4.3.4 反应产额在线视频

这一节我们介绍一个

在工程里面

应用的比较多的概念

叫产额的概念

或者叫反应产额

对应到核心反应上面来说

就是核反应产额

我们来看一下

这个核反应产生的定义

我们说入射粒子在靶体上

引起的核反应数

与入射粒子数之比

我们称为核反应的产额

我们可以用这样一个式子

去描述它的定义

显然它描述的

就是一个入射粒子

这个靶上面引起的核反应数

我们看一下

这个核反应产额

究竟和什么因素有关系

首先我们清楚

它一定和反应截面

是有关系的

因为反应截面越大

那么一个入射粒子

所引起的核反应的

可能性就越大 就概率也大

当然这个产额就越大

所以它和反应截面

应该是有关系的

那么第二个关系

就是核靶的厚度

应该是有关系的

这个很容易理解

如果你的那个靶很薄

这个入射粒子

穿过这个靶的时候

它很可能就

没有发生核反应

如果这个靶很厚

这个入射粒子

打进去的时候

就是穿过这个靶的过程里头

它可能一开始没有核反应

但是再往后

也许就发生了核反应

所以这个靶的厚度呢

会影响核反应的产额

那么当然还和这个靶的组成

有一定的关系

所以我们会看到核反应产额

其实是一个

比较综合的一个物理量

它不仅仅

和你入射粒子的种类有关系

和入射粒子的能量有关系

和靶的组成有关系

而且和靶的形状也是有关系的

所以它更是一个工程上

应用比较多的一个物理量

那么虽然

它和很多因素有关

但是我们说

这是一个应用起来

比较方便的物理量

因为有了反应产额之后

我们只要知道了入射粒子

有多少个

那我们就可以知道

发生了多少次核反应

所以在工程上

比较喜欢这样的一个物理量

而且工程上我们说

往往这个靶的具体形状

它的这个组成是确定的

那么这样的话我们说

对应到某一个这种反应装置

我们都可以给它

通过实验的方法

得到一个核反应产额的值

那么具体到不同入射粒子

引起的核反应的反应产额

我们说分析的方法

也是不一样的

首先我们来看一下中子入射

引起的核反应的反应产额

那么我们这个里面

还是以单能中指数为例来说明

那么我们设这个σ

是中子与靶把发生核反应的

反应截面

N是把物质单位体积的

原子核数目

Io是中子的入射强度

就单位时间注射中指数

D是靶的厚度

我们可以画一张图

去描述这样的一个物理过程

那么我们来考察

距离靶的表面x深度

dx厚度这样一个薄层里面

发生了核反应数

它的一个情况

我们知道

我们在一个薄层里面

讨论核反应速的时候

我们就可以直接利用

核反应截面的那个定义了

那么在这个薄层里面

单位时间中子数的变化

当然这个里面要注意

中子数目的变化

就是因为发生了核反应

因为不发生核反应的话

中子的数目是不会发生变化的

那么变化量等于多少呢

我们dI去表示它

dI就应该等于后面这个关系

那么后面这个关系

其实就是我们

反映截面定义的时候

我们用过的一个关系式

那么当然这个数据

它应该等于

在这个薄层里面单位时间

发生的核反应的数目

因为发生了多少核反应

就是中子数目减少了多少

当然这个地方

我们要注意一下

就是我把所有的

中子引起的核反应

都算在里头了

我们把关于I的微分方程

给它求解一下

当然这个地方是关于I

关于X的一个方程

那么而且我们知道

x等于0的时候

就是初始的中子入射的强度

是I0 把这个也带进去

那么最后得到的关系式

其实很简单

它是一个指数

衰竭的一个方程

IX等于I0乘以e的-σNx

X是这个变量

它随着不同的深度

这个中子的强度

是指数衰减的

那么我们很容易得到

中子数通过靶的时候

它的强度

那么因为我们知道

靶的厚度是d

所以把这个d

直接带到上面的式子里面

ID等于I0乘以e的负σND

直接得到这样的一个关系

那么中子在整个靶中

单位时间产生的核反应数

是多少呢

它当然应该等于

单位时间里面

究竟少了多少个中子

那其实就应该等于

I0减去ID

所以N一撇

等于IO减ID

我们直接把这个关系式

ID的关系式带进去

那么得到的就是

N一撇等于I0乘以1减去

e的负σND

这样一个关系

于是反映产额的

这个也就得到了

反映产额等于什么呢

N一撇除以IO

上面的式子里面

N一撇和I0都有了

所以反应产额就等于

I减去e的负σND

这样一个关系式

那这个里面

我们把σN

这两项都表示成红的颜色

因为通常情况下

我们还可以把σ乘以N

给它用一个符号去描述

那么就用是σ

大的σ去描述它

我们把它称为宏观截面

或者叫衰减系数也可以

那么它的量纲是长度分之一

所以它常用的单位

是米分之一

这样的一个单位

这样的话我们就得到了

