向和能量都发生了变化

我们把这个受到散射的光子

称为散射光子

所以我们会看到康普顿效应之后

光子也还是存在的

只不过方向和能量发生了变化

同时它也有一个次电子的产生

就是反冲电子

康普顿效应主要发生在

原子中结合的最松的外层电子上

康普顿散射可以近似为

光子与自由电子

发生的一个弹性碰撞过程

我们用一个图示的方法

来表示一下康普顿效应

入射光子与外层电子的

一个非弹性碰撞过程

碰撞过程里头呢

我们知道入射光子被散射

所以它偏离了原来的方向

我们用hν'去表示它

能量当然也有降低

同时被它碰撞的那个电子

我们称为反冲电子

能量用Ee去表示它

那这里面有几个角度

我们需要记住

一个就是反冲电子出射方向

相对于入射光子的入射方向的夹角

我们将来叫反冲角

一个是散射光子出射方向

相对于入射方向的夹角

我们叫散射角

所以这个θ是散射角

ψ是反冲角

下面我们来看一下散射光子

和反冲电子的能量

这个里面我们是一个简化处理

就是看成是入射光子

和一个自由电子的

一个弹性碰撞过程

我们利用能量守恒和动量守恒

就可以给出散射光子的能量

反冲电子的能量

与角度的关系等等

那这个里面利用能量守恒

我们可以表示出来

入射光子的能量

应该等于散射光子的能量

加上这个反冲电子的动能

由动量守恒我们可以列出

沿着入射方向的这个

就是光子入射的方向的

动量的一个式子

和垂直于光子入射方向的

一个动量的表达式

就是能量守恒与动量守恒

利用这几个关系呢

我们就可以推导出来

反冲电子的能量

它是这样的一个表达式

它和入射光子的能量

hν是有关系的

它和散射光子的出射角度θ

显然也是有关系的

也就是说

散射光子散射到不同的方向

同样的一个能量的入射光子

所对应到的反冲电子的能量

它是变化的

相应的当然散射光子的能量

我们也可以表示出来

当然也可以用hν'

