8.2.5 累计电离室在线视频

这一节我们来介绍

电离室的另外一种工作状态

累计工作状态

工作在累计工作状态的电离室

我们叫累计电离室

那么这个时候呢

电离室输出信号反映的是

大量入射粒子平均电离效应

这种情况我们称为累计电离室

或者叫电流电离室

因为这种情况下

我们往往直接测量

它输出的电流信号

我们现在来看一下累计电离室

它的输出信号

以及输出信号的涨落

这个地方我们先做一些基本假设

第一个我们假设

每一个离子对产生之后

将立即使探测器

产生一个输出信号

这个输出信号呢

具体形式我们不管它

我们用S去表示

S=f(τ)

另外我们还要假设

单位时间里面

进入电离室灵敏体积内的

带电粒子的平均值是小n

每个入射电粒子

在灵敏体积里面

平均产生大N个离子对

这两个值不随时间发生变化

在这样的条件下

我们去讨论它的输出信号

以及输出信号的涨落

这样的话我们会知道

在任何一个时刻t

探测器的总输出信号呢

应该就是这个时刻之前的

探测器里面产生的各个离子对

所产生信号

在这个时刻

所取值的一个叠加

听起来比较绕

我们来用图去描述它

在探测器里面有很多个离子对

很多个离子对

每一个粒子对产生的信号

都是这样的一个形式

当然这个离子对

产生的时间不一样

我们要看的是t时刻

它的输出信号

t时刻的输出信号

就应该和t时刻之前的

那些离子对

所产生的信号有关系

而且是那些信号

它在这个t时刻

所取值的一个叠加的情况

所以我们要看的是

从t往前找

我们从t往前找的这个时间呢

我们用τ去表示

也就是说我们找τ时刻

τ之前就说某一个信号

某一个离子对它产生信号

到t这个地方的时候

它是一个什么样的值

我们把所有的这些值给它加起来

就是我们要的那个值

所以最后得到的可能就是一个

变化不大的这么一个输出信号

具体到我们用ΔM去表示

t以前τ与τ+Δτ间隔里面

入射粒子

入射粒子流在探测器内

产生的离子的数目

那么这些离子对呢

它的信号都是

经过了τ时间到达t时刻的

所以到达t时刻信号的大小

我们直接用ΔM·fτ去表示就可以

t时刻总的信号应当是t以前的

产生的这些离子对

在t时刻的信号的一个总和

也就这个时候我们要考虑

τ本身是一个变化的量

它从零到无穷远都是可以的

那么这样的话

我们知道St就应该等于

下面这个式子描述

就是ΔM·fτ

然后我们给τ

从零到无穷做一个求和

或者做一个积分

那么ΔM是t以前

在τ与τ+Δτ间隔里面的

Δn个小n个入射粒子

分别在探测器里面

产生的离子对数的一个总和

那么这样的话

我们知道ΔM显然应该是由

Δn和N串级而成的

串级型随机变量

既然是串级型随机变量

我们显然可以写出来

ΔM的平均值

它应该是两个随机变量平均值的相乘

我们再来看一下

Δn等于什么

Δn前面我们说

它是在这个时间间隔里面的

入射粒子数

这个入射粒子数显然应该等于

就是平均就单位时间的入射粒子

乘以这个时间间隔

就是n·Δτ

我们把这个关系也放到上面去

所以ΔM的平均值应该等于

n的平均值乘以Δτ

再乘以N的平均值

那么ΔM的方差

我们也可以用

串级型随机变量的规则

直接给它写出来

它就等于下面这个表达式

这个里面我们说

Δn是Δτ时间入射的粒子数

一段时间里面的入射粒子数呢

它是一个泊松分布的随机变量

所以我们可以直接写出来

它的方差

它的方差就等于它的均值

这是泊松分布的特点

也就等于小n的平均值乘以Δτ

大N是一个遵守泊松分布的

随机变量

显然我们可以写出来

它的方差等于法诺因子

乘以它的均值

也就是F乘以大N的平均值

这样的话我们把这两个关系

都代到上面那个式子里头去

我们就可以得到的ΔM的方差

ΔM的方差

我们就可以得到下面这个式子

我们整理一下

ΔM的方差就等于小n的平均值

乘以Δτ再乘以括号里面

大N的平均值的平方

加上F乘以大N的平均值

由于我们说总的信号

就是t时刻总的信号

等于ΔM乘以f(τ)