中子反应的产额的表达式

那下面我们来看一下

当靶很薄的时候

就是d远远小于

σN分之一的时候

我们把这样的一个情况

叫做薄靶

看一下当靶很薄的时候

中子反应的产额

它得到的关系式

究竟是什么

那么这种情况下呢

我们直接用前面的表达式

E减去E的σND

因为σND远远小于1

那么这种情况下呢

我用急速展开的方式

其次可以得到反应产核外

σND这样一个关系式

当然N乘以D就是NS

这个关系式应该不陌生

其实就回归到了

我们关于核反应的截面的

定义上面去了

因为核反应截面的定义上面

我们要求靶是一个薄靶

薄靶的意思

就是前面说的这个

D远远小于σN分子一

叫薄靶

所以我们说薄靶的产额

和靶的厚度是成正比关系的

和反应截面

也是成正比关系的

下面我们来看一下厚靶的情况

厚靶指的就是

D远远大于σN分之一的

这种情况

这种情况说σND

远远大于一

那也就是说1

1减去e的负σND趋向于1

最后我们得到

对于厚靶的情况

中子反应的产额是趋向于一的

也就是中子

入射到一个很厚的靶里头

那么这种情况下

每一个中子

都能发生核反应

因为我们知道

这个中子和物质相互作用

就是核反应的一个过程

如果你的靶足够的厚

每一个中子

都是可以产生核反应过程的

这个跟实际的物理过程

是完全一致的

我们说总结一下的话

就是厚靶的产额最大

每个入射粒子

当然这个地方指的是中子了

都能产生核反应的过程

那么讲到中子

反应的产额的时候

我们还会顺便而来

出来这么一个物理量

我们定义它叫透射率

我们把通过靶的中子

和入射中子的数量之比

称为透射率

用T去表示它

显然T应该等于ID除以IO

ID除以I0等于什么呢

因为ID等于I0

乘以e的负σ乘ND

所以T就应该等于

e的负σND

看到这样的一个式子

我们会看到T呢

是可以通过ch测量的

因为你入射靶

有多少个中子

我可以测量

从这个靶出来有多少个中子

我也可以测量

那么T是一个可以通过

实验测量的物理量

然后我们再看这个里面的N呢

N是单位体积的

原子核的数目

靶原子核的数目

当然它也是很容易通过实验

去测量的一个物理量

D是靶的厚度

对于一个形状规则的

这种靶来说

这个D并不难得到

那么ND和T都有了之后

σ其实就可以求出来了

所以我们说通过实验测量

透射率是可以用来

去测量这个核反应截面的

那么透射率在实验上呢

是很容易直接测量的

那么按照上面这个关系式

我们就可以在透射率

测到的情况下

就可以求得反应截面

当然应该注意这个方法

测到的截面

应该是一个总的截面 对吧

就是终止核反应的总截面

是各个反应到的

一个分截面之和

下面我们来看一下

带电粒子核反应的场合

这个时候的入射粒子

是带有电荷量的

那么它和通过靶核的时候

和电子更容易发生相互作用

在发生相互作用的过程里头

它会损失部分动能

那我们说初始动能

相同的入射带电粒子

在靶的不同深度的地方

它的动能是不一样的

那么这种情况下

我们就必须考虑

他的反应截面

和能量之间的关系了

前面我们讲中子的时候

是单能中子

那么中子只要不发生核反应

它的能量就没变化

所以我们讨论过程里头

可以把反应截面

看成是一个常量

但是带电粒子呢

它可能没有发生核反应

但是它的能量在变

所以我们一定要考虑到

核反应截面和能量之间

是有关系的

所以我们把这个σ

后面带上E

也就说考虑到

它是能量的函数

那么带电粒子

在靶的不同深度处

反应截面不一样

我们把这个关系式放进去

我们来讨论一下

带电粒子和反应产额的关系

那么我们还是令I0和I

分别表示入射到靶上的时候

和在靶深X处的

带电粒子的强度

N是单位体积的

原子核的数目

把原子核的数目

那么在靶深X处

Dx薄层里面

单位时间的核反应数是多少呢

当然这个地方

我们说的还是一个薄层

只要是一个薄层的话

我依然还是可以用

我们前面核反应截面的

那个定义式子

直接写下来就可以

所以dn一撇

应该等于σE

乘上I乘上N乘上dx

这个地方要注意的是

σ是E的函数

我要把这个E放进去

因为不同X处的E不一样的

那么在厚度为d的靶中

单位时间发生的

总的核反应数是多少呢

我们直接对这个积分就可以

0到d做积分

这个地方的积分

其实是直接是积不出来的

因为σ是E的函数

不同深度处的E的值

是不一样的

所以σ是不一样的

那么反映产额

我利用den一撇

除以IO放进去

我们得到后面这些关系式

当然这个关系式

初看起来

我们并不能知道

I究竟是多少 积分是多少

好像它都应该是x的函数

但实际上我们说

I的变化和N的变化