也就得到了

所以这个也可以看到

它其实

一定是和入射光子能量相关的

同时和散射光子的出射角度

也是相关的

不同角度出射的散射光子

它的能量是不一样

最后我们看一下反冲角和散射角

以及入射光子能量之间的一个关系

所以是下面这个表达式

所以这个里面给出来的是两个角度

以及与入射光子能量的一个关系

我们来看一下

康普顿效应里面的能量关系

首先我们要知道的是

在康普顿效应里面

散射光子和反冲电子的能量

都是连续的

这样的一个连续能量的分布

造成了γ能谱的一个复杂性

这个里面我们给出来

入射光子能量不同的时候

随着散射角的变化

我们来看一下散射光子的能量

和反冲电子能量的一个变化

左边这张图描述的就是

散射光子能量随散射角的一个变化

右边这张图是反冲电子的能量

随散射角的一个变化

不同的颜色的线表示的是

入射光子能量不一样的时候

这样的一个情况

显然我们会看到

散射光子的能量呢

随着散射角的增加

它是在不断的减小的

反冲电子的能量随着散射角的增加

是不断地增加的

而且我们会看到

就是在散射角增加到

一定大小的时候

例如增加到150度以后的时候

反冲电子的能量

随着散射角的变化

其实就不明显了

也就是说

反冲电子的能量

基本上就达到了它的最大能量

当然这个时候

散射光子的能量

也就达到了它最小的能量

我们看几种特殊情况

第一种我们来看一下

散射角等于0度的时候

散射角等于0度

很显然我们可以看出来

hν'=hν Ee=0

这什么意思呢

也就是说在这种情况下

其实并没有发生康普顿散射

这个光子是从电子旁边掠过去了

电子没有获得能量

光子也没有减少能量

在散射角等于180度的时候

我们会看到

散射光子的能量是最小的

当然反冲电子的能量达到了最大

我们当然也可以写出

它的具体表达式来

hν'最小值=hν除以下面这个部分

这个电子所能

就反冲电子所能获得的最大能量

它们之间加起来等于hν

我们画一条线，这条线

在这张图上代表的

基本上是200KeV左右的

这么一个能量

这条线我们会看到

在这个散射角150度以后

所有的散射光子的能量

基本上都在这条线

所包含的范围里头

这条线比较宽了

表示的是一个能量的范围

什么意思呢

也就是说

当这个θ角

就是散射角大于150度以后

hν'差不多也就是200KeV左右

这个200kev左右

对于γ能谱来说

或者咱们γ能谱分析呢

我们会看到它也是有一个特征的

在能谱里面

我们通常会看到一个反散射峰

这个能量的集中基本上是反散射峰

形成的一个原因

当然这个反散射

其实也是康普顿沿形成的一个原因

我们后面都会讲到

这是一个具体的γ能谱

137Cs的γ能谱

它是一个单能量的γ射线源

这个γ射线是0.661KeV

所以从这个能谱上我们会看到

它有全能峰

显然我们也可以看到

在200KeV左右的时候会有一个

反散射峰

这个反散射峰就是由于

这个反散射所形成的

但是大家应该注意的是

这个反散射是发生在探测器之外的

一个反散射

在探测器之外发生反散射

反散射回来的反散射的伽玛射线

是200KeV左右进入到探测器

被它测到了

所以形成一个反散射峰

这个是康普顿沿

康普顿沿是在探测器里面的反散射

所以康普顿沿的这个能量

相对于入射光子的能量呢

差不多小了200KeV左右

所以这个是反散射的

这个伽玛射线离开了探测器

所形成的一个结果

这是全能峰

我们来看一下

康普顿散射中

反冲角和散射角之间的关系

散射角显然θ在0度到180度之间

是一个连续变化的过程

相应的我们说

反冲角它是在90度

到0度之间的一个相应的变化

也就是反冲电子

你不可能在后面找到

它的最大的出射角度

也就是90度

我们可以用公式

直接得到这样的一个结果

我们也可以用图示的方法

例如我用这个线段的长度

表示一个MeV

这个线段的方向

表示入射光子的方向

然后我们在这个方向

就是上面这个方向画散射光子

它的出射角度和能量

下面这个方向呢

我们来画这个反冲电子

它的反冲角和动能

当这个散射光子

从这个方向出来的时候

相应的反冲电子是往这个方向走的

这两段线段的长度加起来

是下面这个黑色线段的长度

也就是一个MeV

当这个θ的角逐渐变大的时候

散射光子的能量是逐渐减小的

相应的反冲电子的能量是增加的

而且反冲角是减小的

所以我们可以画出相应的关系来

得到这样的一个图形来

我们再来看一下

康普顿散射的截面

首先我们来看一下

就入射光子与单个电子

发生的康普顿效应的截面

我们把它称为

与单个电子的康普顿散射截面

就是在入射光子能量比较低的时候

这个截面趋向于一个常数

就是Thompson截面

当这个入射光子能量

比较高的时候呢

我们可以用

下面这个表达式去表示它

当然这里面表示的是

与单个电子的康普顿散射截面

显然它和能量是相关的

能量高这个截面是在逐渐的变小的

在入射光是能量比较高的时候

我们说

对整个原子的康普顿散射截面呢

我们就可以简单的表示成

Zσce

Z就是这个原子序数了

所以最后得到的结果

就康普顿散射的截面

和原子序数是一个成正比的关系

和γ射线的这个能量呢

是一个反比

当然比反比的关系更缓和一点的

这样的一个结果

所以这个我们可以看出来

Z大的时候

康普顿散射的截面也大

比如说光子能量大的时候

康普顿散射的截面是变小的

康普顿散射截面随入射光子能量

以及作用介质原子序数的变化

从变化的趋势上来说

和光电效应是一致的

