2.4.4 地质放射性鉴年法在线视频

现在我们来介绍一下第二种的

利用放射性确定远期年代的方法

我们叫地质放射性鉴年法

这个里面利用到的就是

长寿命核素的衰变

来确定地质年代

这个确定的年代

比刚才我们说的14C断代的年代

要更久远一些

例如我们可以利用这样的方法

来确定一下地球的年龄究竟是多少

早期是利用铀系锕系

这样的天然放射系

利用它们母体半衰期很长

这样的一个特点

来进行这个地质年代断代的

后来也发展了利用像40K 87Rb

等等这样的长寿命核素

来进行岩石的年代断代

这个里面我们举利用 87Rb

它的β-衰变来看一下

这个岩石年代断代的一个方法

87Rb衰变成87Sr

它的半衰期是4.75x10^10年

这是一个很长的半衰期

我们假设岩石生成的时候

那个时刻是t0

母核的数目是Np(t0)

子核的数目是Nd(t0)

我们这个里面假设

岩石生成的时候

没有子核 光有母核

子核的数目是零

也就是Nd(t0)等于0

测量的时刻我们用t1去表示

t1的时候母核的数目就是Np(t1)

子核的数目就是Nd(t1)

根据我们前面得到的一些关系

我们会知道Np(t1)=Np(t0)×e^-λ(t1-t0)

这是母核衰变的指数衰减规律

Nd(t1)=Np(t0)-Np(t1)

所以这个是假设

整个衰变的过程里头

原子核的总数目是不变的

而且也知道t0的时候

Nd等于0

所以我们可以得到下面这个式子

联合上面两个式子

我们可以得到下面这个关系

Np(t1)=(Nd(t1)+Np(t1))×e^-λ(t1-t0)

其实这个地方

我们要想知道的是

δt

也就是t1-t0究竟是多少

δt就是我们要断代的

那个年代的长度

上面这个关系

我们可以直接解方程得出来

δt就等于后面这个关系

这个关系里头我们会看到

其实t1时刻的量

就是说这个t1是我们测量时刻了

t1时刻的量

都是可以通过实验进行测量的

所以这个δt是可以通过实验

得到的一个关系

t0时刻的数

我们其实是没有办法去测量的

通过这个关系我们可以知道

由母核衰变常数

t1时刻子核和母核的数量之比

就可以求出你这个样品的年代来

当然刚才这种情况有一个假设

假设是t0时刻Nd等于0

也就是说岩石生成的时候

只有母体 没有子体

但是我们说这个假设

其实未必是成立的

因为岩石生成的时候

也许子体也有

而且不知道是多少

这种情况下怎么办呢

前面得到的关系很简单

好像我们只要测量了t1时刻

子体母体的数量之比

就可以直接得到岩石的寿命

但是我们要回过头来看一下

前面我们有一个假设

假设是Nd(t0)等于0

但是这一点

我们说不一定是成立的

因为在岩石形成的早期

也许这个87Sr就可能已经存在了

也就是说

那个稳定的子体已经在那了

这种情况下

前面的那些关系式要改写一下

写成下面这个式子

也就是Nd(t1)+Np(t1)=Nd(t0)+Np(t0)

这个里面比刚才多出来一项

刚才我们假设Nd(t0)等于0

但是这个时候我们说

Nd(t0)其实不一定等于0

所以我们要把这一项补进去

补进去之后

前面的关系式里面

就会出来两个未知量

一个是δt

一个是Nd(t0)

两个未知量一个方程

那是求不出来的

所以这个地方

我们必须想办法去解决一下

那么解决的办法是什么呢

我们寻找一种稳定子体d的

另外一种同位素

这个d’

d应该是一个稳定的核素

另外它也不能是其它的长寿命核素

衰变而来的

也就是说d’的数目

自古以来就不发生变化

所以我们可以得到Nd'(t0)=Nd'(t1)

这样的一个关系

于是我们把前面的式子

再往下写一下

刚才我们已经得到的是

Nd(t1)+Np(t1)=Nd(t0)+Np(t0)

我们在这个式子的两边

都给它除上一个Nd'(t1)

当然我们刚才说了

Nd'(t1)和Nd'(t0)是一样的

所以我们把这个关系除到两边去

这个等式依然成立

除完了之后我们整理一下

得到下面这个式子

在下面这个式子里面

我们说t1时刻的量都是可测量

t0时刻的量是不可测量

所以我们可以得到

这个关系式里面第一项

第一项是Nd(t1)/Nd'(t1)

当然这是一个可测量

我们用y去表示它

然后第二项就等号右边的那一项

Np(t1)/Nd'(t1)

我们说这也是一个可测量

我们用x去表示它

后面的项里头

δt是我们要想知道的那个量

所以它本身是测不到的

再往后一项是Nd(t0)比上Nd'(t0)