随着X变化

是非常非常小的

所以一般情况下

这两项依然

可以直接拿到积分外面来

首先我们来看一下

薄靶的情况

薄靶指的就是入射带电粒子

在靶中损失的能量

相对于初始能量

可以忽略的这种情况

那么这种情况

我们说薄靶能量损失

可以忽略也就是能量

几乎是不变的

能量几乎不变呢

那σ就几乎不变

所以我们可以把σ

看成是一个常量

那么而且

我们应该知道的是

带电粒子在靶屋子里面

发生的核反应数目

其实是非常非常少的

也就是说这个

其实这个反应截面

没那么大

那么这种情况下呢

I就约等于IO

其实因为发生了

核反应数目很少

所以N也是几乎不变的

这样我们就可以把N和I

直接拿到外面去

而且利用这个I

等于I0的关系

把这个I就销掉了

所以我们可以得到

后面这个关系

这关系式由回归到

我们关于

反应截面的定义上来了

下面我们看一下

厚靶的情况

那么厚靶指的是靶厚

大于这个带电粒子

在这个靶中

射程的这种情况

射程的概念

我们后面会讲到

这个里面我们简单的说一下

就射程指的是

这个能量的带电粒子

在这样的物质里面

最大只能走这么多

那么这种情况下

我们会知道

靶厚比射程还大

那么射程之外

一直到靶的另外一边

这一段距离里面

其实是没有带电粒子

能够到达的

因为这个已经超过了

它最远能够行进的距离了

那么这个时候呢

其实我们依然可以认为

发生反映的带电粒子数

是远远小于

入射带电粒子数的

也就是说I还是约等于I0

因为发生核反应

而损失的这个入射带电粒子

是少的 非常少的

大部分的带电粒子

或者是绝大部分的带电粒子

之所以不能继续往前走了

不是因为他发生了核反应了

而是因为它没有动能了

走不了了

我们把这样的关系

还是带到前面的式子里面去

我们得到下面这个式子

大家这个地方

我们说σE

就没有办法再提到

这个积分线之外去了

那么我们来看一下

这个厚靶情况下

它的反应产额

究竟是怎么样的一个表达式

还是直接把这个关系

带到这个里面去

同时我们还是利用了

I等于I0约等于I0

N几乎不变这样的情况

所以这个里面

还是只出现了

σE的关于x的一个积分

那么积分线是从零到d

就是整个靶的厚度

其实我们根据

这个射程的定义会知道

我不必要做到0到d的积分

我只要做0到re0的积分

就可以了

因为re0到d的那个部分

是没有带电粒子能够到达的

那么我们再继续

把这个关于距离的积分

给它转换成

一个关于能量的积分

我在这个里面

乘上个de除上个de

就可得到这个关系式

而且利用了

就是零距离的时候

对应的能量是E0

那么re0

这个位置的时候

对应的能量是0

这样的一个关系

把这个积分线

也变成了E0到0的一个积分

然后我们把这个

上下线给它换一下

就是积分线变成0到E0

关于能量的一个积分

后面就会出现一个σE

除以负的dE dx

这样的一个关系

之所以要把这个式子

整理成这样的一个形式

我们说σE

其实就是激发函数

那么激发函数呢

可以通过实验去测量

也许可以拟合出

一定的形式来

找到一个具体的表达形式

那么在分母上

负的dE除以dx

那么这样的一个物理量

是我们后面讲带电粒子

和物质相互作用过程里头

很重要的一个物理量

我们叫它叫能量损失率

或者叫比能损失

这样的一个物理量

这个物理量

它的具体表达形式

在第六章的时候

我们会给出来

所以它是有表达式的

那么再找到了σE

这样的一个表达式的时候

带到这个式子里

也许我们就可以通过

这个解析的方法

求出这个Y来

也就是核反应产物而来

那我们关于

核反应产额的部分

我们简单的小结一下

那我们看到核反应产额

是一个比较综合的物理量

它不仅仅和入射粒子

与靶核的种类

入射粒子的动能有关系

而且核靶的构成几何结构

都是有关的

也就是说

它和具体的核反应装置

是有关系的

那么这样的一个数字

一旦确定了

使用起来是比较方便的

很容易由入射粒子的信息

得到核反应发生率

和总核反映数目等信息

使其核反应数的控制等等

那么应该注意到

反应产额对不同入射粒子来说

是不一样的

因为我们刚才说过

中子核反应

和带电粒子核反映的情况下

分析反应产额

你应该用不同的方式

去分析它

那么中子和靶核

只有核反应的过程

所以中子的方向

或者动能的改变

都是因为发生了核反应

所以一旦变化了

我们就认为是发生了核反应

但是带电粒子

它不一定是这样

它虽然动能变了 方向变了

但是它很大的程度上

是和电子发生了相互作用

而不是发生了核反应

所以这种情况

要注意把它作为区分

这一节的内容

我们就到这里