1.4.2 原子核的结合能与比结合能在线视频

质量亏损总是存在的吗

是的 它总是存在的

我们用核子

去制造一个原子核的过程中

总会发生质量亏损

在前面的知识准备中

我们知道质量和能量

是对应关系

那么质量亏损

对应的是什么样的物理量呢

这个问题问的很好

首先质量亏损亏的是静止量

那么系统的总质量

是没有亏损的

那由于质量守恒

因此静质量的减小

必然对应的是动质量的增大

这就意味着

系统中需要释放出能量

那么对应的就是反应产出的动能

或者光子的能量

由于这些能量是核子

在形成原子核

这个过程中产生的

所以叫结合能 对吗

说的很对

我们可以稍微讲开一点

结合能并不仅仅是针对核子

结合成原子核这过程才有的

实际上像原子和电子

结合成原子

原子与原子构成分子

这些过程都会有结合能产生

也就是有静质量损失

因此结合能

是一个很普遍的现象

并不仅仅局限于原子核的层次

现在我们来开始讨论

原子核的结合能与比结合能

什么是结合能呢

所谓结合能就是由自由核子

来构成一个原子核的时候

所释放出来的能量

我们用B(Z,A)来表示它

B(Z,A) =△m(Z,A)c2

△m就是我们此前已经学过的

质量亏损

那么通常△m是不知道的

我们用△M来代替它

这样结合能

就可以表达为这样一个式子

结合能等于Z个氢原子的质量

与（A-Z）个中子的质量

减去原子的质量

这个差异所对应的能量

我们可以用质量过剩

来表达原子的质量

这样氢原子质量就可以表达为

△（1，1）+Zuc2

由于是Z个氢原子

所以当然前面要乘一个Z了

中子也是类似的

是（A-Z）△（0，1）

中子的质量过剩

与(A-Z)uc2

对于后边的原子质量

也是这样的

Auc2加上前面的质量过剩

我们发现

这里边标志红色的部分

是可以抵消掉的

这里边Z个u加上(A-Z)个u

加起来是Au

刚好可以和后边Au去抵消掉

这样简化之后

我们发现结合能

就是由氢原子质量过剩

加上中子质量过剩

减去原子的质量过剩得到的

我们举例来看

一个氘核

它是由质子和中子构成的

我们再算氘核的结合能的时候

是这样算的

它等于△(1,1)

就是氢原子的质量过剩

加上中子的质量过剩

它俩之和减去氘原子的质量过剩

这样代进去之后得到的数

是2.24个MeV

那么这就是氘核的结合能

有了结合能

我们再来看看比结合能的概念

所谓比结合能指的是

原子核中每个核子的平均结合能

它的计算方法就是

用总结合能除上核子数A

它的物理意义是比较明确的

它反映了

如果我们把一个原子核

拆成自由核子的时候

平均来看

需要对每个核子要做多少功

比结合能越大就意味着

原子核结合的越紧

稳定性越好

反之比结合能越小

原子核结合的越松

稳定性就越差

我们也可以得到

一个比结合能曲线

就是不同质量数A的原子核

它的比结合能是怎样的

我们首先看一些常见核素

它们的结合能和比结合能

这里边我们A是从小到大的

像2H3H 4C12C 56O56Fe

129Xe 208Pb 238U等等

它们的结合能是由小到大变大的

从2.24到1801.6M

除上核子数之后就得到比结合能

我们可以看到

大家的比结合能是不一样的

那么这里边有个问题

哪一个核的比结合能是最小的

哪一个的比结合能又是最大的

也就是说哪一个是最松散的

哪一个是最紧密的

从这里我们能看出

最松散的应该是1.12MeV

它对应的就是2H

它可以说是

结合的最松散的原子核

是最容易被打散的

另外一方面谁最紧密呢

8.79M对应的56Fe

是最稳定的核素

这个曲线

也是我们已经提到过的

比结合能曲线

它的横轴是核子素

纵轴是比结合能

我们可以看到比结合能

并不是一个水平的曲线

它也不是一个单调曲线

它是由小到大

然后再逐渐降下去的一个曲线

总体而言

比结合能大约是在8 MeV

我们还需要再强调一点

上一页给出来是一条曲线

它只是某一些

原子核的比结合能

实际上一个A会对应

多个等量异位素

因此实际上

我们得到并不是一条线

而是一个点图

也就这一页我们所看到的

我们再来看另外一个概念

叫做原子核

最后一个核子的结合能

它指的是一个自由核子

与原子核的其余部分

组成该原子核的时候

所释放出来的能量

这最后一个核子有两种情况

一种它是中子

一种是质子

对于中子和质子

我们都可以得到它的结合能

假如中子的话

最后一个中子的结合能是什么呢

就是中子的质量

加上少一个中子的时候的

那个原子的质量

减去这个原子的质量

这个质量差所对应的能量

这个经过简化之后我们发现

最后一个中子的结合能

它等于什么呢

等于该原子核的结合能

减去该原子核

少一个中子时候的结合能

如果最后一个核子是质子呢

过程是类似的

结果是下面这个公式

等于该原子核的结合能

减去该原子核少一个质子时候

那个原子核的结合呢

就这个差异

反映的是最后一个质的结合能

我们来看看例子

对于16O这个核素

如果关心的是

最后一个中子结合能

那我们在做计算的时候

就要用到16O的结合能

与15O的结合能的差异

来做计算

那么这时候得到数是15.66MeV

如果关心的是16O的

最后一个质子的结合能

就需要用到16O的结合能

与15N的结合能的差异

这个结果是12.12 MeV

我们回顾一下

刚才比结合能曲线的平均值

大约是8MeV

那么15.66和12.12

都是明显的大于8M的

可以反映出16O

是比较稳定的一个原子核

因为无论我们是想从16O里边

拿出一个中子

还是拿出一个质子

都不容易

我们再来看一看

如果给16O增加了一个中子

是什么情况

给16O增加一个中子

就使得它变成了17O

那么17O的最后一个中子结合能

就是17O的结合能

减去16O的结合能

这时候等于4.15 MeV

如果给16O增加的是一个质子

那么这样就变成17F

这个质子的结合能是多少呢

那么就是17F的结合能

减去16O的结合能

这么一减是0.61M

无论是0.61M

还是4.15 MeV

我们发现它都是远远小于

前面我们提到的8M的

这个平均能量的

这说明17O和17F都不稳定

17O的最后一个中子

是容易被剥离出来的

17F的最后一个质子

也是比较容易被剥离出来的

所以我们也可以看到

一个原子核它在构成的时候

是由一个一个的质子

或者中子的加入过程形成的

最后一个核子的结合能

对于不同的核素而言

可能有比较大的差别

16O是一个双幻数核

它比它相邻的17O和17F

要稳定得多

那么这是一种幻数现象

这就是结合能和比结合能

这一小节

结合能看起来

是一个很重要的物理概念 对吗

是的

实际上比结合能是更重要的概念

它反映了原子核的稳定性

由于不同原子核之间

具有不同的比结合能

这使得它们之间可能发生转变

比结合能较小的原子核

有可能衰变为

比结合能较大的原子核

另外在核反应中

有比结合能效小的原子核

构成比较放得较大的原子核时

会放出能量

反之就需要吸收能量