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1.7.2 原子核的宇称在线视频

1.7.2 原子核的宇称

下一节:1.7.3 原子核的能态

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1.7.2 原子核的宇称课程教案、知识点、字幕

我们下面来看一看

原子核的宇称

宇称这个概念是1927年

Wigner提出来的

它是描述空间反演运算的

一个物理量

反映的是微观粒子的波函数

关于其自身坐标原点的对称性

那么空间反演的意思

就是关于坐标原点

r要变成-r

具体一点就是(x,y,z)

3个坐标分别变成(-x,-y,-z)这样

那么空间反演算符

作用在一个波函数的本征态上

会得到这样的结果

我们用反演算符施加的

一个ψ(r)

导致的结果就是

所有的r变成-r

就得到了ψ(-r)

这个事情做两遍

空间反演两次ψ(r)

那么又会得到原来的ψ(r)

如果说ψ(r)是

反演算符的本征态

那么它就会有本征值

这个本征值我们称之为π

既然反演两次

那么就会得到两次本征值

两次本征值的乘积

写到这里边就π^2

因此对ψ(r)

我们做两次空间反演得到的

结果就是ψ(r)乘上π^2

既然反演两次又变回自身

那么π^2就应该等于1

那么这样推论出来

π应该等于+1或者-1

也就是空间反演之后

波函数可能是变号

或者不变号

假如π取+1

那么这个本征态

我们就称之为偶宇征态

ψ(-r)=ψ(r)

假如本征值取的是-1

这个本征态我们称之为

奇宇称态

ψ(-r)=-ψ(r)

也有情况是这个波函数

没有确定宇称

例如ψ(r)=c·e^ikr

这时候这个波函数不是空间

反演算符的本征波函数

那么一个体系的波函数

如果处在宇称算符的本征态

那么这就说明

这个体系的波函数

可能是对称的

也可能是反对称的

我们有一个问题

一个体系波函数的对称性

会不会改变

也就是说现在是偶对称的

它是否永远都是偶对称的

还是说有可能在某些时候

会变成奇对称呢

是怎么样呢

如果说一个体系

它的波函数的对称

总是不变的

那我们就称之为宇称守恒

宇称守恒和空间反演不变性

是有对应关系的

这里边我们先看一看

什么叫做空间反演不变性

所谓空间反演不变性

指的是在空间反演条件下

我们把所有的实验条件取镜像

那么镜像过程将和实际过程一样

都遵守同样的物理规律

那么这就称之为空间反演不变性

下边我们把空间反演不变性

和宇称守恒的对应关系

来推导一下

首先这是薛定谔方程

薛定谔方程是ih拔，然后波函数对时间的微分，等于哈密顿量，乘上ψ(r)

在空间反演之下

波函数都要r变成-r

如果微观粒子在空间反演下

满足物理规律不变的这个要求

经过反演的波函数

应该同样适用于这个函数

那么我们把ψ(-r)代进去之后

它应该还成立

注意这里边的哈密顿量并没有改变

并没有改变

那么经过数学整理之后

我们发现

把这个r变成-r

于是-r就变成r了

因此H(r)就变成H(-r)了

把这个公式和这个公式

比较一下我们就发现

空间反演不变性

实际上就得到了

这样一个表达式

H(r)=H(-r)

所以空间反演下

物理规律不变

就等价于H(r)=H(-r)

就是势函数

作为原点的对称性

这样我们就有下面的一些推导

PH(r)ψ(r)=H(-r)ψ(-r)，ψ(-r)=Pψ(r)，而H(-r)=H(r)

所以我们就会得到

PH(r)ψ(r)=H(r)Pψ(r)

这样就容易知道PH=HP

因此P和H之间是个对易关系

我们知道凡是和哈密顿量

能够对易的

那些量子数都是好量子数

它们会是守恒的

好量子数是守恒的

不会随着时间而改变

那么这就得到了一个结果

叫宇称守恒定律

宇称守恒定律的含义是

一个微观体系的宇称

是保持不变的

就算是这个体系会发生演变

发生变化

变化前后总的宇称还是相同的

我们总结一下这一页

空间反演下

物理规律不变

会导致宇称是守恒的

使得一个体系

无论是演化还是不演化

它的波函数的对称性

总是不变的

一个原子核的宇称

到底是多少呢

如果我们来想评价一个

原子核的波函数是偶对称呢

还是奇对称呢

我们该去怎么评价呢

首先原子核是由中子和质子

组成的一个微观体系

它的状态可以用有心场中

各核子波函数的乘积来描述

我们先看一看

每一个核子的情况

在有心场中质子或者中子

它的波函数可以表达为

ψ(r,θ,φ)

r是它的径向的大小

θ是它的极角，φ是方位角

可以表达成N乘上R乘上P

那么这个R(r)反映的是

质子或者中子

在原子核内的径向的分布

后边P这项和e这项

反映的是角度方向的分布

其中Plm是连带勒让德多项式

ξ在这里边是cos θ

好了，这是它的原始的波函数

我们把它作一个空间反演

也就是我们想分析一下

这个波函数

它的r和-r之间

是一个什么号关系

是正号关系还是负号关系

那就做一个r到-r的转变

r到-r的转变在笛卡尔坐标系下就是x变-x，y变-y，z变-z

这是最朴素的理解

我们现在实际上在球坐标下

去理解它

球坐标下

把r变成-r意味着什么呢

意味着这个标量r它是不变的

θ要变成π-θ

φ是要加上一个π，就是φ变成π+φ

这俩是一一对应的关系

在球坐标下

我们做了空间反演之后

我们就得到了一些结果

由于这里边r是没有变号的

没有改变的

所以大R这项没有变

连带勒让德多项式这一项

由于出现了两个π

会导致前面要得到一个-1的

l加m次方

最后一项e^imφ

也会出现一个-1的m次方

我们知道波函数是3项的乘积

那么3项乘积

我们发现别的都不变

变的是红色的这个部分

因此最终的这个波函数

是否变号呢

就是-1的l次方

这使得我们形成了一个

重要的结论

原子核内某个核子

它的波函数

是偶对称还是奇对称呢

是取决于-1的l次方的

那么这l是什么呢

是那个核子

它的轨道角动量的大小

如果这个核子的轨道角动量

是偶数

那么这个核子它的波函数

就是偶对称的

如果这个核子的

轨道角动量是奇数

那么这个核子的波函数的

对称性就是奇对称的

这是轨道运动部分

所对应的波函数的对称性

除了轨道运动之外

每个核子还有它的内禀宇称

像核子就是质子和中子以及电子

它们的内禀宇称是正

光子π介子是负的

每一个原子核的波函数

近似是各个核子波函数乘积

写出来是怎么样呢

是这样子的

N这是整个原子核

它的波函数的对称性

是+1还是-1

这个πN等于什么

等于各个核子的内禀宇称的乘积

乘上各个核子轨道宇称的乘积

我们知道

核子的内禀宇称总是正的

所以这项就不起作用了

只有这项起作用

这项起作用发现

它-1的li次方乘在一块

最后整理之后的表达式就是

-1的Σ,i=1,A,li

指数项是所有核子

就是所有质子和中子的

轨道角动量的大小之和

如果这个所有大小之和是偶数

那么整个原子核的

宇称就是偶对称的

如果所有核子的轨道角动量之和

是个奇数

那么整个原子核

它波函数的对称性

就是反对称

就是奇对称的

这就是原子核的宇称

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

1.7.2 原子核的宇称笔记与讨论

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