但是要比光电效应要缓和得多

我们来看一下

康普顿散射的微分截面

微分截面描述的是散射光子

落在θ的方向

单位立体角里面的一个概率

就是发生康普顿散射

而且散射光子要落在的θ方向

单位立体角里面

这个我们有相应的公式去描述它

在这个公式里面

它给的是一个微分截面

大家对这个微分截面做一个积分

那就可以得到

对单个电子的康普顿散射截面

我们说康普顿散射的微分截面

我们也可以看出来

这是一个极坐标表示的

0度到180

不同能量的情况下

它的微分截面的一个大小的表示

显然能量越高呢

就是往前就小角度

发生康普顿散射的截面还是大的

我们再来看一下

反冲电子的角分布和能量分布

我们用这样的一个

符号Ωe

下标用e表示的是反冲电子

落在ψ方向

ψ方向指的是它的这个反冲角了

单位立体角里面的一个概率

我们说由于散射光子

落在到θ到θ+dθ的概率

等于反冲电子落在ψ到ψ+dψ概率

因为这是同一个时间

也就可以直接写出来

下面的这个表达式

有了这个表达式之后

我们两边都除以dΩ

所以这个表达式等号还是成立的

我们再进一步的把这个dΩ=2π×sinθdθ

或者2π×sinψdψ给它写出来

得到下面这个表达式

下面这个表达式

我们稍微整理一下

得到的就是反冲电子的这个角分布

和后面这部分的关系

后面这部分呢

前面一部分其实就是Klein公式

后面就是θ、ψ之间的关系

我们找到这个关系

就可以得到这样的一个公式

所以后面这个部分呢

我们直接利用我们前面得到的那个

θ和ψ的一个表达式

我们给它作微分

就可以得到

它的一个表达式

最后我们可以得到

dσe/dΩe

另外有的时候

我们还另用另外一个表达式

去描述它的这个角分布

我们用dσe/dψ去表示它

它描述的是反冲电子落在ψ方向

单位反冲角里面的概率

注意这个地方不是单位立体角

而是单位反冲角

它和上面的这个dΩe这个关系

也就是我们前面要乘上一个2πsinψ

就可以得到它了

下面我们看反冲电子的能量分布

其实这个是我们更关心的一个内容

所谓的能量分布指的是dσe/dEe

当然下标都是e

指的是电子的能量

和电子的这个发生的这个截面

它描述的就是反冲电子落在Ee处

单位能量间隔的一个概率

也就是反冲电子能量为e值的

一个概率

我们把这个表达式

在后面我们乘上一个dΩ

除上dΩ

所以这个里面

我们其实前面已经得到了

dσe/dΩ

我们只要知道了dΩ/dEe

就可以得到它的表达式

dΩ/dEe等于多少呢

这个利用前面我们知道的

Ee和θ之间的关系

我们直接可以给它微分得到

代到这个式子里面

最后我们得到了一个反冲电子的

能量分布表达式

大家利用这个表达式

显然可以画出相应的图形来

你给不同的就是光子的能量

就可以得到

反冲电子的能量分布来

那这个里面我们画出来

三种入射光子的能量

对应的反冲电子的能量分布

分别是入射光子能量等于510KeV

等于2.04MeV

等于5.1MeV的时候

反冲电子的能量分布

从这个能量分布上

我们可以看出来

在这个最大就是反冲电子

最大能量这个地方

总的来说反冲电子的数目是最多的

也就是反散射发生的概率相对来说

是比较大的

这个地方呢

我们把它称作康普顿边缘

或者康普顿沿

所对应的就是反冲电子的能量最大

也就是发生反散射的时候

其它的部分呢

我们说就是叫康普顿坪

它是一个连续的分布

表示了散射角取其他值的时候

这个反冲电子的能量的

取值的一个情况

前面我们会看到这个康普顿边缘

也是很尖锐的一些分布

其实我们说在考虑到原子中

电子的结合能的时候

康普顿的边缘

它不会是锐利的一个分布

这个相应的参考书里面也有

大家可以去看一下

我们来看一下康普顿效应

在γ能谱中的一个直接的体现

刚才其实已经说过了

这个直接的体现是两个部分

一个是康普顿沿

一个是反散射峰

当然还有一个直接体现

就是那个连续的康普顿平台了

所以这个能谱里面

我们会看到两个康普顿沿

分别对应到是两种能量的射线

所以前面这个康普顿沿

对应的是1332keV的

后面这个康普顿沿对应的

是1173keV的

这个康普顿沿分别都是

入射光子在探测器里面

发生了反散射

反散射的光子离开了探测器

反冲电子的能量留下来

最后形成信号所对应的这个幅度

另外一个部分就是反散射峰

所以这个地方要注意的就是

反散射峰指的是

在探测器之外发生了康普顿反散射

散射光子的能量

最小是200keV左右

散射光子进入到探测器

与探测器发生相互作用

留下全部能量所对应的那个锋位

我们叫反散射峰

因为这个地方我们会看到

其实反散射所对应的角度

可能不光是180度

也有170度150度的

所以进来的光子的能量呢

其实不是一个单能的

它是连续的

所以这个峰是比较胖的一个峰

就是不是尖锐的一个峰

康普顿沿指的是γ射线

在探测器内部发生了反散射

散射光子离开探测器

探测器里面留下的

是反冲电子的最大能量

叫康普顿沿

这时康普顿效应

在能谱中的直接体现

我们说康普顿效应

是造成γ能谱复杂的

一个主要因素了

因为由于康普顿散射

产生了一个连续能量的次电子

最后使得虽然入射的是一个单能的

γ射线

但是最后形成的能谱

它有一个连续的成分

如果你入射的γ射线

不是单能的是有多个能量的

最后这个连续的成分会叠加

连续的成分

可能又会和你的某一个峰位

是叠加

最后造成这个能谱

是比较复杂的一个情况

关于康普顿效应

我们就讲这么多