当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第七章 辐射测量的数理统计基础 > 7.2 放射性测量的统计误差 > 7.2.1 核衰变数的涨落
下面我们来看一看
原子核的衰变的时候
它的放射性事件
它的统计特性如何
我们首先来看一看
核衰变数的涨落
放射性衰变是一个随机过程
那么衰变规律遵循指数规律
也就是
它的数量等于初始数量
N0乘上e的-λt
那么在任意一个观察时间段
0到t内
原来假如N0个放射性原子核
待衰变
那么发生了
衰变性的原子核的平均数
是多少呢
这个数是多少呢
小n=ΔN
它等于初始有多少个原子核
在t时刻还有多少原子核
那么它的差异
自然就是衰变掉的原子核
那么这个数等于多少呢
等于N0乘上e的-λt
当这个N0很大的时候
每一个原子核在0到t时间段内
发生衰变的概率
自然就可以用这个小n
去除这个大N0了
那么这是P了
每一个原子核在t这个时长之内
衰变掉的概率
那p等于多少
p等于1减去e的-λt
每一个放射性原子核在时间t内
发生衰变都是一个概率事件
是一个伯努利事件
那么衰变调的概率是多少呢
p等于1减去e的-λt
不发生衰变概率q
那就是存活概率是e的-λt
由于N0个原子核的衰变
是彼此独立的
因此这是一个N重伯努利事件
所以这个放射源
它在这个时间t之内
衰变掉的原子核数目
N应该是服从二项分布的
我们可以写出它的形式
那么p
那衰变掉n个原子核的概率
就是这里边的这个式子
这里边的期望值是多少呢
期望值是N0乘小p
N0就是零时刻待衰变原子核的数目
p是在t这个时间范围之内
每一个原子核衰变的概率
因此N0p就是期望值
那么他等于N0乘上e的-λt
那么它的方差σ^2呢
等于mq
等于N0乘上
1减去e的-λt
乘上e的-λt
那么对于长寿命的核素
构成的放射源
我们有下面几个特点
首先由于寿命很长
这就意味着它的衰变常数很小
第二 一个放射源通常里边
是有大量的待衰变原子核的
也就是总原子核数目很大
我们举例而言
像137Cs源
它的半衰期是30.17年
那么折合下来
它的衰变常数就是
7.28×10的-10次方每秒
一个10μCi的实验室用源
那么它的总原子核数目
N0是多少呢
15.1乘10的14方个
所以这里边
我们发现如果我们观察
这个放射源的时间并不长
例如在秒 分 小时 天
这样一个尺度之内
那么这个放射源
它可以由二项分布
而过渡为泊松分布
为什么呢
因为t是秒 分 小时 天
这意味着每一个原子核
衰变的概率p是很小的
因此二项分布
过渡为泊松分布的
第一个条件p很小
是可以存在的
那么很显然
由于这待衰变原子核
是10的14次方个
N0是巨大的
因此第二个条件也是成立的
那么这样
在我们一个
不是很长的时间t之内
观察到的放射源中衰变数目
这个N它就是服从泊松分布的
因此对一个放射源而言
我们在不太长的时间段内
看到的衰变掉原子核的数目
是多少呢
这个N服从泊松分布
就是p
p(n)等于n阶乘分之m的N次方
乘e的-m
N的期望值
N0乘上1减去e的-λt
由于λt是很小的
因此这个式子可以做一个简化
说这个N的期望值
等于N0乘以λt
我们再来看方差
那方差的严格形式就是
N0乘上1减去e的-λt
乘上e的-λt
那么这个
那么在λt远远小于1的情况下
那么这个式子
可以再做一次简化
就是σ^2约等于N0λt
那这里边
我们看方差和期望值是相等的
这是符合泊松分布
期望值等于方差的那个式子的
那么当总衰变数N较大的时候
也就是这里边
N0λt比较大的时候
泊松分布就会再过渡为高斯分布
那么什么时候
总衰变数N会比较大呢
那就有两种办法
一种就是说源的活度本身是较大的
也就这个N0较大
待衰变的原子核数目是较大的
第二个就是
时间t我们适当延长
这样这个p(n)
就由泊松再进一步
转化为高斯分布
这就是核衰变数的涨落
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业