当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第三章 原子核的衰变 > 3.3 β衰变 > 3.3.10 衰变常数与比较半衰期
下面我们再来看一看
衰变常数和比较半衰期
这里边看到的这个式子的左边λ
就是衰变常数
右边这是一个积分式
积分式里边
被积分的对象是谁呢
是I(pβ)dpβ
我们刚才已经知道了
I(pβ)是概率密度
那么乘上dpβ就是概率
对pβ做一个全局积分
那就是总概率
这个总概率就是单位时间内
放出β粒子的概率
自然它就是衰变常数的含义
I(pβ)的形式我们把它放进去
因此这个积分式就写的比较完整
对这个式子我们做一点处理
我们先暂时忽略
Mif就是跃迁矩阵元
与电子动能之间的关系
我们把它强行提出这个积分式
使得在积分式里边只留下了
库仑改正因子
(E-T)平方 p平方 dp
我们把这个积分式用红色来表示
这个红色的积分式
有一个定义叫做费米积分
那么费米积分
它里边包含了库仑改正因子
以及这个衰变能和电子动量等等
把这个积分式
用费米积分来表示之后
衰变常数就等于
费米积分乘上前面的若干常数
再乘上这个跃迁矩阵元的平方
关于这个费米积分
是有表可查的
我们列出它就可以了
当衰变能比较大的时候
并且库仑改正因子
近似为1的时候
我们可以近似地得到一个关系
就是费米积分
正比于衰变能的5次方
既然是费米积分
正比于衰变能的5次方
而我们前面又知道
费米积分和λ之间
是一个线性关系
因此当衰变能大的时候
自然费米积分就大
也自然λ就大
衰变常数就大
这会导致衰变速度是明显的
受衰变能的影响的
也就是我们这里所看到的
衰变常数将会正比于
衰变能的5次方
或者说
半衰期将会正比于
衰变能5次方分之一
这就是所谓的萨金特定律
β粒子的最大能量
对β衰变的半衰期
影响是很大的
即使是我们面对
同一种类型的跃迁
即使是同一种的允许跃迁
或者一级禁戒跃迁等等
因此β衰变的半衰期
看下来并不能直接反映
这个β衰变是什么级次跃迁
也就是我们这里所说的
仅凭半衰期的长短
不足以对β衰变的跃迁类型
作出判断
可是跃迁的级次是很重要的
对于我们研究母子核能级 角动量
以及宇称变化
是非常重要的一个参数
因此我们需要想一个办法
重新定义一个物理量
使得这个物理量能够反映跃迁级次
这个物理量还是与半衰期相关
它就被称之为比较半衰期
在普通半衰期T(1/2)的基础上
我们把这个费米积分乘了过来
使得费米积分乘上T(1/2)
这个东西变成一个新的量
就是我们刚才所说的
比较半衰期
那么这样呢 fT(1/2)
它与什么有关系呢
这里边上面都是常数
下边也都是常数
因此比较半衰期
就只和跃迁矩阵元有关了
而跃迁矩阵元
它的大小将会反映跃迁的级次
因此比较半衰期
将会反映跃迁级次这样的信息
我们可以形成这样的认识
不同级次的跃迁
它的比较半衰期是不一样的
允许跃迁
它的比较半衰期的log
在4.4到6这样一个范围
级次越高呢
那么这个数据会变得越大
值得注意的是这里边
还有一个所谓的超允许跃迁
超允许跃迁首先它是允许跃迁
那么为什么它是超呢
就是因为这是一个发生速度
或者衰变速度更快的允许跃迁
是在镜像核之间
发生的允许跃迁
现在我们来回顾一下
β衰变有哪些特点呢
β衰变有3种形式
在β-和β+衰变中
母核都是衰变为了三种粒子
子核 电子和中微子
因此虽然衰变能是确定的
但实际上分配给β粒子的动能
并不确定
我们在测量
我们在实验测量β粒子能量时
发现β粒子的能量
是一个连续分布
但是在轨道电子俘获中
由于母核是衰变为两种粒子
子核和中微子
因此能量的分配关系是确定的
子核和中微子能量
取值是单立值
那么影响β衰变快慢的主要因素
是什么呢
决定β衰变快慢的首要因素
是轻子所带走的轨道角动量
那么轻子指的是β粒子和中微子
这个轨道角动量越小
则衰变发生的速度就越快
反之这个轨道角动量越大
衰发生的速度就越慢
当轨道角动量为零的时候
那么也就是轻子不带走
轨道角动量的时候
衰变发生的最快
那么这个时候
我们就称这个β衰变是
允许越迁
那如果轻子
必须带走的轨道角动量
即l必须大于零的时候
那么这个时候
就不是允许跃迁
而是禁忌跃迁了
除此之外
衰变能的大小
也会影响衰变速度
衰变能越大
β衰变发生的越快
衰变能越小
发生的就越慢
那么这就是所谓的
萨金特定律
这就是β衰变的知识
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
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