然后前面要求和

而且不同的Δτ时间里面

产生的ΔM

它是相互独立的

这个其实就是一个

相互独立的随机变量

求和的一个形式

有这样的一个关系的话

我们说t时刻信号的平均值

我们直接可以给它写出来

这个平均值呢就是ΔM的平均值

乘以f(τ)求和

ΔM的平均值我们前面知道

它是小n平均值乘以大N的平均值

再乘上Δτ

然后我们后面乘上f(τ)再求和

就是t时刻的

总的输出信号的平均值

我们稍微整理一下

把和τ无关的量

我们直接拿到这个求和

这个符号之外去

也就是小n的平均值

和大N的平均值

刚才我们假设了

它不随着时间发生变化

所以我们直接可以拿到外头去

后面是f(τ)Δτ然后求和

求和不方便做

我们把它转成一个积分的形式

所以我们最后得到了

t时刻的

总的输出信号的平均值

应该等于小n的平均值

乘以大N的平均值

然后乘上一个积分项

下面我们来分析一下

t时刻输出信号它的方差

由于独立随机变量的和的方差

是各个方差的和

我们显然有这样的一个关系

我们然后求出来

后面这个部分

它的方差就可以了

后面这个部分呢

相当于是一个常数

乘以一个随机变量的方差

它应该等于这个常数的平方

再乘上那个随机变量的方差

我们用这个式子去描述它

把这些关系都代到前面来

我们得到了总的输出信号

它的方差

然后我们再把这个ΔM的方差

得到的关系式代进来

代进来之后

同样我们把和τ无关的那些量

我们拿到这个求和项之外去

我们整理一下

然后把那个求和

给它转成一个积分的形式

我们就得到了t时刻总信号

它的方差的一个表达式

有了它的方差

有了它的均值

我们显然可以求出

它的相对方差

它的相对方差

我们得到的是这样的一个关系式

这个式子里面我们会看到

后面的部分呢

都是和你每一个信号

具体的形式相关的

也就是和f(τ)相关的

f(τ)的一个定积分

这个定积分

一旦这个f(τ)的

具体形式是确定的

那么后面的这个部分呢

其实都是常数

也就是这个式子里面蓝色的部分

只要你f(τ)是一个确定的形式

它的这个部分就是一个常量

前面的部分

我们看红色的这个部分呢

是1加上F除以N

然后底下是除以小n的平均值

那么这个部分呢

我们说它是和你输出信号的

这个相对方差直接相关的

小n如果比较小的话

它的相对方差就会比较大

小n如果很大的话

这个部分相对方差就会比较小

我们说从这个地方可以看出来

粒子入射探测器后

产生的离子对数

大N的涨落对累计信号的

相对均方涨落的影响

其实是比较小的

因为它是一个

1加上F除以N的一个过程

N如果比较大的话

F本身又是一个小于1的数

所以F/N跟1比较

如果是足够小的话

这个部分我们就可以把它直接拿掉

累计信号的相对均方涨落

主要决定于入射粒子数的涨落

也就是主要取决于小n

这个它的大小

我们可以近似用宽度为t的矩形脉冲

代表1个离子对

所产生的电流信号f(τ)