这个地方我们说

虽然我们知道Nd'(t0)

但我们并不知道Nd(t0)

所以这一项还是一个未知量

所以通过一种样品来测量的话

我们还是得不到

我们需要的那个结果

就是δt是没有办法确定出来的

怎么办呢

我们就要找多种样品

这个里面还有一个基本的假设

就是假设不同的岩石在形成的时候

它这个里面的

87Sr和86Sr的比例是确定的

因为87Sr和86Sr的化学性质

完全一样

而且岩石生成的时候

87Sr还没有

由这个前面的核素衰变而来呢

所以仅仅是生成的过程里面

所形成的

所以我们说在不同的岩石样品里面

它就会得到就是

岩石刚刚生成的时候

不同岩石样品里面的

Nd(t0)/Nd'(t0)

是一个常数

注意这个量是t0时刻的量

t1时刻的量

它就发生了变化

所以这个地方

我们利用的是这样的一个关系

不同的岩石形成的时刻

我们认为是相同的

因为地球是同时形成的

也就是δt是相同的

所以我们可以把δt

所对应的这一项

(e^λδt-1)这一项

给它定义为一个k

我们认为k对不同的颜色样品来说

应该是一样的一个数字

所以我们认为它是一个常量

我们把刚才这个式子稍微整理一下

我们可以写成y=kx+c

我们可以看到这个里面

c我们说对不同的岩石样品

是一个常量

x和y都是可测量的量

其实我们想知道的是k是多少

所以我们测量多种岩石样品

有可能就会拟合出一条直线来

这个直线的斜率

就包括了我们想要知道的那个δt

也就是时间

这张图给出来的

就是一个实验测量的结果

这个里面用到了多种的岩石样品

的确拟合出来一条直线

直线度相关性还是比较好的

在这个拟合完的结果里面

我们可以得到δt等于45.3亿年

这个是岩石的年龄

其实也就是地球生成的年龄

这是我们利用这种长寿命的核素

进行的一个地质放射性鉴年

下面我们再来看一下

其实利用天然放射系

也可以测定地质年代

例如我们可以利用铀系

238U衰变

一直衰变到206Tb

这样的一个过程

在这个衰变的过程里头

始终满足这样的一个关系

就是说整个衰变系列里面

总的核的数目是不变的

我们可以得到

t1时刻总的核的数目

这个总的核的数目

一直要从第一个核

加到最后那个稳定的核素

总的核的数目

在零时刻和在t1时刻是一样的

按照这样的一个关系

我们可以写出下面这个表达式来

当放射系达到平衡之后

我们知道各代放射性子体的活度

和母体的活动是相等的

而且我们知道对于天然放射系来说

母体的衰变常数是非常的小

也就是说母体的数量是很多的

这个母体的数量

比各代子体的数量之和

要大得多

所以我们上面这个式子里面

就是等号左边的第二项

我们就可以给它拿掉了

拿掉这一项之后

得到的关系式很简单

就是Nd(t1)=Np(t0)-Np(t1)

这个里面我们当然也有

Np(t1)=Np(t0)e^λδt

这是一个简单的指数衰减规律

因为我们只考察了母体的数目

随着时间的变化

利用这样的关系

我们直接可以求出来

δt等于什么呢

等于1/λ×ln(1+Nd(t1)/Np(t1))

刚才说了

t1是我们测量时刻的数

所以这个数是可测量的

也就是说我们测量的时候

测量到子体

这个子体指的是稳定子体

稳定子体的数目

和母体的数量之比

就可以求出这个δt来

δt就是我们想要知道的

那个年代的数值

这是我们用这个放射系

来进行年代断代的一个方法

当然我们还可以利用锕系

来做同样的事情

得到类似的一个表达式

我们把两个放射系的

相对应的关系

都给大家写出来

然后我们把这两个式子

整理成一个式子

就是等号右边去求比

等号左边去求比

等号还是成立的这样一个关系

得到这个关系的话

我们把这个δt

其实最后要求的就是δt

这个里面我们需要测量的是什么呢

需要测量的是

206Pb和207Pb 的数量之比

这个是t1时刻

你能测到它的数量之比

然后这个数量之比有了之后

然后我们再看等号右边的数字

等号右边我们会看到

有一个有238U和235U的数量之比

我们说一般的地质样品里面

238U 和235U的数量之比

是一个确定的数值138

所以我们这个数值

其实一般就不用再测量了

我们只需要测量

等号左边的这个数值

就是206Pb和207Pb的数量之比

其它的λ238U和λ235U都是已知量

所以这样的话

我通过测量铅的这个数量之比

就可以求出δt来了

这个就是地质放射性鉴年法

我们就利用地球中长寿命核素

或者放射系来确定岩石

或者干脆就是地球的年龄

这也是放射性规律的一个应用

这节课就到这里