这样的话就可以得到

输出电流信号

以及它的相对均方涨落

我们用这样的矩形的一个电流信号

去描述

就是说一个离子对

在电离室里面所产生的电流信号

当然这是一个近似

这样的话我们会看到

这个电流信号

满足这样的一个特点

在T以内它是有电流的

电流就等于e除以T

在T之外呢

就是这个电流就没了

因为它这个电荷已经被收集了

在这种情况下

我们把f(τ)的具体形式

代到前面的两个积分项里头去

一个是f(τ)的积分

一个是f(τ)平方的积分

那么f(τ)对时间的积分

0到无穷的积分

显然就是e

显然就是e

f(τ)的平方

然后我们0到无穷做积分

它是e的平方除以T

我们把这两个积分项

都代到前面那个式子里面

然后我们就可以得到

累计电离室输出

电流脉冲信号

它的相对均方涨落

输出电流信号呢我们来看一下

它应该把这个积分项代进去

它应该等于小n平均值

乘以大N的平均值乘以e

输出电流信号的相对均方涨落

我们也可以直接

把上面两个积分项代进去

然后我们把这个F/N给它忽略掉

F/N给它忽略掉

所以最后得到的是什么呢

这个电流信号的相对均方涨落

应该是小n的均值

乘以1/T

这是电流信号的相对均方涨落

那么如果我输出回路的

是有负载电阻的

也就是R0不等于0

那么这种情况下

我在输出端

可以测到一个直流电压信号

我们知道

一个离子对漂移在输入回路

所产生的电压信号

近似的可以用一个指数的信号

去描述它

我们用这样的一个指数信号

去描述一个离子对

所产生的电脉冲信号

那么这种情况下

f(τ)的具体形式有了

我们把f(τ)做积分

把f(τ)的平方做积分

就可以得到那两个积分项

第一个对f(τ)做积分呢

我们得到的值是e乘以R0

对于f(τ)的平方做积分

我们得到的是e的平方

乘以R0除以2倍的C0

把这个两个得到的结果

都代到前面那个式子里面

我们就可以得到这种情况下

它的输出信号

以及输出信号的涨落

这个时候我们知道输出信号

是一个电压信号

输出电压信号的平均值是多少呢

把刚才的结果代进来可以得到

它就等于小n的均值 乘以大N的均值 乘以e 乘以R0

我们前面说了

小n的均值乘以大N的均值

乘上e是什么 是电流

所以最后输出电压的平均值呢

就等于输出电流的平均值乘以R0

那么输出电压信号的相对均方涨落

我们也可以给它表示出来

这个时候我们整理一下

可以得到的

输出电压信号的相对均方涨落

等于两倍的R0·C0

乘以小n的均值分之一

这是它的一个具体表达式

累计电离室的工作状态呢

要求它输出的信号的

相对均方涨落要远小于1

否则的话

它就不是一个累计工作状态

我们前面分析了两种输出信号

一个是输出电流信号

一个是输出电压信号

我们分别让这两种信号的

相对均方涨落远小于1

也就得到了累计电离室

能够工作在累计工作状态的

一个条件

那么对于输出电流信号来说

它要求T远远大于1/n

1/n是入射粒子的平均时间间隔

也就是电流脉冲的宽度

要远大于入射粒子的

平均时间间隔

换句话说就是

我这个电流脉冲的宽度里面

就要有多个入射粒子入射才行

那么对于输出电压信号来说呢

我们要求它的输出回落的时间常数

R0·C0要远远大于

入射粒子的平均时间间隔

换句话说

就是这个时间常数里面

要有多个入射粒子的入射

才能构成一个累计工作状态

否则不满足这样的条件

它就是一个电压

就是一个脉冲的工作状态

稍微总结一下

我们说脉冲电离室

和累计电离室

只是电离室的两种工作状态

它由什么来决定

通过前面我们分析累计电离室

输出信号的一个涨落

我们会知道

它其实是由入射粒子流的强度

也就是小n

以及输出回路的时间常数

共同来决定的

电离室本身的结构呢

其实并没有本质上的差别

也就是一个电离室

你的测量对象不一样

可能它工作的状态是不一样的

当nT远远大于1的时候

那么这个时候输出电流信号的

相对均方涨落就远远小于1

那么这种情况下

我们说输出电流本身

就基本上没有涨落

是一个直流电流信号

这个时候你不管R0·C0怎么去选择

它输出的电流信号

已经是直流的了

也就是说

它本身已经是一个累计工作状态

另外一种情况

当两倍的R0·C0乘以n

远远大于1的时候

这个时候我们会看到

它输出电压信号的

相对均方涨落

是远远小于1的

这种情况下呢

我们说它输出的

电压的信号的涨落是很小的

输出基本上是一个直流电压信号

那么这种情况下

即使它输出的电流

不是一个直流电流信号

R0·C0你选很大的时候

它输出的电压

也基本上是一个直流电压信号

我们再来看一下

累计电离室的性能

累计电离室的性能呢

和脉冲电离室就不太一样

有一些脉冲电离室

我们关注的性能

在累计电离室这个地方呢

就没有任何的意义了

例如能量分辨率

累计电离室是没有

这样的一个指标的

那么累计电离室里面

它也没有探测效率的一个指标

但是它有一个灵敏度的指标

所谓的灵敏度呢

就是单位入射粒子流强度

所能引起的电离室输出信号电流

或者信号电压幅度的一个变化值

我们把它称为灵敏度

所以灵敏度度越大

也就是说

你变一点这个信号就能跟得上

如果灵敏度低呢

就是说你的入射粒子流强度变了

可能你输出信号

并不能完全地反映出来

第二个指标就是它的线性范围

线性范围呢

指的是一定工作电压下

输出信号的幅度

和入射粒子流强度

保持线性关系的一个范围

通常情况下

我们用辐射强度

来描述这个线性范围

所以这个累计电离室工作的时候

我们用它来测入射粒子流的强度

我们当然要求

你是在线性范围这个里头去工作

出了这个范围的话

你的信号幅度和入射粒子流强度

就没有一个线性关系了

所以这个地方应用的时候

也要注意

它的线性范围

那么一般情况下

提高工作电压呢

显然可以扩大它的线性范围

但是要注意

你的工作电压也不能太高

不能高到说让这个电离室里面

某些地方产生雪崩了

这个就不对了

第三个就是它的时间特性

这个地方的时间特性呢

是响应时间

反映的是当入射粒子流的强度

发生变化的时候

输出信号的一个变化规律

当然这个响应时间呢

和R0·C0的大小有关系

R0·C0小它响应的就快

R0·C0大它响应的就慢

所以这个地方

我们选R0·C0的时候

不光要考虑

它输出信号是不是稳定

还要考虑它能不能及时地响应

你这个入射粒子流强度的

一个变化

这个就是累计电离室相关的

一个内容

通过这一节的学习

我们知道了

脉冲电离室和累计电离室

其实就是电离室的两种工作状态

它是由被测对象和

输出回路的参数共同来决定的

这一节的内容我们就到这里